Некоторые обратные задачи с данными Коши. Разрешимость "в целом" и стабилизация

• Автор: Сорокин, Роман Викторович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 118 с.

® Вспомогательные утверждения

§1. Некоторые обозначения

§2. Неравенства

§3. Теорема Арцела

§4. Принцип максимума для параболического уравнения

второго порядка

§5. Метод слабой аппроксимации

Глава 1. Задача идентификации функций источника для ® системы составного типа

§1. Постановка задачи

§2. Приведение к прямой вспомогательной задаче

§3. Теоремы существования и единственности решения

вспомогательной задачи
§4. Теоремы существования и единственности задачи
идентификации
§5. Исследование поведения решения задачи идентификации
# при £ —У оо
Глава 2. Задача идентификации функций источника для
системы составного типа в многомерном случае
§1. Постановка задачи
§2. Приведение к прямой вспомогательной задаче
§3. Теорема существования решения прямой задачи

§4. Теоремы существования и единственности задачи
идентификации
§5. Исследование поведения решения при t -> +оо

Глава 3. О стабилизации решения задачи идентификации
функции источника для уравнения параболического типа
§1. Постановка задачи
§2. Приведение к прямой вспомогательной задаче
§3. Исследование поведения решения при t —» +оо
Список литературы
Список работ автора по теме диссертации
В различных областях науки и техники с целью познания закономерностей работы некоторого объекта или природного явления проводятся эксперименты самого различного вида Цель эксперимента - выявление главных закономерностей процесса и формирование на их основе некоторой математической модели Однако очень часто на практике встречаются ситуации, когда объект исследования либо принципиально недоступен для наблюдения, либо проведение такого эксперимента дорого В этом случае приходится делать заключение о свойствах изучаемого объекта или явления по измеренным в ходе эксперимента косвенным проявлениям [24]
С точки зрения соотношения причина-следствие все задачи математического моделирования можно условно разделить на два больших класса прямые задачи (известны причины, необходимо найти следствия) и обратные (известны следствия, нужно найти причины)
Обратными задачами для дифференциальных уравнений принято называть задачи определения коэффициентов, правых частей дифференциальных уравнений, границ области, граничных или начальных условий по той или иной дополнительной информации о решениях уравнений
В связи с тем, что практически все обратные задачи являются некорректными с точки зрения их постановки, то существенный прогресс в исследовании стал возможен лишь в последние десятилетия в связи с развитием теории некорректных задач, большой вклад в разработку которой сделан отечественными математиками А.Н. Тихоновым, М М Лаврентьевым, В.К. Ивановым, Морозовым В А и многими другими [26], [37], [42],
Тогда для решения (и1^, ж),гх2(£, ж), д1^),#2^)) задачи (3-1) -(3 3) <з(3[о,+оо) имеют место неравенства
и1^,х) + Iи1(р, ж)| + |м^(*,ж)|+ г
+ J Ци'^х^ + ^К^х^ + ^^х)]) (1т ^С, о
(3 54)
иЦт,х)I) <},Т < С,

|/Ц)| + / |/(г)| с1т < С, А: = 1,2
Доказательство.
Зафиксируем некоторое Т > 0 и рассмотрим задачу (3 9), (3.10) в полосе С [од] Исследуем поведение ее решения при £ —> +оо Рассуждая так же, как и при доказательстве теоремы 1, приведенной в §3 настоящей главы, получаем, что решение (гфг;2) задачи (3 9), (3 10) удовлетворяет системе неравенств
+Мг>1| + уу2у1 ^ 2|у||о12|ф2|+

И2Ц,ж)| + и1(г,х) + J (|м2(т,ж)| +