Асимптотические спектральные методы исследования сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и квазилинейных систем

• Автор: Воркне Асмамау Зегейе
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 78 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Асимптотический анализ сингулярно возмущённых начальных задач на полуоси для линейных и слабо нелинейных неавтономных систем ОДУ с периодической матрицей
1.1. Введение
1.2. Анализ сингулярно возмущенной задачи Коши для систем при наличии предельного оператора простой структуры
1.3. Изучение сингулярно возмущенной задачи Коши для систем при наличии
предельного оператора полупростой структуры
Глава II. Спектральный асимптотический метод исследования сингулярно возмущенных задач на полуоси для систем ОДУ с полиномиальной матрицей
2.1. Введение
2.2. Исследование сингулярно возмущённых задач для систем при наличии предельного оператора простой структуры
2.3. Анализ сингулярно возмущённых задач для систем при наличии
предельного оператора полупростой структуры
Глава III. Исследование устойчивости решений сингулярно возмущённых линейных и слабо нелинейных систем ОДУ с нормальной и почти нормальной матрицей
3.1. Введение
3.2. Анализ сингулярно возмущённых неавтономных линейных и слабо нелинейных систем ОДУ с нормальной или «почти нормальной» матрицей

3.3. Исследование сингулярно возмущённых неавтономных систем с нелинейными нормальными матрицами
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию сингулярно возмущенных задач на полуоси для линейных и слабо нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими, полиномиальными и нормальными определяющими матрицами.
Сингулярно возмущенные задачи первоначально возникли в физике и технике. Еще в 19 веке в работах Лапласа, Максвелла и Кирхгофа изучались конкретные сингулярные задачи. В дальнейшем выяснилось, что все области естествознания и техники богаты такими задачами.
Современная теория сингулярно возмущенных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений основана на работах Боголюбова H.H. и Митропольского Ю. А., Вазова В., Эрдейи А., Тихонова A.H., Васильевой А.Б. и Бутузова В. Ф., Моисеева H.H., Мищенко Е.Ф. и Розова Н.Х., Нефедова H.H., Федорюка М.В., Шкиля Н.И. и многих других математиков.
Существенный вклад в теорию сингулярных возмущений внесли работы научной школы Ломова С. А. и его учеников Сафонова В.Ф., Качалова В.И., Елисеева А.Г., Бободжанова A.A. и других, создавших метод регуляризации для исследования различных классов сингулярно возмущенных задач.
Для уравнений с частными производными систематическое изучение сингулярно возмущенных задач началось с работ Левинсона H., Олейник
O.A., Ладыженской O.A., Вишика М.И. и Люстерника Л.А. и активно продолжается по настоящее время (см., например,[4,21,45]).
При решении прикладных задач важную роль играет не только создание адекватных математических моделей в виде систем ОДУ, достаточно хорошо отражающих основные параметры исходной задачи или процесса, но и разработка эффективных аналитических и асимптотических методов их
Глава II
Спектральный асимптотический метод исследования сингулярно возмущенных задач на полуоси для систем ОДУ с полиномиальной
матрицей
2.1 Введение
В отличие от известного [29,53] разработан алгебраический спектральный метод анализа сингулярно возмущенных задач на полуоси для систем ОДУ с полиномиальной матрицей и предложен конструктивный метод построения квазирегулярной асимптотики их решения и сформулированы достаточно условия устойчивости и асимптотический устойчивости, что является развитием метода расщепления.
2.2 Исследование сингулярно возмущённых задач для систем при наличии предельного оператора простой структуры
Теорема 2.1 Пусть сингулярно возмущённая задача Коши для слабо нелинейных системы ОДУ с полиномиальной матрицей вида
ех = *:ті4(ф)х + £/(х, С) , х(С0) = х0 (2.2.1)
(х,/ЄІп, £>іо>1,т>0), где матричный ряд Л(£) = сходятся абсолютно и равномерно по
некоторой норме при некотором £ > С0 > 1 и спектр {Л0у}" матрицы А0 простой структуры удовлетворяет неравенствам
°}к = ^о/ - Лок * 0 (у А к, у, к = 1, п ) и функция /(х, 1) является достатачно гладкой в области П = {||х|| < К , ґ>0. Тогда существует невырожденная при достаточно больших 1 > £0 > 1 полиномиальная замена
х = 50н(л1)(т г)г