Краевые задачи для нестационарных систем в областях с негладкой границей

• Автор: Нгуен Мань Хунг
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 201 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава I. Первая начально-краевая задача для сильно гиперболических систем в областях с негладкой границей
§1.1. Постановка первой начально-краевой задачи
§1.2. Однозначная разрешимость первой начально-краевой задачи в ограниченных областях
§1.3. Гладкость обобщенного решения по временной переменной
§1.4. Гладкость обобщенного решения в областях с коническими точками на границе
§1.5. Асимптотика обобщенного решения вблизи конической точки
§1.6. Некоторые частные случаи
Глава II. Первая начально-краевая задача для сильно параболических систем в негладких областях
§2.1. Разрешимость первой начально-краевой задачи
§2.2. Гладкость обобщенного решения по времени
§2.3. Оценки производных обобщенного решения в областях с коническими точками на границе
§2.4. Асимптотика обобщенного решения в окрестности конической точки
Глава III. Первая начально-краевая задача для уравнения Шредингера в негладких областях
§3.1. Разрешимость первой начально-краевой задачи
§3.2. Оценки производных обобщенного решения по временной переменной
§3.3. Гладкость обобщенного решения в областях с коническими точками на границе
§3.4. Асимптотика обобщенного решения в окрестности конической точки
Глава IV. Вторая начально-краевая задача для нестационарных систем в областях с коническими точками на границе
§4.1. Общие сведения о второй начально-краевой задаче для нестационарных систем в негладких областях
§4.2. Существование и единственность обобщенного решения
§4.3. Оценки производных обобщенного решения по временной переменной
§4.4. Вторая начально-краевая задача для нестационарных систем в областях с коническими точками
Глава V. Краевые задачи для уравнений математической физики в ограниченных областях с коническими точками на границе
§5.1. Вторая начально-краевая задача для нестационарных уравнений второго порядка в ограниченных областях с коническами точками на границе

§5.2. Краевые задачи для нестационарных систем в линейной теории упругости
Литература
нет точек спектра задачи (1.4.6) — (1.4.7) ни при каких t £ [О, Т]. Тогда u(x,t) £ Н$т+1(Кт) и справедливо неравенство
г, 2т
\utHKT) < с' Е \и\н>(кТр с = collst-

Доказательство. Теорема будет доказываться индукцией по
I. При 1 — 0 утверждение теоремы следует из теоремы 1.4.1. Пусть утверждение теоремы верно при замене I на I — 1.
Докажем неравенство:

!1МИ1 Я*т+'-*(Кт) - Ё II/а Ня'(А'т) (1.4.13)
при S = I, I — 1, ...0, где С = const.
Так как /ц £ Hq(Kt) при & < 2 т, то /Д £ ЬКт) ПРИ k < I + 2m — 1. С другой стороны, ftk(x, 0) = 0 при к < I + 2т — 2. Следовательно, из теоремы 1.3.1 получим щ<+2 £ LKt)- Отсюда и из рассуждений, аналогичных рассуждениям при доказательстве теоремы 1.4.1, получим неравенство (1.4.13) для я — 1. Допустим, что (1.4.13) верно при s = 1,1 — 1
Положим v = up. Из (1.4.10) следует
{—T)m~lLv = Fj, (1.4.14)

Fj = vtt + fp + (~l)m E (vlLfkUp-k.
k=1 W
Из индуктивной гипотезы по I получим
j (

Л=1 VV
С другой стороны, с помощью предположения индукции ПО S
имеем % £ HlQ~j(KT). Следовательно, Fj £ ЯДДАД). Так как
яУЧКг) с яД-'-0(1К), то т 6 я