Алгоритмы робастного обращения нелинейных динамических систем

• Автор: Ильин, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 90 с.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава I. Обращение нелинейных динамических систем по состоянию

§ 1. Обращение нелинейных динамических систем при отсутствии неопределенности

§ 2 Робастное обращение скалярных нелинейных динамических систем по состоянию: метод модели
§ 3. Робастное обращение скалярных нелинейной динамической системы по состоянию: метод управляемой системы
§ 4. Робастное обращение скалярных нелинейных динамическых системы по состоянию при ММ-условии

§ 5. Примеры систем

Глава II. Обращение скалярных нелинейных динамических систем ранга 1 по выходу

Вспомогательные утверждения

§ 1. Обращение по выходу скалярных нелинейных динамических систем с относительным порядком г
1.1. Локальное обращение
1.2. Обращение линейного объекта
1.3. Глобальное обращение
1.4. Алгоритм глобального обращения для линейного объекта
1.5. Метод модели при обращении линейного объекта ранга
§ 2 Робастное обращение по выходу скалярных нелинейных динамических систем ранга
2.1. Обращение при каскадном возмущении
2.2. Обращение линейного объекта при каскадном возмущении
2.3. Примеры систем

Глава III. Обращение скалярных нелинейных динамических систем произвольного ранга по выходу
§ 1. Вспомогательные утверждения
§ 2. Обращение полностью определенной системы при г = п
§ 3. Обращение полностью определенной
системы при п > г >
§ 4. Обращение линейной системы ранга г
§ 5. Робастное обращение скалярной нелинейной динамической
системы при М-условии
5.1. Робастное обращение систем ранга п при М-условии
5.2. Робастное обращение по выходу линейной системы ранга п при М-условии
5.3. Робастное обращение по выходу нелинейной системы произвольного ранга
5.4. Робастное обращение по выходу линейной системы ранга г < п при М-условии
§ 6 Робастное обращение скалярной нелинейной системы при каскадном возмущении
§ 7. Примеры систем
Литература

Введение
Обратные задачи динамики управляемых систем входят в круг основных задач теории управления. Решению этих задач посвящены многочисленные исследования как зарубежных, так и отечественных ученых. К этому ряду относится и задача обращения динамических систем, т.е. задача восстановления неизвестного управляющего воздействия, порождающего заданный выход динамической системы.
Решению этой проблемы были посвящены, в частности, работы зарубежных авторов [68], [70], [72], [74], [47], где исследовалась задача обращения линейных систем, а так же работы [52-53], [65-67], посвященные обращению нелинейных конечномерных динамических систем. В нашей стране большой вклад в эту проблематику внесли П.Д.Крутько [27-31], A.C. Галиуллин [5-9], Ю.С. Осипов и A.B. Кряжимский [32-33].
Важность задач обратной динамики управляемых систем обусловлена их значимостью при решении целого ряда практических задач, в частности, при планировании траекторий, в теории идентификации, в теории и практике измерений физических величин и т.д.
Задачи обращения условно можно разделить на два класса: расчетные задачи, т.е. задачи обращения системы по заранее известному выходу, и задачи, решаемые в реальном времени (on-line задачи). Несомненно, алгоритмы обращения для задач первого и, в особенности, второго типа, должны обладать определенной прочностью или, иначе говоря, должны непрерывно меняться при изменении параметров задачи в конечных диапазонах. Такие алгоритмы принято называть робастными. Именно о робастных алгоритмах обращения, решающих проблему в режиме реального времени, и идет речь в данной работе.
Следует отметить, что первые алгоритмы обращения (например, предложенные в работах [70-74]) не могли быть использованы для работы в режиме реального времени. В дальнейшем появились более реалистические алгоритмы (например в работах [32-33]), которые могут применяться для on-line расчетов. Область применения этих алгоритмов ограничена, однако, системами с полностью определенной динамикой (наличие шума измерений допускается) и полной информацией о векторе состояния системы. В случае же задача обращения по выходу с неточно известной собственной динамикой
достаточно большом М в точке у — 0 возникает скользящий режим, при этом эквивалентное значение разрывной компоненты обратной
связи (1.4) дается выражением иц = — £— о’о) и так как О при Ъ —» оо, асимптотически точно приближает неизвестный вход. Экспоненциальный сглаживатель дает смещенную оценку сигнала £(£) С погрешностью 2“ при у — 0 и при у < Д. Проведен-
ные рассуждения обосновывают справедливость следующего предположения
Теорема 1. Пусть аналитическая минимально-фазовая ХА/> Ь, К) - система имеет равномерный относительный порядок г = 1, Ь[х) - невырожденное полное векторное поле и имеет место оценка (1-3), £ £ Ь1р{£°,£1}. Тогда при некоторых, может быть достаточно больших к, обратная связь (1-4) локально (глобально, если неравенства (1.5) и (1-6) верно при любом г £ экспоненциально стабилизирует ХА/А б) - систему в нуле, причем скользящее среднее разрывной компоненты обратной связи (1-4) с конечного момента времени приближает входной сигнал £_({) с установившейся погрешностью при идеальных переключениях (у = 0) и Чг 1% ~ пРи Реальных переключениях (у < А).
1.2. Обращение линейного объекта
Заметим, что для линейной ХАА Ъ, /г)-системы с первым относительным порядком уравнения (1.7) принимает следующий вид
( г° — А0о2° + д0у ,
У =-ку - Мвдпу + £ +А01г° + д1у ,
где матрица По о - гурвицева и условия стабилизации могут быть менее жесткими, покажем это. Если И > 0 - некоторая положительно определенная матрица, а Но - положительная симметричная матрица, решение уравнения НоАоо + А0Но — —И,, то в качестве функции го может быть взята квадратичная форма по =< г°,Ног° > . Производная от функции У(г°,у) =< г°,Ног° > Л-у2 в силу системы (1.11) имеет следующий вид
1(1.11) = - < А #2° > +2 < г°,н0д0 > у - ку2 + уА01г° +
(1.12)
+9У ~ Му + £у <

~&о (к-дг)_