Обратные задачи для уравнения переноса

• Автор: Иванков, Андрей Леонидович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 c. : ил

ГЛАВА I. Определение коэффициента и правой части нестационарного многоскоростного анизотропного уравнения
переноса по переопределению в точке и прямые задачи
§ I. Некоторые прямые задачи для уравнения переноса
§ 2. Разрешимость обратных задач определения коэффициента и правой части нестационарного уравнения переноса по
переопределению в точке границы
§ 3. Разрешимость обратных задач определения коэффициента и правой части нестационарного уравнения переноса по
переопределению во внутренней точке
ГЛАВА 2. Определение коэффициента, индикатрисы рассеяния и правой части нестационарного уравнения переноса по переопределению начальным условием и обратная
задача Коши
§ 4. Локальная разрешимость обратных задач определения коэффициентов и правой части нестационарного уравнения
переноса при Т< СЮ
§ 5. Локальная разрешимость обратных задач определения коэффициентов и правой части нестационарного уравнения
переноса при Т = ОО
§ 6. Глобальная разрешимость обратной задачи Коши
для нестационарного уравнения переноса
ГЛАВА 3. Некоторые теоремы единственности решения обратных задач для стационарного и нестационарного уравнения переноса

§ 7. Единственность определения коэффициентов и правой части нестационарного уравнения переноса по
переопределению на части границы
§ 8. Обратная задача определения правой части стационарного уравнения переноса в классе аналитических
функций
§ 9. Единственность определения коэффициента и правой части стационарного уравнения переноса частиц в чисто поглощающей
среде
ЛИТЕРАТУРА

Теория переноса - одна из важных областей современной науки, быстро развивающаяся на основе достижений теоретической и матема-тической физики. Современное состояние теории уравнений математической физики, результатами и методами которой мы будем пользоваться при изучении обратных задач теории переноса, отражено в монографиях [15,16, 21, 41, 57, 77].
Обратные задачи для уравнения переноса относятся к классу обратных задач для дифференциальных уравнений
Теория обратных задач для дифференциальных уравнений развита в-работах А.Н.Тихонова, М.М.Лаврентьева, В.К.Иванова, Ю.Е.Аниконо-ва, В.В.Гласко, А.Д.Искендерова, А.Й.Прилепко, В.Г.Романова и других [7, II, 14, 23-25, 30-33, 42-45, 58-60, 64, 65, 67, 68, 72-7б]. Обратным задачам для дифференциальных уравнений посвящены также работы [і, 18, 38, 52, 53, 56, 71, 78, 81 ]
Обратные задачи как правило некорректны, поэтому для их решения часто используются методы теории некорректно поставленных задач, развитые в работах А.Н.Тихонова, М.М.Лаврентьева, В.К.Иванова и других [30, 31, 42-45, 72-76 ]
Обратные задачи возникают при исследовании реальных физических явлений в тех случаях, когда требуется определить некоторую характеристику рассматриваемого процесса, непосредственное измерение которой затруднительно или невозможно, по её косвенным проявлениям, т.е. по тем характеристикам явления, которые доступны непосредственному измерению.
Прикладная важность обратных задач для дифференциальных уравнений настолько велика, что они становятся в ряд актуальнейших проблем современной математики.

. существует единственная пара функций сЦиі«) * «Д) , удовлетворяющая условиям /1/,/2/,/6/,
/7/. Такую пару функций будем называть классическим решением рассматриваемой задачи.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Будем считать для определенности, чтoZ,£Є: е с[т /другие случаи рассматриваются аналогично/. Пусть пара функций удовлетворяет условиям /I/,/2/,/6/,/7/. Выведем
систему интегральных уравнений , которой удовлетворяет пара
. Для этого обозначим С£-и'^ = ^ и перепишем уравнение /I/ в виде /16/. Рассмотрим два случая
1. і + оЮСіД) <Т . Проинтегрируем /16/ по "Ь от t до
<Цх,ц) , используем граничное условие /6/ и получим
і+«цх,іг)
и(-Ь)Х,д) = Ч(і+Х(ос,у),»+ Лае^ії-,«) - ІС ?ч * 5-СІ+ £) обг
2. ■£-+.Цяцу) > Т . В этом случае интегрируем равенство /16/ по і от Ь до Т и, используя конечное условие /7/, получаем

і(Ри.+ ЙХ^х-дСі-іЗДобг ■ь
Отсюда следует, что (и,^ удовлетворяет интегральному уравнению ь+«1(хд)
Х+Д(*Жд) - ІСРкї $0+ &)& X- 1Г({-х),^о6с,
т І -идсх.^т /53
}(Р'Ц+-І0+ , і+ДСь^Т
и(і,хд)

Сделаем в интегральном уравнении /53/ замену переменной Ь-Х Х]- Д,(ос,и) , т' = Т и запишем его в виде