Структурная устойчивость управляемости на поверхностях с краем

• Автор: Хи Дык Мань
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Владимир
• Количество страниц: 63 с. : ил.

Оглавление
Глава
Введение

1. Локальная транзитивность

1.1. Основные понятия

1.1.1. Локальная управляемость

1.1.2. Крутая область и зона локальной транзитивности

1.2. Особенности зоны локальной транзитивности

1.2.1. Бидинамические системы

1.2.2. Полидинамические системы с фи >

1.2.3. Общий случай

1.2.4. Устойчивость зон локальной транзитивности
1.3. Локальная транзитивность
1.3.1. Доказательство теоремы
1.3.2. Доказательство теоремы
1.3.3. Доказательство теоремы
1.3.4. Доказательство устойчивости
2. Особенности множества достижимости на ориентируемой поверхности с краем
2.1. Класс систем
2.2. Основные понятия и теоремы

2.2.1. Особенности поля предельных направлений на краю
2.2.2. Структура границы достижимости
2.2.3. Особенности границы положительной орбиты и множества достижимости
2.3. Особенности множества достижимости
2.3.1. Доказательство теоремы
2.3.2. Доказательство теоремы
2.3.3. Доказательство теоремы
3. Особенности достижимости на стартовом множестве
3.1. Основные понятия и теоремы
3.1.1. Особенности поля предельных направлений на стартовом множестве
3.1.2. Структура границы достижимости
3.1.3. Особенности границы положительной орбиты и множества достижимости
3.2. Особенности границы множества достижимости
3.2.1. Доказательство теоремы
3.2.2. Доказательство теоремы
3.2.3. Доказательство теоремы
Список литературы

Введение
Активное развитие математической теории управления началось в 50-х годах прошлого века, когда задачи управления реальными объектами привели к необходимости развития методов их решения. При этом сначала анализируется сама возможность управлять объектом, то есть его управляемость, а затем проводится поиск оптимальной траектории по выбранному критерию качества.
Анализ управляемости объекта может быть локальным - вблизи его изучаемого состояния - и нелокальным, когда исследуется возможность перевода из заданного состояния в другое. Часто говорят не об одном начальном состоянии, а о некоторой их совокупности (стартовом, множестве).
Локальная управляемость объектов в его заданном состоянии изучалась с самого начала возникновения теории управления. Одним из классических результатов здесь является критерий Калмана управляемости афинных систем в нуле и его обобщение на случай нелинейных систем (см. (181). Задача описания в целом множества всех точек, где система локально управляема, была сформулирована в работе А.Д. Мышкиса в 1964 году (см. [21)).
Управляемая система называется локально транзитивной в точке фазового пространства, если для любой окрестности этой точки существуют другая окрестность V этой точки и некоторое время Т > 0 такие, что любые два состояния системы из окрестности V
а) Ь)
Рис. 2.1. Особые точки на краю
2.1а). Точка (1,1) границы этой орбиты - точка с касанием, и в ней росток этой границы имеет тип 1с). В точке пересечения предельной линии первого векторного поля, выходящей из этой точки с касанием, с частью у = — 1 края росток границы 0+ имеет тип 1Ь). Остальные точки пересечения края поверхности с границей 0+ доставляют ростки типа 1а).
Пример 6. Для бидинамической системы, заданной полями скоростей (±1, 2х) в круге (х — I)2 + (у — I)2 < 2 на плоскости И2 , положительная орбита 0+ круга радиуса 1/8 с центром в (1/2,1) затушёвана на Рис. 2.1Ь). Точки (0,0) и (0,2) - точки 5-обгона на краю. Росток границы 0+ в первой точке имеет тип 2Ь), а во второй - тип 2а). Кроме того, на границе есть также точка с ростком типа 1Ь).
Как отмечено выше для типичной системы общего вида на краю могут наблюдаться ещё регулярные нуль-точки. Справедливо следующее утверждение.
Теорема 2.2.2. Пусть для типичной системы на ориентируемой компактной поверхности М орбита 0+ стартового множества содержит его замыкание в своей внутренности. Тогда росток границы дО+ в каждой из её точек г £ дМ равен либо