C*-алгебраические квантовые полугруппы

• Автор: Аухадиев, Марат Альфредович
• Шифр специальности: 01.01.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 120 с.

Список обозначений

1 Алгебры Хопфа

1 1 Влечение

12 Коночные квап юный л р) нпы

12 1 Биалгебры

1 2 2 *-нш ебры Хопфл

I 2 1 Фхнкцпопам Хллрл и чвоїк темные Сьнебры Аонфа

1 2 4 І єн іорное нронзйїменно бпат ебр

125 Фак'іор-бпалі ебра

2 Компактные квантовые группы

2 1 Прецнарн і еннные (ведення о С”-а/н ('бра

2 І I Определение
2 1 2 Комм) і а і нвиые С-п н ебры
213 Состояния н предс іавмсппя
2 14 Тензорное нроіпведенне С*-а н сбр
2 2 Сан ебры Хопфа
2 2 1 Компак і пые мл і рпчпме ік єіідоі р нпы
2 2 2 Примеры
2 2 3 Коиредставления
2 2 4 Свопе їла
2 2 3 Компак і пые кнаш иные і рнпы
2 2 6 К’нап юные ночі р нпы
2 2 7 Ісорпя предс і*1» юніш
2 2 8 Иіпсі ральное не чіп лопне
2 2 9 Двоїісі всчіногі ь Млы іпілпка і шшый ушпаріїьіґі онера rojj
3 Компактные квангоные полугруппы. Алгебра Теплица
З 1 Происхождение KikuiiOiiOH 11 о н і ]зу і її і ы
3 2 Алсебра Теплица и предвари іє іьпьіе резулмді ы
3 2 1 Опрсдспснис
3 2 2 Инвере мыс пот і р ппы
3 2 3 І рад ировка <ніі ('бры
324 Сі р м у ра н/іі ебры Г
3 2 5 комплк іпвіс опера юры
З 3 Алгебра Теплица как ашебра функций на квашовой полугруппе
З З І копром >ве типе
З 1 С їло,і я а пебра опфа
34 1 Инверсные полу і р ппы п слабые алпебры Хопфа
3 4 2 Алісбра Теплица н слабая ашебра Хопфа
3 5 Двоґк і вен мая алгебра
3 5 І Фчпкпионнл aapa
3 6 кпапіовли пбдполх і рушій п депсівия квап юных noiivipxnn
3 6 1 квлпіовлм подірмпіа в аліебре Теплица
37 М іьі пплпка і нвпып опера юр
3 71 Мулынпликачпвпая изомеїрия
3 7 2 А пебра Ієн піца п м імли піка і пііііьк опера юры
3 7 3 Обі ібіпенпе
4 ГТолугрупповая алгебра С'*(|(S)
4 1 Введение
4 2 Необходимые сведения
13 11о іі р ппоили С*-ллі ебра
4 З 1 И юмеі рпческие мре к іав іенпя
4 4 Ані ебра C'(d( 5)
4 5 Динамическая сисіема порожденная реіулярпьім предсіавлспнем

4 6 14 юаны лгисбры С'*,](5)
5 Квап гования полугрупп
5 1 Введение
5 2 Компактная квантовая попу1 руппа
5 3 Квантование полу! руины 5 при помощи ашебрьг С*и1(5)
5 1 1 Коирошис юти*
5 3 2 Киан ниш но м р ппа
5 3 3 'Звоне 1 в< шглл а и с бра и ф пкциопл I aapa
54 Ка I см орпл квам юных по 1I ])М1П
5 5 Различные копроизведения на аш обре Теплица
Литература
Публикации автора по теме диссертации

В(ІІ)$кЛо$А, її символом і)|.і <>Gpa «вгображегіия В{Н)tx3/l —> Д(/7)@А®А: хфа —> па элементе і.’. Представлением, компактной квантовой группы (/1,Д) па, гильбертовом пространстве И называется v Є Н(Н) ® А, такой что
(id ® Д)и = wi2'«i.i-Если и - унитарный, то он называется унитарным представлением,
2.2.8 Интегральное исчисление
Для компактных квантовых групп, аналогично теории *-алгебр Хогіфа (см. раздел 1.2.3), вводп'гся понятие (функционала Хаара,
Пусть (Л.Д) - компактная квантовая группа, и Л - нр<н трапство непрерывных линейных функционалов па /1. Нормированное состояние h Є .4 назовем функционалом. Хаара |44| па А, если для любого функционала р Є А выполняются равенства
h * р = я * h = ■ h, Ар Є С (2.2.37)
По сравнению с п. 1.2.3, щось добавляются требования нормированное и положительности (функционала Хаара. 13 той же работе |44| С..Л. Вороновичем доказано, что для любой компактной квантовой группы существует единственный положительный (функционал Хаара.
Функционал Хаара // не обязательно является точным на всей компактной квантовой группе (/1,Д). Один ко. /) является точным (функционалом Хаара. па плотной *-алгобре Хопфа (Л. А) г. (/1. Д). В силу существования антипода па А, идеал 7 = {п Є ,4| h(a*а) = 0} является двусторонним в алгебре .4. Фактор-алгебра .4/7 является также компактной квантовой группой. Эта компактная квантовая группа отождествляется с (/1,Д), поскольку плотные *-а.лгебры Хопфа для них совпадают, а отличие состоит только в С*-пормо.
Как будет показано в следующем главе, интегральное исчисление на компактных квантовых полугруппах сильно отличается от случая компактных квантовых групп.
2.2.9 Двойственность. Мультипликативный унитарный оператор
После открытии двойс твенное I II I Ion грягппа для абелевых групп, появилась серия теорем о двийпненпосгп для пеабслсвых групп: теорема Г. Тапиа.ки (39|, М.Г. Крейна [10|,