Кручение армированных стержней

• Автор: Садыков Я.Ф.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1947
• Место защиты: Ташкент
• Количество страниц: 39 с.

Задача о кручении призматического (цилиндрического) стержня

! ~ ■

некругового оечения сводится, как впервые (1855г.) было указано

Оен-Венаноы, к определению функци V ф" координат; X и У, называв-

мой функцией кручения и удовлетворяющей уравнение Лаплаоа и контурным уояовиям

ИЛИ . .
, /'/'У

где ҐІ - вне пгияя нормаль н контуру. *

В настоящей работе, как и у Оен-Венана, принимаются следующие условия:

1/ Ось О # направлена по оси стержня;

2/ Сечение У расположено на плоскости' ХОУ;
3/ По боковой поверхности отеряня не приложено никаких сил;
4/ К основаниям стержня приложены заданвне усилия, статически- эквивалентные крутящему моменту , причем плоовооть парк лежит на плооности,перпвндикулярной к оси стердня, т.е. вектор-момент пары параллелен оои отеряня.
При решении задачи полагаем один конец отеряня закреплен неподвижно, а в другому прилоаенауказанная выше пара о моментом «Ми.
Если найдена фикция кручения (р , то все остальные величины (перемещения,напряжена#, крутящий ыоыевт и т.п.) определяются , • • • / ■' . • • • . . . оледующими: формулами:
1/ Перемещения у іҐ-ХіХХ, , {£")
где <г?Ґ— постоянная, называемая степенью закручивания, т.е. угол взаимного поворота двух сечений^отстоящих друг от друга на единицу ДЛИНЫ, - ' - . ■
2/ Касательные напряжения
Іг-//6 (^Т ~У) у ҐЗ)
ч-х) ,
где уї/ - модуль сдвига. Вое остальянс напряжения будут равна нулю,
3/ Крутящий ИОМЭНТ — 'Єьгб ! (Ч)
* Щ- ~/ъгНус/У (6)
есть жесткость пр^Цї^чений. Интегрирование ведется по всей поверхности $ . •
• - / 1 • . о
Как показывает формула (5І, же отпасть пр^к^чении зависит только от формы сечения У и модуля сдвига материала.
Так как функция не зависит от % , то для ее определения рассматривается какое либо нормальное поперечное сечение £ стержні.
Оен-Венав дал общие уравнений теории кручения и решил их для ряда различных поперечных сечений. В дальнейшем развитии теории крушения давались вовне приемы для определения функции ^ , как-то: использование некоторых аналогий между задачами о вручении и родсть венными им задачами из других отделов теоретической физики (гидро-динамические аналогии, аналогия Прандтдя), применение/комплексной функции кручения, конформных преобразований , опбооб Ритца и другие методы.
Здвсь особенно важно отметить применение комплексной функции кручения Ч~ С^У/^) комплексного переменного
__ ^ , удовлетворяющей уравнению Лаплаоа О .
Ц* - сопряженная о (£ функция и удовлетворяет уоловшш Коши Римана. 0 применением теории функции комплексного переменного можно познакомиться у Р.В.Колосова [З] •

Контурные уоловия (1) и (1») выражаются через эту функцию Ц* следующим образом.; >
сїц* С?Ф ,ч, -
/ <7/ где £ -дуга Контура. • ' ■ •'
Откуда следует;
Жесткость при кручении и касательные напряжения также можно внра-
- ' • ■ •
зить через функцию Ц*
Также важно отметить применение конформного преобразования.
- • о .
Применение конформного преобразования детально рассмотрено Н*И. Ыусхелишвилн (і) с последующими выводами, которыми пользовался автор при выполнений данной работа
Еоли соотноаениф' = 0)(> (9)
где %?Х+Ы ' 1Г £ - £ - две комплексные переменные,
конформно отображает область поперечного сечения стержня на единичный круг 'Г' (т& ,■ то комплексная функция кручения
выразится через голоморфной внутри круга функцией.
• (»>
Функция' 1 удовлетворяет следующему контурному условию; •'
%+'***+ I ((/]
Ции^ Г) )
где б* есть значение ' на' контуре единичного круга (при Для определения функции ^, жесткости при^рчёниа и касательных напряжений,имеем следующие формулы, выведенные й.й.Цусхелишвили і1] :