Асимптотические модели для несжимаемых армированных композитов

• Автор: Мухомодьяров, Р.Р.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Солфорд
• Количество страниц: 151 с. : ил.

1 Разрешающие уравнения и вывод дисперсионного уравнения

1.1 Уравнения состояния

1.2 Уравнения движения

1.3 Распространение гармонических волн

1.4 Дисперсия гармонических волн

1.4.1 Изгибные волны

1.4.2 Волны расширения

1.5 Численный анализ дисперсионных уравнений

2 Анализ дисперсионного уравнения

2.1 Длинноволновые низкочастотные приближения

2.1.1 Изгибные волны

2.1.2 Волны растяжения
2.2 Длинноволновые высокочастотные приближения
2.2.1 Изгибные волны
2.2.2 Волны расширения
2.3 Коротковолновые высокочастотные приближения
2.3.1 Случай 1(а)
2.3.2 Случай 1(Ь)
2.3.3 Случай
2.4 Коротковолновый предел фундаментальной моды

3 Длинноволновые низкочастотные модели
3.1 Симметричные движения
3.1.1 Относительные порядки перемещений
3.1.2 Асимптотически приближенные уравнения
3.1.3 Модельная задача: торцевая нагрузка
3.2 Антисимметричные движения
3.2.1 Относительные порядки перемещений
3.2.2 Асимптотически приближенные уравнения
3.2.3 Модельная задача: торцевая нагрузка
4 Длинноволновые высокочастотные модели
4.1 Изгибные волны
4.1.1 Асимптотическое интегрирование:первое семейство частот
запирания
4.1.2 Второе семейство частот запирания
4.2 Волны расширения
4.2.1 Асимптотическое интегрирование:первое семейство частот
запирания
4.2.2 Второе семейство частот запирания
4.3 Иллюстративные численные результаты
5 Длинноволновые модели для идеализированных волокнистых
упругих конструкций
5.1 Разрешающие уравнения и дисперсионное соотношение
5.2 Численный анализ
5.3 Анализ дисперсионного уравнения
5.3.1 Длинноволновые высокочастотные приближения
5.3.2 Длинноволновые низкочастотные приближения
5.3.3 Коротковолновые высокочастотные приближения
5.3.4 Коротковолновый предел фундаментальной моды
5.4 Длинноволновые асимптотические модели
5.4.1 Длинноволновые высокочастотные движения
5.4.2 Длинноволновые низкочастотные движения
Литература

Глава 2. Анализ дисперсионного уравнения
Соответствующее приближение для скорости г)2, связанное с д: и д2, имеет вид
^ = -с23д21+р22-с23-^ + 0(дГ4),
* (2.15)
«2 = _С2?2 + /4
Две скорости волны, связанные с д| являются величинами порядка 0(1), и, следовательно, не соответствуют высокочастотному колебанию. Заметим, что отсутствие третьей волны, связанной с дз является следствием наложения условия несжимаемости, которое делает невозможным распространение продольной волны. В обычном материале существует третья возможная большая скорость, связанная с дз, см. например Кар1ипоу еД а1. (2000) для случая сжимаемой трансверсально изотропной плиты.
2.2.1 Изгибные волны
Подставляя разложения (2.14) в дисперсионное уравнение (1.34), получаем следующее приближение
(Р{2)у2 + Р}0))Т1(к) + (^V + 40))Г2(Л) + й3(Р<5)у2 + Р^)Тз(Ь) ~ 0, (2.16)
р(2) _ *4(4 - 4) (2) _ 44(4 - 4) (5) _ 4
1 — „4„ ’ 2 ~ „ „4 у г3 ~
4ъ ’ 2 с2с$ ’ 44 ’
р(°) = ^2>д(-2) + ^(44 - 344 + з 4+44 + ?4) - ^~(4 - 4)(4+44), т2(0) = ^(2)д(-2) - Щ{ъ4 - 444 +134 - 22^ + &?<*)
г_(<0) _ р(2)П(-2) _ 244,
/> />4 С2С3
^4(с| - с1)(2с! Ч- с|),
С2С3
р4} = ^3(5)^~2) - 4^(244+24- 2 4+з44 - з 44) ~4ра(4-4)(4+44)-
С2С3
Так как все коэффициенты Р}2 Р2 Рз“ Р° Р2° Р^ являются величинами порядка 0(1), а дз - 0(1), и, следовательно, 1апЬ (дзц) является величиной порядка 0(г>-1), дисперсионное уравнение (2.16) может быть асимптотически