Альтернативные тела и альтернативные плоскости

• Автор: Скорняков Л.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 38 с.

..,х)й.£?ериатйвнш плоексети,т.е* плоскости, в -которых прэктквно выполняется малая теорема Дззарга, впервые были рассмотрены Муфанг в работе этой работе она показала, что плоскость,в которой справедлива теорема о полном чгтырзхвэршинникз, может быть координатизирована с по •** мощью альтернативкого тела ,понятие которого естественно возникало из опубликованной, ранее работы Дорна [к] об альтернативных кольцах* В другой своей, -работе Муфанг доказала, что в плоскости, построенной: над альтернативным телом характеристики отличной от двух,выполняется теорема о полном чзтырехвершиннйК8;*Такам образом оказалось, что координат изи-рузмоеть плоскости при помощи альтернативного тела и выполнение в ней теоремы о полном чзтырехвершиннике явяястса эквивалентными свойствами*.
В дальнейшем,хс-лл. [§] устранил недостаток результатов Муфшг, выражаю -щшхсе в исключении.характеристика £, показав, чгс коорднаатизирузмость алосаеегк с помощью апьгзрнаапвногц тала еквивблентна выаодншню, в ней мало! теорайы'Д тем йуфанг зшз в работе С?] показала., что
малая теорема Деза*, га-и теорема с полном чзгырзхзеришняакз зкаиаылектн кы, зсяй диагональные точки- любого чэтырахве ршйншшы шкодданзсфны*
Саш ш себе ель терн ат ивно э тело такш явилось объектом изучения » рассматривалось в. работах [,8] , [шЗ -г-В первой из них была доказана те-’ рема &р$даи / см» сноску ^ /гво второ!,посвященной главным образом ре»* гуяяриш альтернат авиам кольцам б шло показано, что векксе коммутативное адь тзрнагшаше тело ассоциативно »«гот последний результат в случае х&-ректерис * »*к«л о оыл получен ехце цсрном С*

Шжоизц,Шафер 19]. дач полное описание альтернативных тел, имеющих ко-

нзчный ранг над сроим фентрок*доказав,-что все сын ада деве&даявдш юл ц їжжхх ■ яьляюгсл г«з.шй .кэли-Диксона»В настоящей работа этот рззу-т льтат пзрзнослтся на любнз^альтзрнативннэ тела.аослз доказательства ряда вспомогательных утвержданяй' /у§ 1-4/ • в $. 5 доказывается сдздую* щая основная теорема:
Всякое альтернативное: тело аяи ассоциативнр,ал» . является телом ко ли^Диксона над своам центром*

В частности,показывается,что

всякое альтернативное .тело характеристяни 2 ассоциативно*.

полученный тгэорйичэаких результат з 99о#*7 применяется к гздазх— р..п*В §6 с ее шмощш решается одна проблема Хся;ла [5] , а яэощхххххх именно, доказывается два эквивалентных утверждения; 1/Всз натуральные тзла одной и той же альтернативной плоскости изоморфны;. 2/Аяьтэрна -тивная плоскость .тршвмривна с-жнс синельно чэтырзхвзршишвков;Мзь»нзц; $?’посвящен изучению шіоекостдіі ,3 которых ы-розкажаао вьшойклзтеа, теорема 73 «Ранее эти плоскосши .рассметризагшс-ь Рашэвбким [2] ,, установив -■вин,что в них может быть введено-:ясчисденяз треугольников,обл'ада-ощзэ свойствами абелевой группььВ настоящей работе., используя- результаты Аргунова [її о конфигурациях,,отвечающих вашзйшим алгебраическим той* дзетвам*удается, показать,что вез такие плоскости дэзарговы и могут быть координатизяроваш с помощью ассоциативных тел характеристики 2.
Э .Шафер. доказ 8б№.лшвшіі«*2£зш .щ®. болев сильно во утве радение, а именно ,то ■ вешш-центральная ароская ащь-*эркативкаы алгебра конечно го ранга шш ассоциативна,или является алгебро! Келв-Дпксоки вод овец Щ центром#. -

is' І я БцПСпіО'ГіШЇІгіЬяай гй сіУііЬ 'їіа.'ї2я»
Альтернативным кольцом /телш./ называется кюіьцо / тзлс/1в котором *•*““ ““ —— т—
ассоциативны«, закон зав5.енв&. альтернативным;
(ovfe)fe = счЬг , схгь - О (<*&).
Б альтернат явном теле всегда существует адике-твенная. единица. и единственны* сбрваяый дяк кйяЩоро элемента,отличного от нуля»
■Укажем следующие соотношения, имеющие место в альтернативных •х-ааакГ’
/X/ (ca&)cn г с (Ьсл);
/2/ £X"4ovfe) = Ь-ЦЬоОа1,-/о/ (ftfeKcc*) - c*(fec) Са,Ь,с] -С<лЬ)с — о (ЬО
известно’,что ассоциатор линеен, отностэльно каждсго из своих аргументов.В альтернативных кольца® он меняет знак при лерастшовке каких-либо ДЗМЛ Е8 его элементов И ЛОТОМу ке меняетОН при Циклических пз -{ІІ
рзстэновкаХ *
Отметим нзкот&рыз изідругих свойств ассоциаторов альтернатхбкых ко -лзц.
/4/ & [Со,4,0 4 BM.cJU где
/5/-[о,%,с,cij — + £&»Ьл*Йr а Cb,t,tl34 сі
/6/ C^fejfti^l Cfeft,ft.tl ~ С&»°г,о1 *0.
jlj JVb, 0,0 4 С ft > fe і ftt"! - o,
/&/ -- ^ Lft>fe.clC8], сто .418 .^4 IS- Г.
3J С8], формулы"ІЦЩ і /8/,! ЦІ.*
V С121 формулы /І/,/4/J5/*'
СІ21 .срр^лк /б/ ml
СІІЇ, формулы /1-8/ ill Л/:, /1,0
«У