Сжатие сигналов посредством дискретных ортогональных преобразований с регуляризацией

• Автор: Казарян, Мариетта Левоновна
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1995
• Место защиты: Ереван
• Количество страниц: 71 с. : ил.

Глава 1. Матрицы выбора для дискретных ортогональных преобразований

1.1. Постановка задачи

1.2. Определение матриц выбора для преобразования Фурье

и дискретных тригонометрических преобразований

1.3. Матрицы выбора для преобразования Уолша-Адамара, Уолша-Пэли и Уолша

1.4. Выводы

Глава 2. Регуляризация дискретных ортогональных преобразований

2.1. Введение и постановка задачи

2.2. Регуляризация дискретного преобразования Фурье

с приближенными коэффициентами

2.3. Регуляризация дискретного преобразования Уолша

2.4. Выводы
Глава 3. Оценки погрешностей при сжатии сигналов
с регуляризацией
3.1. Постановка задачи
3.2. Оценка погрешностей для ДПФ и преобразования Хартли
3.3. Оценка погрешностей для ДКП, ДСП и ДПУА
3.4. Выводы
Литература
В различных задачах, возникающих в радиометрии, аэрокосмических исследованиях, а также в медицине, биологии и других областях сталкиваются с проблемой сокращения избыточности и эффективного кодирования (сжатия данных), возникающей в связи с переработкой, хранением и передачей огромных потоков информации, представленной в форме цифровых сигналов. Проблемы построения и использования систем сжатия данных тесно связаны с задачами автоматизации научных исследований (АСНИ) [18,19]. При разработке АСНИ сталкиваются с рядом трудностей, как например, требования оперативной обработки данных при ограниченном быстродействии вычислительных устройств или быстрой передачи данных по каналам связи при ограниченной пропускной способности последних. В связи с этим задача сжатия данных, являясь основным средством повышения эффективности АСНИ, приобретает большое практическое значение.
В настоящее время разработано большое количество разнообразных систем сжатия данных. Одними из основных используемых математических методов являются спектральные методы, основанные на вычислении дискретных ортогональных преобразований (ДОП) [1,3,20-24]. Интерес к изучению ДОП в последние годы значительно возрос, что обусловлено, в основном, следующими причинами:
- идея перехода к новым отсчетам достаточно универсальна и может быть применена к широкому кругу как теоретических, так и прикладных задач, например, к обработке речевых сигналов, спектроско-

ПИИ и т.д.;
- ортогональные преобразования обладают полезным свойством сохранения энергия, они линейны и легко обратимы;
- разработано уже большое количество эффективных алгоритмов вычислений для широкого класса ортогональных преобразований;
- имеются значительные достижения в области применения быстродействующих ЭВМ, в технологии цифровых схем и разработке специализированных процессоров.
Сжатие посредством ДОП (или кодирование с преобразованием) было предложено в конце 60-х, начале 70-х годов как эффективный метод сокращения избыточности изображений и базировалось на преобразованиях Фурье, Адамара и Карунена-Лоэва [25-29]. В дальнейшем ортогональные преобразования использовались не только для анализа изображений, отбора признаков при распознавании образов, обобщенной винеровской фильтрации, но и для обработки различной информации, такой как данные биомедицинских исследований, сейсмические, акустические данные и т.п. [1,5,30-34].
Кодирование сигнала с преобразованием существенно отличается от других методов кодирования [5,3,5], которые применяются непосредственно к сигналу. Кодирование с преобразованием - косвенный метод. Сигнал подвергается унитарному преобразованию с дальнейшим отбором спектральных коэффициентов, используемых при решении данной конкретной задачи (процедуры сжатия, фильтрации, выделения признаков производятся в спектральной области).

где у1 = Fxl, у2 = F?/2.
Теперь если х - исходный сигнал, а х - восстановленный после сжатия сигнал, то имеет место равенство
F-1WSFa:) = p{Fx, WSFx) = p(y, у). (3.1.2)
Следовательно, для оценки погрешности при сжатии сигналов достаточно иметь оценку вида
е{п,к) = sup /?(?/, у). (3.1.3)
хЕЛ'й
Как уже отмечалось в предыдущей главе, если спектр сигнала рассмотреть как исходный сигнал у = Fx, то после сжатия, передачи и экстраполяции этот сигнал отличается от исходного сигнала (спектра), и это отличие можно с некоторой точностью устранить при помощи регуляризации исходного сигнала. Ошибка восстановления с регуляризацией имеет вид
е(п,к,а) = sup p(yr,yr). (3.1.4)
хбЛ'й
где к - коэффициент сжатия, уг- исходный регуляризированный сигнал, уг - соответствующий сжатый сигнал, а - параметр регуляризации.
Естественным образом возникает задача нахождения оценки погрешности восстановления исходного сигнала х без регуляризации и с регуляризацией, т.е. сравнение (3.1.3) с
ег(п,к.а) = sup р(х,хг), (3.1.5)
где хт - восстановленный сигнал, что согласно (3.1.1) эквивалентно задаче определения р(у,уг).