Локализованные колебания и волны в предварительно напряженных несжимаемых упругих твердых телах

• Автор: Приказчиков, Д.А.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Солфорд
• Количество страниц: 199 с.

1 Основные уравнения

1.1 Конфигурации предварительно напряженного тела

1.2 Уравнения движения предварительно напряженного несжимаемого упругого твердого тела

1.3 Сравнение с ненагруженным случаем

1.3.1 Случай трансверсальной изотропии

1.3.2 Изотропный случай

1.4 Некоторые энергетические потенциалы

1.4.1 Линейный потенциал

1.4.2 Почти нерастяжимый материал

1.4.3 Предварительно напряженный изотропный

несжимаемый материал

1.5 Дополнительные напряжения на поверхностях
2 Распространение волн в предварительно напряженном трансверсально анизотропном упругом несжимаемом материале
2.1 Условие распространения
2.2 Условия сильной эллиптичности
2.2.1 Достаточные условия сильной эллиптичности
2.2.2 Необходимые и достаточные условия в главных
плоскостях предварительной деформации
2.2.3 Двуосная деформация

Содержание И
2.3 Поверхность обратных скоростей при двуосной деформации
2.3.1 Пространственный случай
2.3.2 Поверхность обратных скоростей в плоскости (пг, пг)
2.3.3 Поверхность обратных скоростей в плоскости (п!,пз)
2.3.4 Поверхность обратных скоростей в плоскости (п2,п3)
2.4 Случай почти нерастяжимого материала
2.4.1 Условие распространения в главных плоскостях
2.4.2 Двуосная деформация
2.5 Поверхность обратных скоростей и волновая поверхность в
случае почти нерастяжимого материала при двуосной деформации
2.5.1 Поверхность обратных скоростей
2.5.2 Поверхность обратных скоростей в главных плоскостях
2.5.3 Волновая поверхность в главных плоскостях
3 Распространение поверхностных волн в предварительно напряженном трансверсально изотропном полу-пространстве
3.1 Характеристическое уравнение
3.1.1 Частные случаи
3.2 Определение перемещений и дополнительного давления
3.3 Граничные условия
3.4 Частные случае направления распространения и направления волокна
3.4.1 Распространение перпендикулярно волокну
3.4.2 Распространение вдоль волокна
3.5 Случай почти нерастяжимого материала
4 Краевые колебания предварительно напряженной изотропной полу-бесконечной полосы
4.1 Основные уравнения
4.1.1 Граничные условия
4.2 Краевые колебания
Содержание Ш
4.2.1 Гладкое покрытие
4.2.2 Нерастяжимая мембрана
4.2.3 Асимметричный случай
4.3 Свободные колебания полу-полосы
4.3.1 Свободные колебания в случае гладкого покрытия
4.3.2 Свободные колебания в случае нерастяжимой мембраны
4.3.3 Свободные колебания в случае асимметричных решений
4.3.4 Предельные случаи
4.3.5 Графические иллюстрации
4.4 Вынужденные колебания полу-полосы
4.4.1 Вынужденные колебания в случае гладкого покрытия
4.4.2 Вынужденные колебания нерастяжимой мембраны
4.4.3 Численные результаты
5 Трехмерные краевые колебания в упругих изотропных телах
5.1 Трехмерные краевые волны в полубесконечной изотропной упругой
плите
5.1.1 Гладкое покрытие
5.1.2 Нерастяжимая мембрана
5.1.3 Асимметричные граничные условия
5.2 Свободные краевые колебания прямоугольного бруса
5.2.1 Гладкое покрытие
5.2.2 Нерастяжимая мембрана
5.3 Вынужденные краевые колебания прямоугольного бруса
5.3.1 Гладкое покрытие
5.3.2 Нерастяжимая мембрана
6 Трехмерные краевые волны в предварительно напряженной изотропной полу-бесконечной плите
6.1 Основные уравнения
6.2 Гладкое покрытие

Глава 2. Волны в трансверсально анизотропном упругом материале
Очевидно, вогнутость или выпуклость поверхности определяется параметрами материала. Мы вернемся к обсуждению этого вопроса при рассмотрении проекции поверхности обратных скоростей в главных плоскостях предварительной деформации.
2.3.2 Поверхность обратных скоростей в плоскости (пх,п2)
Рассмотрим главную плоскость (пь п2). Соответствующие скорости имеют вид
с1(1,2) = 713"? + 723"?, 451(1,2) = 712 "} + 2/Зп "1 "? + 721 п?. (2.39)
Поскольку в случае двуосной деформации справедливо 713 = 723, 712 = 721 = &2, уравнения двух листов поверхности обратных скоростей имеют вид •^(в) = (51 + 5?)713 -1 = 0,
(2.40)
5^'2)(в) = (з? + ^2)721 -1 = 0.
Таким образом, в плоскости (111,112) поверхность обратных скоростей представляет собой две окружности радиуса 71~31/2 и 7^1/2, соответственно. Заметим, что из (1.53) и (1.61) можно показать, что в случае классического изотропного несжима-0 емого материала эти окружности соответствуют двум сдвиговым волнам, при этом
их скорость записывается как V2 — р.
2.3.3 Поверхность обратных скоростей в плоскости (пх, п3)
В плоскости (пх, п3) скорости заданы следующим образом:
с?(1,з) = 712"? + 732"!, г>|(1,3) = 7хз п? + 2 /913 "? п? + 731 "з, (2-41)
при этом уравнения поверхности обратных скоростей имеют вид:
«^11,3)(в) = 712«? + 732«? -1 = 0,
А (2.42)
^■3>(в) = 713«! + 2Аз«?«? + 731«! -«?-«? = 0,