Условия определенной положительности и неотрицательности особых и неособых вторых вариаций в задачах оптимизации дискретных систем

• Автор: Алейникова, Зинаида Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 140 c. : ил

ОГЛАШЕНИЕ

ГЛАВА I. УСЛОВИЯ ОПРЕДЕЖЕННОЙ ПОЛОЖИТЕЛЬНОСТИ И НЕОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ОСОБОЙ И НЕОСОБОЙ ВТОРЫХ ВАРИАЦИЙ В ЗАДАЧЕ МАЙЕРА ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ СО СВОБОДНЫМ ПРАШМ
КОНЦОМ
§ I. Вывод формулы второй вариации функционала для системы с запаздыванием по управлению. Критерий определенной положительности второй вариации нелинейных обыкновенных дискретных систем
§ 2. Достаточные условия неотрицательности второй вариации нелинейных обыкновенных дискретных систем
§ 3. Достаточные условия определенной положительности второй вариации для нелинейных дискретных систем с запаздыванием по управлению
§ 4. Достаточные условия неотрицательности второй вариации для нелинейных дискретных систем с запаздыванием
§ 5. Необходимые условия оптимальности второго порядка особых оптимальных управлений в нелинейных дискретных системах с запаздыванием по управлению

Глава II. ВТОРАЯ ВАРИАЦИЯ В НЕЛИНЕЙНЫХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ И НЕОБХОДИМЫЕ УСЛОВИЯ ОПТИМАЛЬНОСТИ УПРАВЛЕНИЕ ПЕРВОГО И ВТОРОГО
ПОРЯДКОВ
§ 6. Постановка задачи. Формула приращения первого порядка. Принцип максимума для терминальной задачи в нелинейных дискретных системах
с распределенным управлением
§ 7. Формула приращения второго порядка. Необходимые условия оптимальности второго порядка
для особых оптимальных управлений
§ 8. Исследование второй вариации вдоль оптимального управления. Необходимые условия знако-положительности, сильной положительности, достаточное условие сильной положительности второй вариации вдоль оптимальных управлений
ЛИТЕРАТУРА

Принцип максимума Л.С.Понтрягина [47] с момента открытия и до
настоящего времени стимулирует исследования в области прикладной математики. Одно из важных направлений развития теории оптимальДис1фетные процессы управления имеют большое значение в теории и практике оптимального управления. Интерес к задачам оптимального управления дискретными системами обусловлен рядом причин. Во-первых, дискретными системами описываются многочисленные динамические модели экономики,анализ и оптимизация которых, как указывается в работе [49] являются одной из центральных проблем математической экономики. Все большую актуальность приобретает решение задач экономического планирования и управления производством [9,12,40,44,55] , оптимизация многоступенчатых химико-технологических схем [4,46,55] , сводящихся к оптимальному управлению дискретными системами. Задачи экономического планирования, технологии и организации производства и многие другие описываются разностными уравнениями, так как на практике чаще всего и информация о состоянии процесса, и управление процессом осуществляются в дискретные моменты времени. Во-вторых, трудности определения оптимальных управлений во многих задачах оптимизации приводят к использованию цифровых ЭВМ, что приводит к необходимости дискретизировать задачу. Наконец, в работах [э,44] предлагается решать задачи математического программирования большой размерности, преобразуя их к задачам оптимального управления дисных процессов связано с дискретными системами управления
§ 2? Достаточные условия неотрицательности второй
вариации нелинейных обыкновенных дискретных систем
С помощью тождественных преобразований доказаны достаточные условия неотрицательности второй вариации. По аналогии с [ьэ] получим ряд достаточных условий неотрицательности второй вариации.
Теорема 2.1. Если существует симметричная матричная функция Р(Ь)} ±~Ьо}Ьо+ £*-/ I такая, что
Z’O (2.1)
■ РIt)+& It)+А 1 It) Ptt Н) A(t) 3>!(t)
2>ilt) Rc It) дая всех £= to, to*it..., i,-fи
M-P(tl)*0, (2.2)
to lu.) неотрицательна, где
Zi(t)=C/t)-hB 'lt)P(ttl) Alt),
Rc lt)=R(t)+&'tt)Ptt*i)Blt).
Доказательство. Рассмотрим тождество
H!(x '’(tH)Pit н) I A(t)£it)tB (t)Ult)- x (tti)})= o.
i=tc
Так как , . , .
C/-7 ^ ii-i
'Hxl(bH)P(hH)Z.(tH)=JL OC.’(i:)P(t)X tb) +
Ь-io t-to

+ x'(b)P(it)£fa),