Исследование краевых задач для уравнений соболевского типа в нецилиндрических областях

• Автор: Винокур, Марина Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 112 с.

'» Введение

1 Нестационарное уравнение в сужающейся области

1.1 Основные определения

1.2 Постановка задачи

1.3 Основные функциональные пространства

1.4 Определение обобщенного решения

■ • 1.5 Теорема существования обобщенного решения

1.6 Теорема единственности обобщенного решения

С 2 Пара сопряженных задач в нецилиндрической

области. Исследование поведения решения

- 2.1 Постановка задачи

2.2 Основные функциональные пространства
2.3 Определение обобщенного решения
Ф 2.4 Теорема существования и единственности
2.5 Оценки поведения решения при больших значениях
времени
2.6 Поведение решения в зависимости от времени в случае

^ регулярных областей

2.7 Поведение решения в зависимости от времени в случае
ф областей вращения
3 Пара сопряженных задач в нецилиндричеекой
области. Случай неограниченных коэффициентов
3.1 Постановка задачи
3.2 Основные функциональные пространства
3.3 Определение обобщенного решения
3.4 Теорема существования и единственности
3.5 Поведение решения в зависимости от времени
3.6 Поведение решений при больших значениях времени
в регулярной области
3.7 Приложения
Список литературы

Актуальность темы. Диссертация посвящена исследованию однозначной разрешимости начально-краевых задач для одного класса нестационарных уравнений Соболевского типа в нецилиндрических областях и изучению поведения решений таких задач при больших значениях времени. Рассмотрены также разрешимость пар сопряженных задач для уравнений Соболевского типа в нецилиндрической области, случай неограниченных коэффициентов в уравнении.
Исследуемые в работе начально-краевые задачи можно формально записать в операторно-дифференциальном виде
Ьщ{х,£) = Ми(х, £) + /(яД), (0.1)
и(х, 0) = ао(ж), (0.2)
где оператор Ь определен следующим образом:
Ьи = <Цу{к{хЛ)Чи) — с(х,1)и
функция и(х, 1) определена в нецилиндрической области С^тВ литературе уравнение (0.1) известно как уравнение Соболевского типа [47] (также используются термины: уравнение "не типа Коши-Ковалевской", псевдопараболическое уравнение, вырожденное уравнение). Исследование подобных уравнений в первую оче-

J(и2(х, <) + У«2(ж, <))(1х(И < 4Т2 J(и2(х, Ь) + Ь))йхсИ
Ят. Ят
т.е.
|ММ)||^<4Т2|М:М)|&,
||иОМ)||и/ < 2Г||«(яг,^)||я-Что означает вложимость введенных выше пространств.