О поведении обобщенных решений краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка в окрестности границы и на бесконечности

• Автор: Тюлина, Анна Константиновна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 c. : ил

О ПОВЕДЕНИИ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЧЕС^ КИХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ОКРЕСТНОСТИ ГРАНИЦЫ И НА
БЕСКОНЕЧНОСТИ
Глава I. Интегральные оценки решений смешанной задачи
в окрестности граничной точки и на бесконечности § I. Интегральные оценки обобщенного решения смешанной задачи в окрестности граничной точки
§ 2. Интегральные оценки обобщенных;решений смешанной задачи в окрестности бесконечности
Глава 2. Оценки модуля непрерывности обобщенного решения смешанной задачи в граничных точках области и оценки модуля обобщенного решения на бесконечности. Гельдеровость решений.
§ 3. Оценки модуля непрерывности обобщенного решения смешанной задачи в граничных точках области
§ 4. Оценки модуля обобщенного решения смешанной
задачи в неограниченной области
§ 5. Гельдеровость обобщенного решения смешанной задачи в замкнутой области
§ 6. О гладкости обобщенных решений для некоторых
специальных классов областей
Глава 3. Поведение обобщенных решений задачи Неймана для эллиптического уравнения второго порядка в окрестности граничной точки
§ 7. Интегральные оценки обобщенного решения
задачи Неймана

§ 8. Некоторые примеры
§ 9. Оценки модуля решения задачи Неймана
Литература

В данной работе изучаются свойства обобщенных решений различных краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка в окрестности граничной точки и на бесконечности в неограниченной области.
В области рассматривается уравнение с измеримы*
ми и ограниченными коэффициентами
. 71
Здесь и далее предполагается суммирование по повторяющимся индексам от I до ур , Заданы граничные условия:
%г;^
где =0^Л/ "9- ^ - единичный вектор внешней нормали,
щ а/ ^ а ■>
множества - замкнуто.
Через будем обозначать в случае ограниченной
области 51, Гс1)Ц , пополнение множества функций из
обращающихся в нуль в окрестности множества Г , по норме
Ыд' ^ /3
где . В случае, когда область Л. неограничена, так
См *>■
будем обозначать пополнение множества функций из СГ°(Д^ , обращающихся в нуль в окрестности множества <=м)51 и в окрест*
ности бесконечности, по норме

А * '"А л
Следовательно в обоих случаях а/ и в/ имеем
С(А) к ^ С(5
Л ■Лтак что требования леммы Лакса-Мильграма для Д(тцУ^ в
выполнены, что доказывает существованиё и единственность обобщенного решения такой задачи.
Теорема 5. Предположим, что Г!, кусочно гладкая и
принадлежит конической поверхности с вершиной в 0 , в частности ^ может быть пусто / в случае, когда вместо граничных условий смешанной задачи имеем граничные условия задачи Дирихле при
/. Пусть в выполнены требования теоремы 4 для
коэффициентов уравнения /I/ и, кроме того,
при Щ-=?><*> ) . Тогда, если для некоторого ^ € (О
имеем

Л Л
то для обобщенного решения задачи /I/, /2/ в И справедлива оценка