Развитие теории непрерывного замедления нейтронов для решения задач ядерной геофизики

• Автор: Пшеничнюк, Анатолий Иванович
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Уфа
• Количество страниц: 145 c. : ил

РЕФЕРАТ
Диссертационная работа изложена на 144 страницах, содержит 44 рисунка и 4 таблицы. Список цитируемой литературы включает 81 наименование.
Ключевые слова: нейтрон, теория замедления, анизотропия рассеяния, неупругое рассеяние, поглощение, спектр, транспортное приближение, интегральные параметры, пространственно-энергети-чески-угловое распределение.
Поставлена задача построения совокупности параметров (интегральных характеристик замедлителя), определяющих стационарные нейтронные поля с необходимой для ядерно-геофизических приложений точностью. Задача решается на основе развития и адаптации к характерным для геофизики условиям теории непрерывного замедления и транспортного приближения.
Использование для решения уравнения переноса теории непрерывного замедления ограничено невозможностью учета неупругого рассеяния и большой величины поглощения. Отсутствие оценок точности учета поглощения не позволяет установить границы применимости метода. Затруднено использование теории непрерывного замедления при решении задачи о пространственном переносе замедляющихся нейтронов, т.к. уравнение в фазовом пространстве (*£,а,Л) , вообще говоря,не сводится к уравнению, решаемому методами теории непрерывного замедления. В работе проводится обобщение теории непрерывного замедления, позволяющее преодолеть перечисленные ограничения.
В аналитической форме получено решение пространственно-однородной задачи теории замедления, справедливое для произвольной величины поглощения и позволяющее оценить ошибку известных приближений теории непрерывного замедления, т.к. включает их в ви-

де частных случаев. Ошибка выражается через моменты индикатрисы рассеяния и степени вероятности поглощения.
Развита методика учета неупругого рассеяния в схеме теории непрерывного замедления, сводящаяся к переопределению параметров теории и установлены пределы ее применимости. Численными расчетами продемонстрировано влияние анизотропии упругого рассеяния и неупругого рассеяния на параметры.
Использование теории непрерывного замедления для решения задачи о пространственном переносе замедляющихся нейтронов осуществляется в рамках транспортного приближения. Показано, что его недостаток, приводящий к более слабой зависимости скалярного потока от расстояния, может быть исправлен уменьшением среднего косинуса угла рассеяния. Предложен алгоритм корректировки этой величины. Эффективность модифицированного транспортного приближения продемонстрирована в самом неблагоприятном для его применения случае чисто водородного замедлителя. Исследовано влияние энергетической зависимости сечений на формирование пространст-венно-энергетически-углового распределения нейтронов в водородном замедлителе.
На основе развитого подхода получено пространственно-энергетическое распределение плотности столкновений, выражающееся через три первых пространственных момента, являющихся искомым набором нейтронных характеристик замедлителя. Продемонстрировано качество аппроксимации. Проанализировано влияние водородосодер-жания замедлителя, физических процессов и порядка приближения теории непрерывного замедления на интегральные параметры.
Алгоритмический аппарат и конкретные результаты анализа могут быть использованы при исследовании и решении широкого класса задач теории замедления нейтронов.
1. ВВЕДЕНИЕ
2. ТЕОРИЯ НЕПРЕРЫВНОГО ЗАМЕДЛЕНИЯ КАК РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫ}: ПРИБЛИЖЕНИЙ
2.1. Ыногопараметрический вариант теории непрерывного замедления
2.2. Учет неупругого рассеяния в формализме теории непрерывного замедления
2.3. Параметры теории непрерывного замедления
3. ИССЛЕДОВАНИЕ СХОДИМОСТИ И ТОЧНОСТИ ТРАНСПОРТНЫХ Р„ И В„ ПРИБЛИЖЕНИЙ
3.1. Качественный анализ транспортного приближения
3.2. Транспортное приближение в водородном замедлителе с постоянными и модельными сечениями
3.3. Транспортное приближение в водородном замедлителе с реальными сечениями
4. АППРОКСИМАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. РАСЧЕТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НЕГАТРОНОВ В В0Д0Р0Д0С0ДЕР-ЩИХ СРЕДА):
4.1. Расчет моментов и аппроксимация распределения
4.2. Численные расчеты пространственных моментов
4.3. Пространственные распределения
4.4. Угловые распределения
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ I. ИНДИКАТРИСЫ РАССЕЯНИЯ И Ж СВОЙСТВА
П1.1. Кинематика рассеяния и формы индикалрис
П1.2. Энергетически-угловые моменты индикатрисы
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. ФОРМАЛИЗМ ТРАНСПОРТНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ, ЧИСЛЕННЫЕ

, А -»
**' 7,иЛ„111ИЖе
е~ц' ~ ’ ~ ) в’-л.1о ” ь(^уо) зо/Л
Обращение приводит к выражениям
'Ні ,.-ч /зСі-^о) ’ л-^о<^ /з>(^аА»С ’ , г -і?«
гй'<0~- ~7ІГ~ е і(“> * ДД
_ з „ -іь-и/г / ^
* (е,л - &м> * ^-- г. -
2,іАо ч <Ао з (Д*
(3.15)
(3.16)
(з .17)
Отсюда, подставляя ^о = 2/3,
= ^- |у+2е + 5^ге е (//2| 9 2о гё/Ло
Полученное решение имеет область нефизичности, задаваемую неравенством
е"* , .ч (З.Щ)
При больших £/ и малых ?0 неравенство (3.-/8,) не имеет решения, а при и = 0 и = I для значений ^<-2/5 решение (3.17) становится отрицательны!.!.
Следует ли считать полученный результат особенностью транспортного приближения? Решим систему (3.7, 3.8) без допущения (3.12) . Специальный вид сечений (З.Іі) позволяет это проделать. Записав систему (3.7,3.8) в фурье--образах, получим
^Ліи),
!П /А *■
Ь<5М)■ ^Чс.А) *<** А- (3-19;
а уравнение для примет вид