Сплетаемые уравнения разветвления в теории ветвления решений нелинейных уравнений

• Автор: Абдуллин, Владимир Рафаэлевич
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 73 с.

Абдуллин, Владимир Рафаэлевич
Сплетаемые уравнения разветвления в теории ветвления решений нелинейных уравнений
наук: 01.01.02 - М.: РГБ, 2005 (Из фондов
Российской Государственной Библиотеки)
Дифференциальные уравнения
Полный текст:
Ь^р: //сИэв . гэ1. ги/с!±зз/02/0299/020299001 .рс!£
Текст воспроизводится по экземпляру, находящемуся в фонде РГБ:
Абдуллин, Владимир Рафаэлевич
Сплетаемые уравнения разветвления в теории ветвления решений нелинейных уравнений
Иркутск 2002
Российская государственная библиотека, 2005 год (электронный текст).
61:0 3 -1/134
Российская академия наук Сибирское отделение Институт динамики систем и теории управления
па правах рукописи
Абдуллин Владимир Рафаэлевич
Сплетаемые уравнения разветвления в теории ветвления решений нелинейных уравнений
-У* М:
01.01.02 - дифференциальные уравнения
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Сидоров H.A.
Иркутск
§2. Расслоение области свободных параметров
В первой главе рассматривались малые решения уравнения (1.1) вида (1.11) с системой разветвления (II), которая сводилась к системе д уравнений сп+1 неизвестной и параметром а. Решения (1.11) могут зависеть от свободных параметров, область расположения которых необходимо знать при алгоритмическом анализе задачи (см. [43-44]). Ниже, на основе результатов полученных в §1 настоящей главы, изучается область расположения свободных параметров.
Будем строить малые решения уравнения (1.1) в виде
х = (д, £(а)<д) + В+у. (2.18)
Здесь ф = (<р„0+1 <р„,_1+1)', 0 = щ < щ < ... < щ-1 < щ = п, 1 < I < п — 1, д € Я1. Как и в (1.11) , у € £2,00-71, 3(а) е С{Е), а € С. В представлении (2.18) вместо оператора В+ можно использовать оператор Г. Отличие формулы (2.18) от (1-11), состоящее в выборе векторов д и ф в пространствах меньших размерностей, позволяет свести задачу к независящей от свободных параметров системе I уравнений разветвления и применить итерационные методы из [43-44].
Если Еф является инвариантным подпространством оператора 5(а), а £ О, то
п Л I
3(а)<рщ_1+1 = Е ал(а)^> Л{а) = К'(а)]”)=1 ;
и (2.18) можно переписать в виде
х = {Л(а)ц, <р) + В+у, (2.19)
что отвечает замене £ = Л(а)ц в формуле (1.3).