Проявление наследственных свойств материала в динамических задачах линейной вязкоупругости

• Автор: Старовская, Мария Юрьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с. : ил.

1. О соответствии между ядрами релаксации разных

типов в динамических задачах линейной вязкоупругости

1.1. Постановка динамической задачи для линейновязкоупругого тела и форма представления ее решения

1.2. Соотношения, выражающие соответствие между ядрами релаксации разных типов

1.3. Построение простейшего экспоненциального ядра по заданному ядру произвольного вида

Основные результаты

2. Проявление наследственных свойств материала в одномерных переходных процессах

2.1. Задача о распространении волны сдвига

в поперечном сечении бесконечного цилиндра

2.2. Задача о распространении продольной

волны в поперечном сечении бесконечного цилиндра

Основные результаты
3. Проявление наследственных свойств материала в неодномерной динамической задаче для цилиндра
конечной длины
3.1. Постановка задачи
3.2. Построение решения в пространстве
изображений Лапласа
3.3. Построение решения в оригиналах
3.4. Результаты расчетов
Основные результаты
Заключение
Список литературы

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Во многих отраслях современного производства широко используются конструкции, элементы которых выполнены из материалов, проявляющих ярко выраженные наследственные свойства, в том числе, линейно-вязкоупругих материалов. В процессе эксплуатации, а также в аварийных ситуациях такие элементы могут подвергаться разного рода динамическим воздействиям, поэтому исследования переходных волновых процессов в вязкоупругих телах приобретают все большую актуальность. Результаты подобных исследований играют важную роль при оценке прочности и надежности различных технических сооружений. Они находят широкое применение в машиностроении, авиационной промышленности, строительстве, а также в геофизике и сейсмологии.
Необходимость изучения как динамических, так и квазистатических процессов деформирования вязкоупругих твердых тел вызвала появление в прошедшем столетии и в последние годы множества публикаций на эту тему. Фундаментальный вклад в решение проблем, касающихся построения математических моделей и разработки методов исследования напряженно-деформированного состояния вязкоупругих тел был внесен работами Вольтерра [102], Ю.Н. Работнова [58-60], A.A. Ильюшина, Б.Е. Победри [22], М.А. Колтунова [27], П.М. Огибалова [21], В.В. Москвитина [37], Н.Х. Арутюняна [4,5], Д. Бленда [9], Р. Кристенсена [29], А.Р. Ржаницына [62], В.П. Майбороды, В.Г. Зубчанинова [28], и других авторов.
Исследованиям волновых процессов в вязкоупругих телах посвящены работы В.Г. Гоголадзе [13, 14], Е.И. Шемякина [81, 82], М.И. Розовского [63-65], У.К. Нигула [39],И.Г. Филиппова, O.A. Егорычева[75], И.А. Кийко [25], Ф.Г. Максудова[34], М.Х. Ильясова [23,24], А..А.

Локшина, Ю.В. Суворовой [31],Ф.Б. Бадалова [6], В.И. Желткова [18, 19], И.М. Хайковича [80], С.И. Мешкова, В.Г. Чебана, A.B. Чигарева[10], П.Ф. Сабодаша [67], Б.Р. Нуриева [40], С.Г. Пшеничнова [44 ], Е.
Мамедгасанова [24], М.Б. Расулова [61], В.И.Козлова, Н.К. Кучера [26], I. Abubakar [84], J.D. Achenbach [85], R. Arenz [86], D.S.Berry, S.C. Hunter [88], B.D. Coleman, M.E. Curtin [89,90], О.W. Dillon [91], H. Kolsky [94,95], L. Songnan, G. Ping [101] и других ученых.
Помимо разработки новых моделей, постановки экспериментов и развития численных методов, одним из важных направлений в изучении нестационарных процессов в вязкоупругих телах являются аналитические исследования, основанные на различных способах построения решений начально-краевых задач линейной вязкоупругости. Кроме самостоятельной ценности подобного рода исследований, последние могут служить основой эффективных вычислительных методик. Так, в работе [81] был предложен способ построения решения нестационарной задачи для вязкоупругого тела с одним наследственным ядром с помощью решения соответствующей нестационарной упругой задачи и решения некоторой одномерной вспомогательной задачи с таким же ядром. Этот метод был в дальнейшем развит в трудах [23, 25, 34] для неоднородных тел, наследственные свойства которых определяются двумя различными функциями времени.
Работы [63-65] посвящены распространению принципа Вольтерра на динамические линейно-вязкоупругие задачи.
В монографии [31] исследуются общие свойства интегро-дифференциальных уравнений наследственной теории упругости и асимптотическое поведение их решений с применением теории обобщенных функций и преобразования Фурье-Лапласа.
Одной из наиболее распространенных процедур при построении решений нестационарных вязкоупругих задач является применение к

Фп](г,т), «яг (г, г), ит(г,Т)

(г, г) <ТЙГ2 (/", г),
соответственно через Ф^(г,5), Unr{r,s), и „(г,s), Snrr(r,s) Snrz{r,s), F(s),Ak(s).(k = 1,2,3, 7=1,2).
Тогда в изображениях Лапласа соотношения (3.1.8), (3.1.9) переходят в следующие ( п = 0,1,2,... ):
£/w(r,r) =
£/*(г>г)=-?22-+—-;/.фл1.
Яг Г
(3.2.1)
а также
=«<1-4)^+(«.-1Х1-4Х^+;Л).
Яг г
5т=и,(1-^1)/Л+(и.-1)(1-^Х^+^1), (3-2.2)
Яг г
5м^М1-А1)^+С»’-т-А3)(^+1„и^),
Г ОТ
я Л(1-.42Х^-/„£/„г).
2 Яг
Принимая во внимание нулевые начальные условия (3.1.12), запишем для каждого п = 0,1,2,... уравнения динамики в изображениях
Я ф , 1 ЯФ 1 ->
- _/72ф ,
„2 a rn^nl u’
Яг^ Г Яг
^-+1^-(4+^)ф«2=о>
яг Г ОТ г
(3.2.3)
где Рп
l2+ S
п т
1-л,М’ А"=1|
2 2 й+-“'
1-4«