Обоснование и выбор математических моделей исследования волновых процессов в твердых средах

• Автор: Камалян, Самвел Рубенович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 108 с. : ил.

^ Глава I. Об известных закономерностях и математическом моделировании
® динамических процессов в сплошных средах
1.1. Об условиях возникновения и распространения простых волн
в сплошных средах
1.2. Об условиях возникновения ударных волн
1.3. Волны напряжений в твердых сплошных средах
1.4. Задачи исследований
Глава II. Математическое моделирование и численное исследование
волновых процессов в твердых средах
Ф 2.1. Построение обобщенной модели грунтового массива при
динамических воздействиях
2.2. Модель идеальной несжимаемой жидкости
2.3. Гидроимпульсная модель задачи о действии вертикального цилиндрического заряда выброса
2.4. Об одном подходе к решению задачи распространения
ударной волны в твердой среде
2.5. Выводы
Глава III. Плоская пластическая волна разгрузки в неоднородной среде
3.1. Волны напряжений в пластичных средах
* 3.2; Модели исследования волновых процессов
3.3. Общие замечания и модель среды
3.4. Распространение плоской волны разгрузки, вызванной
ударом жесткого слоя по поверхности полупространства
3.5. Выводы
Заключение
Литература

Невозможно представить себе современную науку без широкого применения методов моделирования вообще и математического в частности. Моделирование находит применение в самых различных отраслях при решении конкретных научных и технических задач. Особенно актуальна роль метода моделирования в эпоху, когда происходит процесс синтеза знаний и автоматизации элементов умственной деятельности.
Бесспорно, что в глубоком синтезе наук важное место занимает математика, и роль математических методов в общей системе научных исследований и открытий возрастает. Хотя, и это следует подчеркнуть, важность значений экспериментальных исследований при этом не уменьшается.
Элементы математического моделирования использовались с самого начала появления точных наук, и не случайно, что некоторые методы вычислений носят имена таких корифеев науки, как Ньютон и Эйлер. Интенсивное вторжение математики во многие отрасли науки продолжается и по сей день. Основная причина этого заключается, по-видимому, не только и не столько в конкретных успехах математики за последние десятилетия, сколько в .осознании необъятных возможностей применения математики и в появлении возросших потребностей реализации этих возможностей.
Динамическое воздействие на твердые тела (удар, взрыв) представляет собой весьма сложное явление, включающее разнообразные физические процессы, такие как распространение ударных волн, разрушение материалов, неустановившееся движение среды. Изученность всех этих процессов к настоящему времени далека от завершения. Вместе с тем сфера прикладного применения энергии взрыва непрерывно расширяется, что в свою очередь сопровождается открытием новых физических или механических эффектов, возникновением новых научных проблем. Теоретическое изучение проблем механики взрывных процессов основывается на использовании достижений и
методов математики, механики сплошных сред и других фундаментальных наук. Такой подход позволяет не только осуществить качественный анализ рассматриваемого явления, но и получить в ряде случаев соотношения, позволяющие провести инженерные расчеты максимальной простоты.
Метод математического моделирования взрывных проблем уже достаточно апробирован. Например, модель несжимаемой невязкой жидкости применительно к явлению кумуляции дает очень хорошее совпадение с экспериментами. С другой стороны, на основе той же модели были предложены принципиально новые схемы взрывания, такие как абсолютно направленный взрыв в грунте.
Целью настоящей работы является построение и исследование простейших математических моделей динамического деформирования сжимаемой пластической среды в плоских волнах напряжений. Данные исследования позволили решить ряд интересных задач, связанных с характером возникновения ударных волн нагрузки и разгрузки в однородных и неоднородных средах.
Научную новизну составляют следующие результаты, полученные автором:
■ Построена обобщенная математическая модель грунтового массива при динамическом воздействии.
■ Получены соотношения с помощью жидкостной модели, для определения параметров вертикального цилиндрического заряда выброса в грунтах.
■ С использованием модели упрочняющегося жестко-пластического тела решена задача о взрыве плоского заряда в двухслойной среде. Для случая физически линейной среды был оценен вклад волны нагрузки по сравнению с распространяющейся затем волной разгрузки в величину окончательного смещения контакта полупространств. В случае неливую очередь, провести качественный анализ процессов деформировании среды.
К сожалению, этим практически исчерпывается ее значение, поскольку сложная система уравнений обобщенной модели мало пригодна для непосредственного использования при решении практических задач. Отсюда и наличие многочисленных упрощенных моделей грунта, среди которых наибольшее распространение получила, так называемая модель идеальной несжимаемой жидкости. Эта модель может быть получена из обобщенной при значительных упрощающих предположениях, а именно: д -» О, т.е. касательные напряжения являются второстепенными, и состояние среды описывается шаровым тензором давления, среда несжимаема т.е. р = const или, как следует из уравнения неразрывности (1.1), divv =0.
2.2. Модель идеальной несжимаемой жидкости
Итак, если плотность постоянна,-то уравнения описывающие движение сплошной среды, максимально упрощаются и, в частности, уравнение неразрывности принимает вид
divv = 0. (2-Ю)
При использовании модели идеальной несжимаемой жидкости часто применяется импульсная постановка задач гидродинамики, суть которой состоит в следующем. Пусть имеется область G с границей Г, заполненная идеальной несжимаемой жидкостью. В точках границы задано давление p(N, t), N е Г, действующее в течение малого промежутка времени х. Требуется определить в области G поля давлений p(M,t) и скоростей v(M,t), MeG.
Для решения задачи вводится импульс давления [48]