Выделение сингулярности при численном решении задач механики трещин

• Автор: Кабо, Елена Альбертовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 140 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Основные положения линейной механики разрушения
1.1. Постановка задачи о трещине в однородном упругом теле
1.2. Поля напряжений и перемещений вблизи фронта трещины. Коэффициенты интенсивности напряжений
1.3. Критерии прочности
1.4. Трещинодвижущая сила и критерий развития трещины
1.5. Интеграл Райса и его связь с трещинодвижущей силой
1.6. Трещина на границе раздела двух сред
Глава 2. Численные методы расчета коэффициентов интенсивности напряжений для упругого тела с трещиной с использованием МКЭ
2.1. Конечно-элементный анализ в статической линейной упругости
2.2. Изопараметрические конечные элементы
2.3. Асимптотические (прямые) методы
2.4. Энергетические методы
2.5. Методы суперпозиции и альтернирования
Глава 3. Экстремальные принципы с варьированием
коэффициентов интенсивности напряжений в задачах линейной механики разрушения
3.1. Плоская деформация
3.2. Антиплоская деформация
3.3. О вычислении интегралов
3.4. Пространственный случай
3.5. К обоснованию вариационной постановки

Глава 4. Методы расчета коэффициентов интенсивности
напряжений с учетом сингулярности на фронте
4.1. Итерационный алгоритм
4.2. Обоснование сходимости итерационного алгоритма
4.3. Метод суперпозиции
Глава 5. Программная и численная реализация конечно-элементной процедуры
решения задач линейной механики разрушения
5.1. Архитектура программной системы
5.2. Проблемы численного интегрирования
5.3. Результаты сравнительного тестирования традиционного и новых методов расчета
коэффициентов интенсивности напряжений
Заключение
Список литературы
Введение
Теория разрушения занимает особое место в механике деформируемого твердого тела.
Многочисленные разрушения конструкций и сооружений при напряжениях значительно меньше расчетных подтверждают недостаточность классических представлений о прочности как о постоянной материала. Поэтому в исследованиях прочности появилось направление, в основе которого лежит детальное изучение самого процесса разрушения. Согласно этому подходу, поскольку разрушение происходит в результате развития реальных дефектов, при оценке прочности нужно учесть имеющиеся в теле трещины и определить их влияние на прочность.
Явление разрушения изучается с разных позиций, в частности, с позиций механики сплошной среды. Настоящая работа основывается на положениях линейной механики разрушения, связанной с изучением состояния тел с трещинами в предположении о том, что материал сохраняет свойство линейной упругости вплоть до разрушения во всем объеме тела, за исключением, быть может, небольшой окрестности вершины трещины.
Но, считая материал сплошным, однородным, упругим и пользуясь аппаратом линейной теории упругости, мы приходим к парадоксальному выводу о том, что напряжения по мере приближения к вершине трещины растут неограниченно. Этот парадокс служит расплатой за простоту, связанную с распространением линейной теории упругости на область, в которой она заведомо не верна. Но простая и лаконичная теория позволяет решать задачи для тел с трещинами сложной конфигурации. Так не будем ругать ее за кажущиеся недостатки!

« = Н(£-Е0)
и функционал (2.1):
П= | —- £7 Не — £7 Не0 — и? § с1У - |и7 р с10 . (2.4)

В выражении (2.4) сразу опущено постоянное слагаемое, дающее нулевой вклад в вариацию функционала.
Далее разобьем тело па конечные элементы и пронумеруем узловые точки. Введем глобальный вектор узловых перемещений и, матрицы кинематических связей а(,?) и матрицы функций формы 14(<г) конечных элементов. В таком случае имеем формулу для перемещений точек элемента
и(е) = 1Ч(е)а<е)и. (2.5)
Дифференцирование перемещений дает матрицу полной деформации
г(е) = Ъи(е) (2.6)

см = в(в)аи)и, (2.7)
где введено обозначение для матрицы градиентов конечного элемента
вм = 1Жм_ (2.8)
Перейдем к рассмотрению энергии конечного элемента П'1: