Учет влияния скошенности края и анизотропии материала на формирование нестационарных погранслоев в цилиндрических оболочках

• Автор: Шевцова, Юлия Владиславовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 117 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОСТОЙ КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ В СКОШЕННОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ

1.1 Постановка задачи

1.2 Построение полугеодезической системы координат

1.3 Основные уравнения теории оболочек в полугеодезической системе координат

1.4 Решение уравнения динамического простого краевого эффекта

2. ПОГРАНСЛОЙ В ОКРЕСТНОСТИ КВАЗИФРОНТА В СКОШЕННОЙ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ

2.1 Вывод уравнения погранслоя в окрестности квазифронта

2.2 Модельная задача

3. ПОГРАНСЛОЙ В ОКРЕСТНОСТЯХ ФРОНТОВ ВОЛН в ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ
3.1 Постановка задачи
3.2 Погранслой в окрестности фронта волны расширения
3.3 Погранслой в окрестности фронта волны сдвига I типа
3.4 Погранслой в окрестности фронта волны сдвига II типа
3.5 Модельные задачи
4. ПОГРАНСЛОЙ В ОКРЕСТНОСТИ КВАЗИФРОНТА В ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКЕ
4.1 Вывод уравнения погранслоя в окрестности квазифронта
4.2 Модельная задача
Заключение
Литература

ВВЕДЕНИЕ
Современное развитие многих отраслей производства, таких как авиа- и ракетостроение, машиностроение, строительная индустрия, требует широкого использования оболочечных конструкций, работающих в условиях высоких давлений и скоростей. Для технических сооружений и конструкций большое значение имеет изучение колебательных процессов, происходящих вследствие
непрерывного возрастания мощности и быстроходности машин и механизмов, увеличения воздействий динамических нагрузок на элементы машин и сооружений.
Изучение статики и динамики цилиндрических оболочек,
являющихся простейшими представителями геометрических структур, является предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Поскольку нахождение точного аналитического решения
соответствующих трехмерных задач сопряжено с почти непреодолимыми трудностями, наиболее важным является вопрос о построении приближенных методов расчета. Существующие методы сведения трехмерных задач теории упругости к двумерным условно делятся на методы гипотез и разложения по толщине и асимтотические методы.
Вопросу построения теории изотропных и анизотропных оболочек на основе метода гипотез посвящена обширная литература. Отметим среди них монографии С.А.Амбарцумяна [8,9], В.З.Власова [12], А.И.Лурье [50], В.В.Новожилова [60] и др.
Многие важные результаты, полученные в теории оболочек за последние десятилетия, объективно связаны с использованием асимптотических методов. Если метод гипотез начал использоваться с

самого начала становления теории оболочек, то асимптотические методы получили интенсивное развитие лишь с шестидесятых годов. Это объясняется в частности тем, что замена переменных в масштабе характерного размера срединной поверхности показывает, что математические уравнения теории упругости для тонких оболочек относятся к классу сингулярно возмущенных уравнений с малыми параметрами при старших производных. Математическая теория таких уравнений начала развиваться лишь с сороковых годов, хотя такие уравнения и раньше встречались в других областях механики и физики. Оттуда перешли в математическую литературу понятия погранслоя, сращивания и др. В настоящее время в математической литературе достаточно полно изучены уравнения такого вида.
Направление исследований, связанное с асимптотическим интегрированием уравнений трехмерной теории упругости развивалось в работах А.Л.Гольденвейзера [13, 19], А.Грина [80], Б.Новотны [78] и ДР-
Основополагающие понятия показателя изменяемости напряженно-деформированного состояния (НДС) по пространственным координатам и операции растяжения масштаба в уравнениях теории упругости связаны в первую очередь с работами А.Л.Гольденвейзера [13-25]. При рассмотрении статических задач, посвященных построению двумерной теории оболочек, вводился малый безразмерный параметр, равный отношению толщины оболочки к характерному радиусу. Введение данных величин сделало возможным построение для статических задач основного итерационного процесса, который приводит в первых приближениях к двумерным теориям оболочек. Было показано, что дополнительный итерационный процесс приводит к принципиально новым теориям - теории плоского и антиплоского погранслоев. Одним из важных результатов, связанных с

(1.3.4)
Здесь используются следующие обозначения:
Т1,, Т2,5(2,52] - тангенциальные усилия,
/V], М2 - перерезывающие усилия,
6'| . С2 . Нп , Н'21 моменты,
£х,£г, со - компоненты тангенциальной деформации, кх,к2,т - компоненты изгибной деформации, у { ,у2 ,5 - углы вращения,
и,и2 - тангенциальные компоненты перемещения, и» - прогиб,
к2(а]:а2)- геодезическая кривизна а2 -линии - находится по формулам (1.2.25).
Величины Д„- (1—1,2) и Доопределяются по формулам (1.2.22)
1.4 Решение уравнения динамического простого краевого эффекта
Рассмотрим ударное воздействие, для которого граничные условия на торце в терминах трехмерной теории упругости могут быть записаны в виде
(1.2.24).
сги(0,а2,а3,1) = ср( а2,аъ) Н(1), аи(0,а2,агф) = 0, (1 = 2,3),
(1.4.1)