Плоские нестационарные контактные задачи для упруго-пористых сред

• Автор: Нгуен Нгок Хоа
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил.

Оглавление
Оглавление
Введение
Глава 1 Постановка плоских нестационарных задач для упругопористого полупространства

1.1. Современное состояние исследований

1.2. Уравнения плоского движения упруго-пористой среды

1.3. Постановка задач и представление решений для полуплоскости

Глава 2 Распространение одномерных нестационарных возмущений

от границы упруго-пористой полуплоскости

2.1. Постановка задач и представление решений одномерных начальнокраевых задач

2.2. Функции влияния первого типа

2.3. Функции влияния второго типа
2.4. Примеры расчетов
Глава 3 Поверхностные функции влияния для упруго-пористой
полуплоскости в пространстве изображений
3.1. Общее решение в пространстве преобразований Лапласа и Фурье
3.2. Изображение поверхностных функций влияния первого типа
(а = 1)
3.3. Изображение поверхностных функций влияния первого типа
(а = 2)
3.4. Изображения поверхностных функций влияния второго типа
3.5. Изображения поверхностных функций влияния третьего типа
(а = 1)
3.6. Изображения поверхностных функций влияния третьего типа
(а = 2)
3.7. Предельный переход к упругой среде
Глава 4 Распространение двумерных нестационарных возмущений от границы упруго-пористой полуплоскости
4.1. Алгоритм совместного обращения преобразований Лапласа и Фурье
4.2. Оригиналы поверхностных функций влияния второго типа
4.3. Оригиналы поверхностных функций влияния первого типа
4.4. Примеры расчетов функций влияния
4.5. Примеры действия нестационарной поверхностной нагрузки на полуплоскость
Заключение
Список использованных источников

Введение
Задачи, связанные с исследованием нестационарных волн в упругопористых средах с деформируемым скелетом, привлекают физиков, математиков и механиков своей современностью, актуальностью, сложностью и многообразием явлений, связанных с различными механическими и физическими процессами.
Все встречающиеся в природе по характеру распространения в них упругих волн можно грубо разделить на идеально упругие и дифференциально упругие. Для последних вводится понятие скелета, под которым понимается твердая фаза без заполнителя, сохраняющая исходную структуру и объём. Свойства его определяются структурой и составом твердой фазы. Дифференциально упругие среды характеризуются различным сочетанием твердой и жидкой фаз. Зерна твердой фазы могут иметь разную степень связанности между собой, произвольную форму и размеры. Жидкие фазы заполняют поровое пространство между зернами твердой фазы. Простейшие модели дифференциально упругих сред являются двухфазными и трехфазными. Двухфазные среды могут состоять из твердой и жидкой фаз, из твердой и газообразной фаз, а также из двух различных твердых или жидких фаз. Типичная трехфазная среда состоит из твердой, жидкой и газообразной фаз.
Развитие современных отраслей машиностроения и строительства требуют точного знания напряженно-деформированного состояния конструкций при различного рода динамических воздействиях. При проектировании изделий и сооружений в различных областях новой техники, а также в связи с расчетами на сейсмостойкость возникает необходимость учитывать влияние среды, окружающей конструкцию и тела различной конфигурации.
Вопросы действия нестационарной поверхностной нагрузки на упругопористые тела, а также нестационарного взаимодействия деформируемых тел с упруго-пористой и вязко-упругой средами изложены в монографиях Артикова

= Л,
-2 iqYJClkl (д2,э2))Е1(д,г,з) - к4 (д2 ,з2)СъЕъ (9,2,5)

°зз =Ёс/(2Л1Рг?2 + 4/УУ)Я/(?»г,*) +2Т11С3£3(9,2,5) ( с = .у С1Ь1и-1у1Е1 (д,г,з), к4 (д,я) = 2д + у3.у.

Формулы для величин £2, с,3, £,,, указаны в (2.18).
Значения постоянных интегрирования зависят от граничных условий. Поскольку процедура их определения однотипная, то далее из всех возможных вариантов ограничимся рассмотрением только нескольких функций влияния.
3.2. Изображение поверхностных функций влияния первого типа (а = 1)
В соответствии с их определением в п. 1.3, функции
и = г(|) и> = Г(1) и - Г(1) 1Г = Г(|) ст - Г(|) (к 1 = 13) а = Г(1)
“ 1 и1 > п 1 И’ А [Л’ гг 1 УР иИ 1 И,1 V > ’ /’ о1
должны удовлетворять граничным условиям
«и=5М.Ч«,=»'Ь=0- <3-7>
Изображения этих равенств имеют вид [21]:
ип- =1, и/1 =0.
1г=0 1г=0 г
(3.8)
Подстановка соотношений (3.5) в граничные условия (3.8) приводит к системе линейных алгебраических уравнений относительно постоянных интегрирования:
( -щ -щ К {я2’Я2Г (°0 гп
-кд2у) -К{д2У) 0 С2
ГР,(,52) -Р 2к2(дэ2) и J
Ее решение имеет вид
/?Р3£2(з2,52) с _ пК{чг2)кг(д2,82)
"" Я1Л(д2У) ’ 2 Л,,(2) ’ 3 (д2,*2)
С, =
(3.9)