Численное решение связанных трехмерных краевых задач упругой пористой среды

• Автор: Какушев, Эльдар Рамазанович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
Введение
Г лава 1. Связанная модель фильтрации в упругой пористой среде в
геометрически и физически линейной постановке
1.1. Геометрически и физически линейная модель фильтрации в
упругой пористой среде
1.2. Вариационная постановка связанной модели фильтрации в
упругой пористой среде
1.3. Дискретизация вариационных уравнений
1.4. ЬВВ-условие, анализ устойчивости связанной модели фильтрации
в упругой пористой среде
Глава 2. Итерационные методы решения связанной модели фильтрации в
упругой пористой среде
2.1. Метод Удзавы и внутренние итерационные методы
2.2. Задача управления осадкой поверхности земли
при откачке из месторождения
2.3. Задача о притоке воды к подземным сооружениям
Глава 3. Модель упругого режима или несвязанная модель
фильтрации в упругой пористой среде
3.1. Вывод уравнений несвязанной модели
из уравнений связанной-модели
3.2. Численные расчеты по несвязанной модели. Численный анализ
задачи откачки из месторождения
3.3. Сравнение связанной и несвязанной моделей
Глава 4. Связанная модель фильтрации в упругой пористой среде в
геометрически нелинейной постановке
4.1. Г еометрически нелинейная модель в текущей области
4.2. Метод решения
Заключение
Список литературы

Введение
Явление движения жидкостей и газов в пористых средах называется фильтрацией. Пористыми являются многие природные тела: грунты, горные породы, древесина, кожа, кость, а также многие искусственные материалы. Ряд важнейших аспектов нашей жизни касаются движения жидкостей через пористые среды. Это движение жидкостей через пористые биоматериалы в живых организмах, движение влаги в почве, движение воды в грунте и, наконец, извлечение нефти и газа из недр.
Теория фильтрации получила большое развитие особенно в нашей стране, в связи с большими масштабами гидроэнергетического и гидромелиоративного строительства, а также развитием нефтяной и газовой промышленности.
В строительстве, при проектировании различного рода сооружений необходимо учитывать влияние фильтрационных потоков. Теория фильтрации позволяет прогнозировать те изменения, которые могут произойти в естественных грунтовых потоках при строительстве зданий и сооружений. Расчеты по теории фильтрации необходимы в нефтяной и газовой сфере.
Основоположниками отечественной школы теории фильтрации являются Н. Е. Жуковский, Н. Н. Павловский, Л. С. Лейбензон. Исследования этих ученых и их многочисленных- учеников и последователей-стали фундаментальной основой развития теории фильтрации в нашей стране.
Н. Е. Жуковский в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации «Теоретическое исследование о движении почвенных вод». Он впервые вывел общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показал, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указал на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам.

Н. Н. Павловскому принадлежит определяющая роль в развитии теории фильтрации в гидротехническом направлении. В монографии «Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные приложения» изложена разработанная им строгая математическая теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями. Им впервые задачи фильтрации воды были сформулированы как краевые задачи математической физики. Также он впервые предложил использовать параметр Рейнольдса в качестве критерия существования закона Дарси.
Теоретические и экспериментальные исследования Л. С. Лейбензона начались в 1921 г. Им проведены первые исследования по фильтрации газированных жидкостей, сформулированы задачи нестационарной фильтрации при вытеснении нефти водой, получены фундаментальные результаты в развитии теории фильтрации природного газа. Выдающийся вклад в развитие теории фильтрации в нефтегазоводоносных пластах внесли С. X. Христианович, Б. Б. Лапук, И. А. Чарный.
В СССР особый интерес к проблеме фильтрации появился в 1930-е годы в связи со строительством гидротехнических сооружений. Следует отметить таких ученых как Я. И. Френкель, В. Н. Николаевский, П. П. Золотарев, Н. М. Герсеванов, В. А. Флорин, В. Н. Щелкачев, Г. В. Исаков, X. А. Рахматулин, Р. И. Нигматулин и др.
Наиболее близкими к теме диссертации разделами теории фильтрации являются теория течения жидкости в деформируемых пористых средах, теория консолидации и теория упругого режима фильтрации.
Теории течения жидкости в деформируемых пористых средах начала развиваться с работ Я. И. Френкеля. Им впервые была предложена полная система динамических уравнений движения произвольной насыщенной пористой среды. Система уравнений Я. И. Френкеля состояла из уравнений движения твердой и жидкой фазы, уравнения неразрывности для жидкости, уравнения упругого деформирования твердой фазы и некоторого замыкающего соотношения для пористости. В качестве параметров определяющих

= |У-(рн) с/У — £і4> Ур сіУ -1рм>п сіП- jw Ур сіУ
V V £ V
= І рм/п сіП+ І рчіп сІИ-мс-Н/р сіУ = -|v-S7p сіУ
Е„ V V
С учетом сделанных преобразований из (1.2.1) получаем: |Ум’:С:Уй ёУ-рУ-ч? сіУ = |-5° с1П

V# & Vр сіУ = V й сІУ +1цп[5жр сіУ — цО. с1У,
(1.2.2)
При этом, чтобы выкладки были не очень громоздкими предполагается, что и = О при хеЕй.В случае неоднородного граничного условия в перемещениях, его можно свести к однородному с помощью частного решения.
Следуя [40], назовем обобщенным решением исходной краевой задачи (1.1.15) пару функций й(хД) е (ты, р{хр) е С , удовлетворяющих
уравнениям (1.2.2) для каждой пары функций и'(х,1)е(?1(,(х,1)бСр и для каждого 7 > 0.
1.3. Дискретизация вариационных уравнений
В данном параграфе дискретизация вариационных уравнений (1.2.2) по координатам осуществляется с помощью метода конечных элементов МКЭ, а производная по времени аппроксимируется конечной разностью.
Рассмотрим N - мерные подпространства С'У є Си и Ср є Ср.
Согласно МКЭ [18, 19, 72], функции йИ (хд)є и рп (х,ґ) є Ср будут