Моделирование нелинейной динамики трещин и локализованного разрушения в волнах нагрузки

• Автор: Плехов, Олег Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 161 с. : ил.

Введение
Глава 1. Линейная механика разрушения. Динамическое распространение трещины. Ветвление. Переход от дисперсного к макроскопическому разрушению
Введение
1.1 Классические модели распространения трещин. Предельная скорость распространения трещины. Ветвление трещин
1.2 Экспериментальные исследования динамических свойств и ветвления трещин
1.3 Теоретические попытки объяснения эффекта динамической неустойчивости при распространении трещин
1.4 Статистические модели дисперсного накопления повреждений
Выводы
Глава 2. Статистическая модель перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению в квазихрупких материалах
Введение
2.1. Коллективные эффекты в ансамбле дислокаций. Энергия единичной микротрещины
2.2. Кинетика ансамбля микродефектов. Основные реакции твёрдого тела на рост дефектов
2.3. Кинетические уравнения для параметра плотности микродефектов
2.4. Макроскопические определяющие соотношения для твёрдых тел с дефектами. Феноменологический подход
2.5. Нелинейные закономерности перехода от дисперсного к макроскопическому разрушению. Автомодельные решения
эволюционных уравнений для плотности дефектов
Выводы

Глава 3. Численное моделирование кинетики накопления микродефектов. Механизм неустойчивости при распространении трещин
Введение
3.1. Механизм неустойчивости при распространении трещины
3.2 Исследование топологических характеристик поверхностей
разрушения
3.3. Численное моделирование распространения трещины в хрупкой среде
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Построение конечно-элементной аппроксимации
3.3.3 Определение матрицы свойств и определение констант разложения свободной энергии для ПММА
3.3.4 Анализ устойчивости численной схемы. Тестовые примеры
3.3.5 Результаты численного моделирования ветвления трещин
Выводы
Глава 4. Разрушения квазихрупких тел в волнах напряжений. Волны разрушения
Введение
4.1. Экспериментальные и теоретические исследования волн разрушения в хрупких телах
4.2. Кинетика процессов разрушения в волнах напряжений
4.3 Численное моделирование разрушения в волнах напряжений
Выводы
Заключение
Литература.

Введение
Актуальность проблемы. Описание процесса разрушения является одной из наиболее сложных задач, стоящих в современной механике и физике твёрдого тела. Отсутствие законченной теории, по-видимому, связано с тем, что на разных стадиях процесса в нём участвуют носители деформации, развивающиеся на разных структурных уровнях и обладающие существенно разными характерными временами эволюции. Предметом исследований последних десятилетий являются законы поведения микроскопических носителей деформации, их статистические, термодинамические и кинетические свойства. Важным этапом в физике и механике разрушения было создание феноменологических моделей разрушения, которые в ряде частных случаев позволяют получить достаточно точные методики расчёта прочности конструкций. Долгое время предполагалось, что при изучении процесса распространения макроскопической трещины можно детально не учитывать эволюцию структуры материала, так как в зоне процесса (в области непосредственно примыкающей к вершине трещины) возникают сколь угодно большие напряжения, определяющие характер распространения трещины.
Однако в последнее десятилетие появился ряд экспериментальных данных по динамике трещин, которые продемонстрировали ограниченность представлений линейной механики разрушения, и остро поставили вопрос о разработке новых критериев прочности.
В первую очередь речь идёт об экспериментах [115], в результате которых было показано, что для больших скоростей динамика трещины в хрупком материале проявляет стохастические черты и не согласуется с предсказаниями теории Гриффитса-Ирвина, устанавливающей предельную скорость прямолинейного распространения трещины.
Качественно подобные закономерности развития разрушения обнаружены в последние годы при ударно-волновом нагружении стёкол, в экспериментах [142] установлен самоподдерживающийся характер разрушения после прохождения волны напряжений - так называемая волна разрушения.

прямолинейного распространения трещины для полиметилметакрилата («300 м/с).
В то же время аналогичные эксперименты проводились и за рубежом. Систематическое экспериментальное исследование процесса ветвления трещины было выполнено в работах [144-147]. В рамках исследования был сделан критический анализ механизмов ветвления трещины и установлено, что ветвление трещины начинается при скоростях значительно меньших, чем было теоретически предсказано Уоґґе [164].
Авторы предположили, что причиной этого являются многочисленные микродефекты, формирующиеся перед макроскопической трещиной. Взаимодействие этих дефектов между собой и с основной трещиной определяет характер ветвления. Было установлено соответствие характерных фрактографий излома со скоростью распространения трещины.
Впервые корреляции между динамическими режимами и топологическими характеристиками поверхностей излома были установлены в экспериментах [153]. Используемая в этих экспериментах установка позволяла поддерживать постоянную скорость распространения трещины. Было подтверждено, что скорость порядка 300 м/с (360 м/с по результатам [153]) является предельной для прямолинейного распространения трещины. Кроме того, было установлено, что эта скорость является константой материала, не зависит от геометрии образца и среды, в которой проводятся испытания. Если трещина распространяется со скоростью выше критической, то её скорость резко осциллирует, при этом образуется шероховатая поверхность излома.
На рисунке 1.11 приведены графики зависимости скорости трещины от времени (рис. 1.11а) и среднего размера шероховатости на поверхности излома от скорости трещины (рис. 1.116) по результатам работы [153].
Из приведённых зависимостей видно, что по мере увеличения средней скорости распространения трещины система (твёрдое тело с трещиной)