Численные решения двумерных технологических задач теории пластичности

• Автор: Песков, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Куйбышев
• Количество страниц: 131 c. : ил

Глава I. Построение математической модели решения

плоской задачи теории пластичности

1.1. Постановка задачи и модель изотропно упрочняющегося вязко-пластического мате -риала

1.2. Численный метод решения задачи

1.3. Построение численной схемы

1.3.1. Построение системы уравнений

1.3.2. Алгоритм решения уравнений пластичности

1.33. Доказательство единственности решения

1.3.4. Исследование сходимости решения

Глава 2. Задача о кристаллизации стального двутав

рового профиля

2.1. Кристаллизация в свободном пространстве
2.2. Кристаллизация в замкнутом пространстве
2.3. Кристаллизация в частично замкнутом пространстве
Глава 3. Задача о деформации стальной полосы в неоднородном температурном поле наклон -ными штампами
3.1. Деформация однородной по структуре полосы

3.2. Деформация полосы, имеющей дефектные образования
3.3. Деформация полосы штампом сложной конфигурации
Глава 4. Задача о деформации стальной неоднород -ной полосы под действием системы плоскопараллельных штампов
4.1. Деформация полосы под действием несим -метрично приложенной нагрузки
4.2. Внедрение штампов различной конфигурации
в ограниченное полупространство
4.3. Деформация биметаллической полосы под действием системы штампов
Глава 5. Применение полученных решений к анализу
некоторых технологических процессов
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

При проектировании современных строительных конструкций, при расчете элементов машин и механизмов, при создании лета -тельных аппаратов очень важным вопросом является определение напряжений и деформаций, возникающих в материале при действии на него внешних нагрузок. Стремление наиболее полно использовать несущую способность материала, выявить наилучшую форму конструкции, определить необходимые усилия для осуществления процессов пластического деформирования металлов обусловили по вышенный интерес к теории нелинейной упругости и теории пластичности, эффективные методы решения задач которых успешно разрабатываются советскими и зарубежными учеными.
Большой вклад в развитие теории упругости и теории пластичности внесли А.А.Ильюшин [28], Д.Д.Ивлев [ 5], Л.С.Лейбен-зон [50], Н.И.Мусхелишвили [64], А.И.Лурье [51], А.Надаи [551 £56I, В.В.Новожилов [9,52], В.Прагер [4,57], Ю.Н.Работнов [8], Л.И.Седов [53,54], В.В.Соколовский [7], Р.Хилл [3], Ф.Ходж [4] и другие ученые.
Развитию эффективных методов решения задач теории упру -гости и пластичности, а также расширению круга решенных практически важных задач способствовало привлечение для этих целей быстродействующих электронно-вычислительных машин.Универсальность их применения для решения любых сложных задач дало толчок к развитию таких методов, которые поддаются большей алгоритмизации и оказываются наиболее удобными для реализации на ЭВМ.
Одним из первых методов, с помощью которого были решены многие важные практические задачи, был метод характеристик или линий скольжения. Он был разработан для решения задач

^11= Oj 62г=-Р на, б2/ =Оу 6„=-Р на, S&j SgJ 6,2 = IQ-O va. S^SyJs
Закон трения на S2-rS^ принят в виде (I.II). Результаты решения при Р ~ 0 и / = 9 мм в виде эпюр и PJ приведены на рис.2.3. Из рассмотрения эпюр VJ следует, что на поверхностях Sj , S3 и части поверхности Sz наблюдается от ход металла от стенок кристаллизатора. Наибольшие растягивающие напряжения имеют место в стенке профиля.
При учете ферростатического давления растягивающие нап -ряжения в корочке не возникают, так как при этом получается схема всестороннего сжатия.
2.3. Кристаллизация в частично замкнутом пространстве
Под частично замкнутым пространством в данной задаче понимается возможный контакт с инструментом на поверхностях и $4 . Такая постановка задачи моделирует, например, случай кристаллизации профиля в зоне вторичного охлаждения, когда за готовка находится на опорных роликах и ими контролируется ее положение.
Граничные условия
62f = ° 7 $6, Pi j Р^'Рна,
&S2 = 622 = О 7/0, S3J 7/а, S4
На S2 , $# закон трения записывается в форме (I.II).