Алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния упругих тел на основе уравнений теории упругости в диагональной форме

• Автор: Махов, Алексей Викторович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 162 с. : ил.

ГЛАВА 1. Обзорная часть. Теоретические основы метода диагонализации системы уравнений равновесия
1.1. Краткий обзор методов решения задач теории упругости
1.1.1. Аналитические методы
1.1.2. Численные методы
1.2. Теоретические основы метода диагонализации системы уравнений равновесия
1.2.1. Уравнения равновесия в напряжениях
1.2.2. Уравнения, связывающие деформации с перемещениями
1.2.3. Система уравнений граничных условий
1.2.4. Граничные условия в перемещениях
1.2.5. Матричная форма физических соотношений
1.2.6. Постановка задач теории упругости в перемещениях
1.2.7. Преобразование системы уравнений равновесия
1.2.8. Выражения собственных векторов через перемещения
1.2.9. Об эквивалентности диагонализированной системы уравнений равновесия и системы Коши-Римана
ГЛАВА 2. Решение задач аналитическими методами
2.1. Решение задач в декартовых координатах
2.1.1. Растяжение полосы нагрузкой, распределенной по треугольному закону
2.1.2. Простое растяжение полосы
2.1.3. Случай, когда к полосе приложены нормальные и сдвиговые напряжения
2..1.4. Другой способ задания растягивающих и сдвиговых напряжений
2.1.5. Изгиб моментами, приложенными к боковым граням
2.1.6. Задача о нагружении пластины сложной нагрузкой
2.1.7. Расчет плотины треугольного профиля
2.1.8. Задача Файлона
2.2. Решение задач с использованием функции напряжений
2.2.1. Расчет функций в, й), к, X по известной функции напряжений (р

2.2.2. Изгиб консоли силой, приложенной на конце
2.2.3. Изгиб двухопорной балки равномерно распределенной нагрузкой
2.2.4. Изгиб консоли равномерно распределенной нагрузкой
2.3. Решение задач с использованием функции напряжений в полярных
координатах
2.3.1. Преобразование метода для решения задач в полярных координатах
2.3.2. Задача Митчела
2.3.3. Изгиб кривого бруса
2.3.4. Задача Кирша
2.4. Решение задач с использованием граничных условий для
2.4.1. Растяжение полосы нагрузкой, распределенной по треугольному закону
2.4.2. Расчет пластины, нагруженной нормальными и касательными усилиями
2.4.3. Задача Файлона
Выводы по главе
ГЛАВА 3. Решение задач численными методами
3.1. Цели и средства исследования
3.1.1. Методика исследования
3.2. Общий вид постановки задачи
3.3. Обобщенный ход решения. Вариант А
3.4. Численная процедура решения
3.4.1. Нанесение сетки на пластину
3.4.2. Применение численного дифференцирования
3.4.3. Решение СЛАУ и обработка результатов
3.5. Тестовая задача
3.5.1. Постановка задачи
3.5.2. Решение
3.5.3. Результаты
3.6. Задача с квадратичной функцией нагрузки
3.6.1. Постановка задачи
3.6.2. Решение
3.6.3. Результаты
3.7. Обобщенный ход решения. Вариант Б
3.8. Задача с тригонометрической функцией нагрузки

3.8.1. Постановка задачи
3.8.2. Решение
3.8.3. Результаты
Выводы по главе
Заключение
Список литературы
Приложение 1. Программа решения граничной задачи в напряжениях
методом конечных разностей. Вариант А
Приложение 2. Программа решения граничной задачи в напряжениях методом конечных разностей. Вариант Б

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Целью аналитических расчетов, проведенных в настоящем разделе, является апробация метода решения плоских задач, основанного на диагонализации системы уравнений равновесия, теоретические основы которого изложены в предыдущей главе. При выборе круга решаемых задач будем руководствоваться наличием уже решенных задач, которые были получены на основе классического подхода, включающего в себя следующие этапы:
а) формулировка плоской задачи с помощью бигармонической функции напряжений;
б) определение напряжений по известным соотношениям;
в) удовлетворение граничным условиям в напряжениях.
Определение перемещений по найденным напряжениям можно провести
по известной процедуре [9].
2.1. Решение задач в декартовых координатах
Данная часть главы посвящена аналитическим расчетам простейших двумерных задач теории упругости:
- задачи о нагружении полосы нагрузками, распределенными по граничному контуру;
- задачи о нагружении полосы кусочно-постоянной нагрузкой и др.
2.1.1. Растяжение полосы нагрузкой, распределенной по треугольному закону
Пластина размером /?,Ь подвергается действию напряжений, эпюры которых представлены на рпс. 2.1. Граничные напряжения задаются следующим образом:
X. (х,у) = 0, Уп (х,у) = вахт.