Упруго-пластический изгиб круглых пластин из конструкционных материалов

• Автор: Юшин, Роман Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 84 с.

Оглавление
Предисловие
Введение
1 Упруго-пластический изгиб круглых изотропных и трансверсально-изотропных пластин.
1.1 Постановка задачи. Основные геометрические соотношения
1.2 Напряженные состояния круглой пластины
1.3 Развитие пластических зон в продольных сечениях
1.4 Изгиб круглых трансверсально-изотропных пластин
2 Учет эффекта ЭБ материала при упруго-пластическом изгибе круглой пластины.
2.1 Основные соотношения
2.2 Вывод уравнения равновесия и уравнений совместности деформаций при
учете эффекта вБ
2.3 Определение нагрузки, прогиба и радиусов пластических зон
3 Анализ полученных результатов.
3.1 Сравнение результатов расчетов для изотропных случаев
3.2 Сравнение результатов расчетов для трансверсально-изотропных случаев.
3.3 Влияние коэффициента анизотропии А на свойства трансверсально-изо-
тропной пластины
3.4 Совместное влияние коэффициентов А и /? на свойства трансверсально-
изотропной пластины
3.5 Сравнение результатов теоретического исследования с пакетом АИЗУЯ
Заключение
Список литературы
Приложения

Предисловие
Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию упругопластического изгиба круглой трансверсально-изотропной пластины, материал которой обладает свойством разносопротивляемости сжатию и растяжению ("эффект ЭН"), свободно опертой по контуру, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки. В работе решены задачи упругопластического изгиба для изотропного случая, трансверсально-изотроиных случаев с различными коэффициентами анизотропии, а также трансверсально-изотропной ЭБ пластины с различными коэффициентами анизотропии и различными коэффициентами ЯП. Проанализировано влияние этих коэффициентов на развитие пластических областей в пластине и на ее прочностные свойства.
Введение.
Одной из важных задач механики твердого деформируемого тела является определение механических условий, вызывающих появление и развитие пластических деформаций в элементах конструкций. Изучению условий текучести и упрочнения различных материалов в условиях сложного напряженного состояния посвящено большое количество теоретических [1], [7|, [9], [12], [16], [17], [18], [19], [21], [22], [23], [24], [25], [28], [40], [47], [48], [69] и экспериментальных [6], [8], [13], [14], [29], [30], [31], [32], [33], [39], [57], [68], [77], [78] работ. Актуальные задачи проектирования и строительства современных летательных и подводных аппаратов требуют создания все более сложных математических алгоритмов, учитывающих многие прочностные параметры тех материалов, из которых они производятся. Современные конструкции создаются из новых материалов и сплавов, прочностные свойства которых существенно отличаются от традиционных. Поведение этих сплавов в сложных конструкциях еще далеко не изучено, поэтому старые методы расчетов должны совершенствоваться для учета новых эффектов. За последние годы круг исследований в этой области значительно расширился в связи с использованием пластически анизотропных, в частности текстурованных металлов. Особый интерес представляет трансверсально-изотропный листовой прокат с повышенной сопротивляемостью пластическим деформациям в направлении толщины. Таким металлы обладают большими преимуществами по сравнению с изотропными при работе в условиях двухосного напряженного состояния, что находит применение в конструкциях, по форме близких к сфере или цилиндру, работающих под давлением. Изучению поверхности текучести таких металлов посвящены работы А. М. Жукова [13], [14], А. А. Лебедева [33], [34], В. Бэкофена [7], Д. Драккера и Ф. Стоктона [75], Ф. Ларсона [77], Н. Окубо [80], и других. Однако, в тех случаях, когда речь идет о толстолистовом металле, лабораторные исследования его пластических свойств в условиях двухосного напряженного состояния являются сложной технической проблемой. Одним из возможных путей её решения является проведение исследований на свободно опертой круглой пластине при её изгибе равномерным давлением. Этому исследованию должен предшествовать расчет напряжешю-деформировашгаго состояния анизотропной пластины, позволяющий описать развитие пластических областей. Решение указанной задачи представляет самостоятельный научный интерес. Исследование такого рода является необходимым шагом при разработке методов оптимального подбора материала,

Me = +

3V2-A kh
(cos ф + F sin
in ф)
(02 - o3)2 (a4 - a4):

tcosip l + tcosipy [((costa + Fsinta)(l + costa) + t){a — (a2 — аз)2) + (2.48)
где F =
2л/2Ф-А
+ ((costa + Fsinca)(l + st costa) — t)(a2 — (a1 — a4)2)] 2/

2 + A' Зл/2=А'
Из условий 2h = const и распределения момента Мг по вертикали следуют соотношения
I a4 + а2 — 2,
°c*4ai - «4/2) = aiz)(a2 - аз/2). Используя их, выразим а4 и а2 через а3 и а4, то есть:
ai = 2Т2 + —Tia4 — -Т2а3,

а2 = 2(1 — Г2) — —Тх а4 + -Т2а3.
(2.49)
(2.50)
Здесь F = ■

Приведем подробный вывод уравнения равновесия (2.25).

Сначала найдем —:— : аг
<1МГ <1ф с1а1 с1а2 с1а3 ёа
— — Л~}—Ь а2-т—Ь аз—;—I- а4-д—Ь ^5~г- + Л~г~, аг аг аг аг аг аг аг
(2.51)
здесь

s/T^A (a2 - a3)
/ , n • .Jsinip 1. . , „ , Д
(cos ф — F sin ф) —--------- (sin ф + F cos ф) I x
О О /
(ai - a4)
(1 — tcosi/)2 (l + tcos^l)

1 — qt sin ca
(cos ca — F sin ta) (a2 — (a2 — аз)2)-
—(sinta + Fcosta)(l + git cos со + t)(a — (a2 — a3)2)+ '1 — sts'muiN

(costa — Fsinca)(af — (ai — a4)2) —
-(sinta + Fcosta)(l + st sin uj — t)(a2 — (a2 — a3)2)),

n/2^4 kh

^(совф — FsiniA)^—^------^7 + a4 (costa — Fsinca)(l + st cos ui — t)
3 1 + t cos 1/)
i(cos^ — Fsin-г/Лт^——■ + a3(cosa> — Fsinta)(l + at costa + 1)
3 1 — t cos ф
^-(совф — F sin ^>) 3-——+ (a2 — a3)(costa — Fsinta)(l + qt cos ca +1)
o JL Г COS 'Ш
^(cosiA — F втф)—^ —+ (ai — a4)( costa — Fsinta)(l + si costa — t)
3 1 +1 cos ф