Модели многослойных оболочек в задачах офтальмологии

• Автор: Карамшина, Людмила Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 101 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Модель решетчатой пластинки диска зрительного
нерва
1.1 О математической модели глаукомы
1.2 Основные предположения общей теории тонких упругих оболочек
1.3 Напряженно-деформированное состояние многослойной оболочки вращения с упругими связями между слоями
1.4 Расчет напряженно-деформированного состояния решетчатой пластинки диска зрительного нерва
Глава 2. Деформация многослойных сферических оболочек
2.1 О деформации трехслойной изотропной сферической оболочки
2.2 О деформации двухслойной трансверсально - изотропной сферической оболочки
2.3 О деформации многослойной трансверсально - изотропной сферической оболочки по теории Палия-Спиро
Глава 3. Механические модели аппланационной тонометрии с
учетом многослойности роговицы
3.1 Методы измерения внутриглазного давления
3.2 Конечно-элементная модель сопряженных трансверсально - изотропных оболочек
3.3 Измерение внутриглазного давления методами Маклакова и Гольдмана после операции по коррекции зрения
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы. В последнее время различные теории оболочек широко применяются для решения ряда медицинских проблем, в том числе и в задачах офтальмологии. Новые знания в офтальмологии помогают более качественно диагностировать ряд заболеваний и разрабатывать эффективные методы их лечения.
Структурно-функциональные характеристики человеческого глаза требуют использования достаточно сложных математических моделей. На первых этапах строились простейшие модели, во вногих задачах оболочка глаза рассматривалась как однородная изотропная сферическая оболочка [8]. В настоящее время для решения большого класса задач по механике глаза широкое распространение получили численные методы, такие как метод конечных разностей и другие, что связанно с наличием быстродействующих вычислительных машин. Также для исследования ряда задач используются некоторые пакеты прикладных программ, таких как АДЗУБ, АВАСиБ и другие, основанные на методе конечных элементов.
Однако для построения более точных моделей важно учитывать особенности сложной структуры глаза, многие элементы которой, с точки зрения механики, являются многослойными оболочками. Слои некоторых оболочек под действием внутреннего давления могут смещаться друг относительно друг. Некоторые оболочки состоят из слоев, которые отличаются как по толщине, так и по своим биомеханическим свойствам, слои некоторых структур способны изменять свои биомеханические свойства в течение суток. Данные особенности биологических тканей заметно влияют на обшую деформацию оболочек глаза.
В рамках теории многослойных оболочек разработаны подходы, позволяющие учесть анизотропию механических свойств слоев, неоднородность внутреннего строения и повышенную деформируемость слоистых структур глаза.

К расчету многослойных оболочек
В развитии теории многослойных оболочек можно выделить два основных направления [20]. Первое направление связано с введением для всего пакета слоев единых кинематических и статических гипотез. При этом предполагается выполнение условий жесткого контакта слоев. Преимущество такого подхода заключается в том. что порядок разрешающих уравнений не зависит от числа слоев. В тоже время принятие гипотез для всего пакета в целом не позволяет учитывать взаимодействие слоев и деформации слоев друг отиоситоельно друга, получать достаточно точные результаты для оболочек, слои которых существенно различаются по своим механическим характеристикам. Второе направление составляют исследования, в которых гипотезы формулируются для каждого слоя отдельно. Разрешающие системы уравнений строятся с учетом выполнения принятых допущений о способах соединения слоев в единый пакет.
Гипотеза прямой линии для всего пакета оболочки в целом использовалась в [43] для трехслойных оболочек симметричного по толщине строения. В работах [55], [60] рассматриваются различные варианты теории пологих слоистых оболочек, основанные на задании единого закона распределения поперечных касательных напряжений для всего пакета оболочки в целом. В работе [68] выполнено сведение трехмерных уравнений теории упругости для слоистых сред к двумерным задачам на основе представления о существовании одного напряженного состояния тонкостенного элемента.
Большое число исследование посвящено трехслойным оболочкам [26], [39], [58]. При этом для внешних (несущих) слоев, как правило, принимаются гипотезы педеформируемых нормалей, а для среднего слоя (заполнителя) в зависимости от его механических параметров используются различные допущения. Так, для жестких заполнителей чаще всего принимается модель прямой линии. В заполнителях, жесткость которых весьма

1.4 Расчет напряженно-деформированного состояния решетчатой пластинки диска зрительного нерва
При численном интегрировании краевой задачи (1.33). (1.34), (1.37) используется метод пристрелки: задаются значения ик (0) = щ, Р*(0) = и получаемая задача Коши решается методом Рунге-Кутта до выполнения равенства г0 = гпосле чего величины иь и гд определяются из условий (1.34).
Расчеты проводились для двухслойных оболочек при различных параметрах Ск и (Хк- На рис. 1. 6 приведены результаты в безразмерном виде для двуслойной решетчатой пластинки радусом г = 1.0 мм и толщиной 0.2 мм под действием внутриглазного давления 30 мм рт. ст. При этом толщина внутреннего слоя Ь. составляет 0.08 мм. толщина внешнего слоя /г§ — 0.12 мм, = 1, С/Ер = 0.067, Съ/Ер = 0.063 при Ер — 1.43 МПа, V = 0.45.
Рис. 1.6. Форма прогиба внутреннего более тонкого слоя решетчатой пластики (слева) и внешнего более плотного наружного слоя (справа) после деформации.
На рис. 1.6- 1.7 сплошной линией показана форма прогиба решетчатой пластинки до деформации, пунктирными линиями обозначены формы прогиба внутреннего более тонкого и внешнего более плотного слоев после деформации.