Метод решения задач о взаимодействии трещин

• Автор: Зайцева, Екатерина Вячеславовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 104 с. : ил.

:<й Содержание
Актуальность темы
Цель работы
Научная новизна работы
Практическая ценность
Достоверность
Апробация работы

1. Обзор методов исследования взаимодействия трещин
1.1 Постановка задачи
1.2 Аналитические и численные методы
1.3 Метод Чена
1.4 Метод М. Качанова
1.5 Предложенный метод
2. Взаимодействие трещин конечной длины
* 2.1 Постановка задачи
2.2 Суперпозиция решений
2.3 Коэффициенты интенсивности напряжений
2.4 Связь между локальными системами координат
2.5 Простой пример: растяжение плоскости с двумя одинаковыми трещинами, лежащими на одной прямой
2.6 Алгоритм численного решения

2.7 Тестовые задачи
2.7.1 Растяжение плоскости с двумя неравными трещинами, расположенными на одной прямой
2.7.2 Растяжение плоскости с тремя одинаковыми трещинами, лежащими на одной прямой
2.7.3 Растяжение плоскости с двумя параллельными трещинами

2.8 Приложение разработанного метода к решению новых задач о взаимодействии трещин
2.8.1 Растяжение плоскости с двумя наклонными трещинами одинаковой длины
2.8.2 Растяжение плоскости с восемью радиально направленными трещинами одинаковой длины
2.8.3 Растяжение плоскости с шестью произвольно направленными трещинами различной длины
2.9 Выводы
3. Взаимодействие полубесконечной трещины с трещинами
конечной длины
3.1 Постановка задачи
3.2 Формирование системы уравнений
3.3 Простой пример: взаимодействие полубесконечной трещины с конечной трещиной, лежащей на ее продолжении
3.4 Взаимодействие полубесконечной трещины с произвольно ориентированной конечной трещиной
3.5 Взаимодействие полубесконечной трещины с двенадцатью конечными трещинами
3.6 Выводы
Приложение. Задача об изолированной трещине в плоскости

Актуальность темы
Представление о разрушении как о распространении изолирован-ной трещины часто оказывается недостаточным. Экспериментально установлено, что в области предразрушения - окрестности кончика магистральной трещины - образуется множество мелких трещин, заметно влияющих на напряженное состояние. Зону предразрушения часто рассматривают как сплошную среду с измененными механическими характеристиками. Адекватность такого подхода во многом определяется возможностью связать меру поврежденности с некоторым распределением микротрещин. Эту возможность может дать метод, позволяющий рассчитать напряженное состояние массива, ослабленного системой взаимодействующих трещин. Такой метод применим также к задачам прочности горных пород и керамик - материалов, содержащих большое количество разнообразно ориентированных трещин [40].
Практическая важность задач о взаимодействии трещин делают их предметом теоретических исследований более 50 лет. Разработанные методы решения различаются и по области применения и по сложности. И именно чрезмерная сложность оказывается в большинстве случаев их основным недостатком.
Это естественно, так как весьма сложны и решаемые задачи. Но искать более простые методы следует, и эта задача, безусловно, актуальна. Ее решению - разработке простого и надежного метода решения задач о взаимодействии трещин - посвящена настоящая диссертация.

Таблица 2
Значения коэффициента интенсивности напряжений К] в зависимости от относительного расстояния между трещинами
с а Разработанный метод Метод [88]
М = 5 о 1/Э II о о II
0,01 0,0889 0,5610 0,6560 0,5846
0,02 0,1652 0,6591 0,6796
0,03 0,2372 0,6795 0,6829
0,04 0,3058 0,6850 0,6850
0,05 0,3690 0,6880 0,6881
0,06 0,4253 0,6906 0,6906
0,07 0,4742 0,6930 0,6930
0,08 0,5159 0,6954 0,6954
0,09 0,5511 0,6978 0,6978
0,10 0,5806 0,7001 0,7001 0,6651
0,12 0,6257 0,7046 0,7046
0,14 0,6568 0,7090 0,7090
0,16 0,6785 0,7133 0,7133
0,18 0,6939 0,7174 0,7174
0,20 0,7053 0,7215 0,7215 0,6962
0,50 0,7731 0,7734 0,7734 0,7569
1,00 0,8431 0,8431 0,8431 0,8319