Решение одномерных нестационарных задач динамики кусочно-однородных тел

• Автор: Перов, Михаил Алексеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЕЛАВА Е Постановка и уравнения задачи о радиальных колебаниях А-
слойных вязкоупругих шара и цилиндра
§ 1. Постановка задачи о радиальных колебаниях кусочнооднородных шара и цилиндра
§ 2. Преобразование Лапласа. Уравнения для образов граничных
перемещений и напряжений. Оператор перехода
§ 3. Свойства оператора перехода
§ 4. Об обращении преобразования Лапласа
§ 5. Уравнения движения границ упругой сферы. Сравнение
результатов с известными
' § 6. Асимптотические системы уравнений для больших
и малых времен
ЕЛАВА 2. Решение асимптотических систем уравнений. Сравнение с
известными точными решениями
§ 1. Спектральные уравнения асимптотических систем. Расположение собственных чисел на комплексной
плоскости
§ 2. Решение неоднородных асимптотических систем уравнений разложением по собственным формам колебаний.
Расчет амплитуд колебаний
§ 3. Алгоритм получения асимптотического решения (? —> °о)
§ 4. Конструкции, состоящие из А линейно-упругих слоев
§5.0 ядрах релаксации вязкоупругих материалов
§ 6. Сравнение полученного решения с известным точным для
случая экспоненциальных ядер
§ 7. Точное решение для материалов с малой вязкостью
§ 8. Точное решение для пакета, ядра релаксации которого
пропорциональны одной общей экспоненте
§ 9. Преимущества, недостатки и перспективы метода
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЯ (Программы, таблицы)

ВВЕДЕНИЕ
АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ. Стремительное развитие ряда отраслей промышленности все сильнее влияет на требования, предъявляемые к прочностным свойствам конструкционных материалов. Во многих случаях, оправданным является применение конструкций кусочнооднородного строения, в частности, многослойных сферических или цилиндрических. Изменяя свойства материалов слоев, составляющих такие пакеты, можно существенно расширить свойства конструкций по сравнению с однородными. Особенно ярко это проявляется в условиях нестационарного динамического воздействия. Использование в таких пакетах не только упругих, но и вязкоупругих слоев, обладающих демпфирующими свойствами, позволяет улучшить прочностные свойства конструкций при нестационарных нагрузках. Таким образом, фундаментальные исследования в этой области становятся исключительно необходимыми для оценки надежности и долговечности сложных конструкций и сооружений.
Изучению вопросов нестационарного повецения сред посвящено достаточно много работ. Ведя отсчет от фундаментальных трудов Рэлея, Лява, Лэмба, можно обозначить несколько основных этапов развития методов решения этого класса задач, связанных с именами Смирнова, Соболева (метод функционально-инвариантных преобразований), Г.И. Петрашеня, Г.И. Марчука, И.И. Огурцова, Л.М. Флитмана, Л.И. Слепян,
В.Б. Поручикова [38], М.Ш. Исраилова [17], С. Atkinson, L. Cagniard, А.Т. De Hoop (метод интегральных преобразований) и т.д. Вышеперечисленные работы, в основном, посвящены линейно-упругим средам. Большое количество работ посвящено нестационарным волнам в неоднородных или кусочно-однородных упругих средах. Здесь следует упомянуть Лява [27], Г.И. Петрашеня [37], Л.А. Молоткова [31], П.В. Крауклиса [37], В.В.

+(й„+1 - н j к« (/ )+«î1 t - wj ■
H„2+, h„
к (0 - “Л' - 2-У+f!L-^ k2> (0 - k2) (< - )]+
4/^A+l
H„2+iH„

T~ (H «ti-H,)k®W+ < ('-2-У,).

(1.5.1)
2k3) (» - 4 ) = [#14)(0 ■-«i4) (< - w„ )] ■
<2«Cn

4VnCr,

Hn+1 Hn
- an + ■

n+l ч и ,.

(яи1 - я J к (О + < (r-2J„ )]+
(f ) - (, - 28n)]+JÎ*- [<,№ (, + ff<3) tf _ 2 )]+

+ kf- (H„+J - ОТ, я J k21 (< ) - k2) (' - 24 ).