Численные методы в прямых и обратных задачах рассеяния для заглубленных объектов в слоистых упругих средах

• Автор: Халед Мохамед Али Эль Мораби
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 141 с.

Содержание
Введение
Глава 1. Постановка задач о колебаниях изотропных слоистых упругих
сред с заглубленным объектом
§1.1 Постановка прямых задач о колебаниях изотропных упругого слоя с заглубленным объектом
1.1.1 Антиплоская деформация упругого слоя с заглубленным объектом (задача 1)
1.1.2 Плоская деформация упругого слоя с заглубленным объектом
(задача 2)
§ 1.2 Постановка обратных задач о колебаниях изотропного упруого
слоя с заглубленным объектом (задачи 1и 2)
§ 1.3 Постановки прямых задач о колебаниях двух упругих слоев с заглубленным объектом
1.3.1 Антиплоская динамическая задача для двух упругих слоев с заглубленным объектом в первом слое (задача 3)
1.3.2 Плоская динамическая задача для двух упругих слоев с
> * ' * і 1 ' * ч' '
заглубленным объектом в первом слое (задача 4)'
1.3.3 Антиплоская динамическая задача для двух упругих слоев с заглубленным объектом на границе между ними - особый случай
(задача 5)
§ 1.4 Постановка обратных задач о колебаниях двух упругих слоев с заглубленным объектом (задачи 3,4 и 5)
Глава 2. Функции и тензоры Грина для слоистых упругих сред и их
свойств
. §2.1 Функция Грина в антиплоской задаче для слоя (задача 1)
§2.2 Тензор Грина в плоской задаче для слоя (задача 2)
§2.3 Функция Грина в антиплоской задаче для двух слоев (задача 3)

§2.4 Тензоры Грина в плоской задаче для двух слоев (задача 4)
§2.5 Тензор Грина в антиплоской задаче для двух слоев - особый случай (задача 5)
Глава 3. Сведение краевых задач к граничным интегральным
уравнениям
§3.1 Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ)в прямых
задачах линейной изотропной динамической теории упругости
§3.2 Формулировка ГИУ для упругого слоя (задачи 1и 2)
§3.2 Формулировка ПТУ для двух упругих слоев (задачи 3,4 и 5)
§3.4 Сведение ГИУ к системам алгебраических уравнений на основе
метода коллокации
§3.5 Алгоритм численного решения прямых задач
3.5.1 Численный алгоритм - задача
3.5.2 Численный алгоритм - задача
3.5.3 Численный алгоритм - задача
3.5.4 Численный алгоритм - задача
3.5.5 Численный алгоритм - задача 5
Глава 4. Обратные задачи реконструкции заглубленным объектом в
слоистых упругих средах
§4.1 Формулировка операторных соотношений в обратной задаче
§4.2 Регуляризации на конечномерных множествах
§4.2.1 Метод наискорейшего спуска
§4.3 Численная реализация обратных задач
4.3.1 Численная реализация обратной задачи
4.3.2 Численная реализация обратной задачи
4.3.3 Численная реализация обратной задачи
4.3.4 Численная реализация обратной задачи

4.3.5 Численная реализация обратной задачи
Заключение
Литература
Приложение

A(s) = —у- sh(y h)sh(y h) s и
УРУЛ2-k2s) + [4ylr2p +(2s2 -k*)2]sh(yph)sh{ysh)--{4yvs2+-(2s2 -k2)2]ch(yh)ch(y (2.2.14)
Заметим, что точка л- = О является особой точкой в Д(л), этот вопрос обсуждается дальше. Теперь применим к (2.2.11) обратное преобразование Фурье по переменной для компонентов тензора Грина, получаем следующее интегральное представление:

xe-,sy'ds +
+ -J—X—Yf"(-1 )n+'Bms,An)e Л”1 y2~(2xe~b(yi~fl) ds, m,j = 1,2 2pea 2л Tt
(2.2.15)
Для вычисления интеграла (2.2.15) может быть применена какая-либо квадратурная формула. Однако нули знаменателя функции A(s) очень сложно определить аналитически, что затрудняет представление решение в виде ряда по модам. В этом случае интеграл (2.2.15) может быть рассчитан численно по какой-либо квадратурной формуле [71, 118]. Обычно используются формулы, предназначенные для численного интегрирования осциллирующих функций. Отметим характерные черты численного интегрирования на примере простейшей формулы Симпсона:
1 4 М h*
‘“1-М
F=Cims,x2)Wj{s,yk)
6Л jj.i
sh(ykzk) pKrk)
(tf/2)-l {N/2)
F$so)+2 YFTn)+4 Iрум+ррм
n=l n
-ХІУГЇО
isy, , e -"Y" Ук-Г’дЛіе421]
2 pa
(2.2.16)
Дискретные точки задаются следующим образом:
= п/г' ,/г* = 2м / N, «=о, 1,2 ,лг—I, погрешность такого дискретного
т. (Л*)4
приближения: --(b-a) max fw{4).
180 £еа,Ь) I