Преемственность между предпрофильной и профильной школой в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов

• Автор: Коннова, Лариса Петровна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 197 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава I. Профильная школа и преемственность обучения
1 Л. Элективные курсы в структуре профильного обучения
1Л Л. Профильное обучение: цели и задачи
1.1.2. Теория и практика профильного обучения
1.1.3. Вариативный компонент профильного обучения
1.2. Преемственность математического образования в условиях профильного обучения
1.2.1. Принцип преемственности обучения и модели его реализации
1.2.2. Преемственность в обучении математике
1.2.5. Двухуровневая модель элективного обучения математике
Глава II. Графы и графовое моделирование как предмет
изучения в школе и вузе
2.1. Математическая модель и графовое моделирование
2.1.1. Модель и метод моделирования
2.1.2. Математическое моделирование
2.1.3. Графы и графовое моделирование
2.2. Теоретические основания введения элементов моделирования
в школьное обучение
2.2.1. Моделирование в познавательной деятельности человека
2.2.2. Формирование деятельности моделирования в
процессе обучения
2.2.3. Метод моделирования в обучении математике
2.3. Графы в школьном и высшем профессиональном образовании
2.3.1. Графы в современном вузовском образовании и
проблема преемственности в изучении теории графов
2.3.2. Обоснования введения элементов теории графов в школьное математическое образование: ретроспектива и современность
2.3.3. Графы в школьных учебниках математики и внеклассной работе
по математике
Глава III. Двухуровневая модель элективного изучения графов в предпрофильной и профильной школе и ее реализация
3.1. Обоснование целесообразности двухуровневого элективного изучения графов
3.1.1. Предпосылки создания модели
3.1.2. Обоснование модели двухуровневого изучения графов
в предпрофильной и профильной школе
3.2. Предпрофильный элективный курс «Элементы теории графов»
и методика его проведения
3.2.1. Цели, задачи, содержание и тематическое планирование
курса
3.2.2. Кодирование, перекодирование и декодирование информации - основа графового моделирования
3.2.3. Обучение приемам анализа и преобразования моделей
3.2.4. Пропедевтика как условие преемственности
3.3. Элективные профильные курсы и некоторые методические аспекты их проектирования
3.3.1. Графы как предмет элективного изучения в профильной школе
3.3.2. Инвариантность и вариативность обучения в разных профилях
3.4. Экспериментальная проверка эффективности двухуровневой модели обучения математическому моделированию с помощью графов
Заключение
Библиографический список использованной литературы
Приложения

ВВЕДЕНИЕ
Быстродействие и объем памяти современных компьютеров позволили значительно расширить масштабы использования дискретных математических моделей. В настоящее время стираются прежние границы между непрерывной и дискретной математикой; и в самой математике и в ее приложениях все чаще встречаются задачи, при решении которых одновременно используются как непрерывные, так и дискретные модели. Сказанное стало причиной включения элементов дискретной математики в содержание математического образования студентов самых разных направлений обучения в системе высшего и среднего профессионального образования. Школьные же базовые математические курсы по-прежнему нацелены на преимущественное изучение непрерывной математики. Вместе с тем, как показывает практика, у студентов нередко возникают серьезные затруднения в изучении новых для них дискретных объектов, особенно при решении практических и прикладных задач.
Одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов дискретной математики является теория графов. Существует огромное число практических и чисто математических задач, решение которых сводится к изучению больших совокупностей объектов, существенные свойства которых описываются связями и отношениями между этими объектами. Графы помогают наглядно представить подобные связи и отношения, поэтому многие задачи и проблемы теоретического и прикладного характера могут быть сформулированы в терминах графовых моделей. Минимальность используемого при этом «алфавита» (вершины и ребра) значительно упрощает кодирование и обработку имеющейся информации. Благодаря современному компьютеру графовые модели находят все новые и новые приложения в информатике, программировании, физике, химии, биологии, экономике, социологии, лингвистике и пр.

возникают противоречия, преодоление которых не может быть достигнуто только за счет выяснения связей новых целей обучения математике со старым его содержанием. Необходимо рассматривать все элементы методики» [127, С. 4].
Вместе с тем, в восьмидесятые годы и в начале девяностых внимание исследователей по-прежнему сосредоточено на начальной школе и 5-6 классах средней школы. По-видимому, лишь в диссертации В.Л.Карклиня, которая рассматривает преемственность в изучении алгебраического материала между курсом математики 4-5 класса и курсом алгебры 6-8 классов, можно увидеть некоторый «возрастной сдвиг» в исследовании проблемы [61].
Следующий период изучения проблемы преемственности в обучении математике можно связать, с одной стороны, с попытками перенести идеи развивающего обучения из начальной школы в среднюю, а, с другой, - с созданием систематических курсов математики нового поколения для основной и полной средней школы.
Одновременно с учебниками для 5-6 классов создаются систематические учебно-методические комплексы (УМК) нового поколения для основной, а затем и полной средней школы. По алгебре (7-9 классы) и алгебре и началам анализа (10-11 классы) такие УМК разрабатываются под руководством А.Г.Мордковича и под руководством Г.В.Дорофеева; по геометрии УМК нового поколения создают И.М.Смирпова и В.А.Смирнов, И.Ф.Шарыгин. Министерство образования ежегодно публикует Федеральный перечень учебников, рекомендованных для использования на каждом из этапов обучения. Массовая школа впервые за долгие годы столкнулась с проблемой выбора (надо было самим решать, как выстроить целостный процесс обучения математике на весь период пребывания ребенка в школе) и оказалась к нему не готова.