Методика преподавания элективного курса "Элементы дискретной математики" с использованием информационно-коммуникационных технологий для учащихся естественно-математического профиля обучения

• Автор: Алфимова, Анастасия Сергеевна
• Шифр специальности: 13.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 225 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ НА ЭЛЕКТИВНОМ КУРСЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИОННОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
1.1. Профильное обучение как одно из направлений современной модернизации образования
1.2. Роль дискретной математики в школьном обучении
1.3. Применение информационно-коммуникационных технологий в процессе обучения математике в общеобразовательной школе
Выводы по главе I
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ»
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ ЕСТЕСТВЕННО-МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ ОБУЧЕНИЯ
2.1. Содержание элективного курса «Элементы дискретной математики»
2.2. Информационно-коммуникационные технологии в преподавании элективного курса «Элементы дискретной математики»
2.3. Методические особенности организации занятий по курсу «Элементы дискретной математики» с применением ИКТ
2.4. Организация педагогического эксперимента и его результаты Выводы по главе II
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Литература
Приложение А. Некоторые термины понятийного аппарата информатизации образования
Приложение Б. Анкеты для проведения педагогического эксперимента
Приложение В. Скриншоты электронного учебного пособия
Приложение Г. Пример презентации из электронного учебного пособия
Приложение Д. Рекомендации к решению задач по теме 7 «Основные понятия теории графов»

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность исследования. В современный период развития общества образование рассматривается как условие для самоопределения и саморазвития человека. В силу этого меняется и его парадигма - от «образования на всю жизнь» к «образованию через всю жизнь». Обучающийся должен овладеть учебными стратегиями и освоить систему образовательной деятельности, конструируя собственную траекторию обучения и взаимодействуя с другими участниками образовательного процесса и окружающим миром как активная и творческая личность. В связи с этим особенно важно формировать умение учиться, то есть развивать у школьников общеучебные умения.
Профильное обучение, предусмотренное на старшей ступени общего образования, призвано создавать условия для качественной дифференциации обучения старшеклассников. В систему профильного обучения включаются базовые общеобразовательные, профильные и элективные курсы. Элективные курсы играют важную роль при решении задач дифференциации обучения, могут поддерживать изучение основных профильных предметов на заданном стандартом уровне или служить для внутрипрофильной специализации обучения.
Однако, как показали наблюдения за организацией учебного процесса в школах и анкетирование учителей в процессе исследования, достаточно часто предлагаемые в школах элективные курсы (в том числе и по математике) преподаются номинально: дополнительное учебное время расходуется в основном на более тщательное изучение программы основного курса. Среди множества причин этого явления наиболее значимой с точки зрения нашего исследования является нехватка готовых, разработанных математиками и методистами программ и учебных пособий по преподаванию элективных курсов. Поэтому созданию соответствующего учебно-методического обеспечения необходимо уделять особое внимание.
Проблемам, связанным с ролью элективных курсов, их типологией и задачами, конструированием содержания элективных курсов и требованиями к разработке соответствующих учебно-методических материалов для различных профилей, посвящены исследования В.В. Бесценной, Д.С. Ермакова, П.С. Лернера,

Е.Ю. Лукичёвой, А.Г. Каспржака, Г.А. Клековкина, Л.П. Конновой, Ю.К. Нимировской, Т.К. Смыковской и др.
Трудности конструирования элективных курсов по математике связаны, прежде всего, с недостаточным количеством учебно-методической литературы по относительно новым для школьного курса разделам математики, в частности, по дискретной математике. Между тем дискретная математика и смежные с ней разделы являются эффективным аппаратом формализации современных инженерных задач, связанных с дискретными объектами. Особую роль дискретная математика играет при изучении информатики, теоретической основой которой она является. Таким образом, разрабатывая программы новых элективных курсов для общеобразовательной школы, нельзя обойти вниманием основные разделы дискретной математики, которая, наряду с непрерывной, важна для формирования общей математической культуры учащихся, их представлений об окружающем мире и современной науке и будет востребована в дальнейшем при обучении в вузах.
Проведённый в начале исследования анализ государственных стандартов, программ по математике и информатике для средней школы и школьных учебников показал, что, наряду с непрерывной математикой, в них содержатся элементы дискретной математики. Однако разделы, чаще всего относимые к дискретной математике, наиболее полно рассматриваются в профильном курсе информатики: дискретное (цифровое) представление информации, математическое моделирование, системы счисления, логика, графы, элементы теории алгоритмов. В связи с тем, что в учебном плане не всех специализаций естественно-математического профиля, который мы рассматриваем в соответствии с темой диссертационного исследования, изучение предмета «Информатика и ИКТ» предусмотрено на профильном уровне, возможна ситуация, при которой учащиеся, ориентированные на использование математических знаний при обучении в вузе и в будущей профессии, будут фактически лишены возможности знакомства с её значительным разделом - дискретной математикой. Одним из возможных путей рассмотрения вопросов, не включенных в фундаментальное ядро содержания общего образования, является введение элективных курсов. Таким образом, разработка элективных курсов по дискретной математике является на сегодняшний день актуальной задачей.

связи с большим объёмом вычислительной работы, необходимой для этого. Кроме того, ЭВМ, основанные на принципах дискретной математики, оказались лучше приспособленными для решения прикладных задач, чем аналогичные ЭВМ, основанные на принципах непрерывного преобразования информации. Цифровые ЭВМ развивались быстрее и интенсивнее аналоговых и в настоящее время преобладают.
Дискретные модели стали использоваться не только в естественных, но и в гуманитарных науках, например, в социологии и лингвистике. Это привело к появлению в программах факультетов нематематического профиля дискретных математических дисциплин. Кроме того, широкое распространение ЭВМ вызвало изучение программирования и информатики, непосредственно связанной с дискретной математикой, практически во всех учебных заведениях. Использование для исследования сложных объектов и ситуаций моделей дискретной математики требует глубокого ознакомления с методикой их построения, изучения методов дискретной математики и способов её применения для решения практических задач студентами естественных, технических и экономических специальностей.
В ходе исследования были изучены программы различных вузовских курсов по дискретной математике (МГУ, МПГУ, МИЭМ, МЭИ, ОмГУ, ЮФУ и др.). Было установлено, что большинство этих курсов, помимо прочих, включает вопросы, связанные с комбинаторикой и теорией графов [7; 57]. При этом следует отметить, что на специальностях, связанных с прикладной математикой, комбинаторика и теория графов изучаются значительно подробнее других разделов дискретной математики (или другие разделы не рассматриваются вовсе).
В связи с широким применением дискретной математики в науке и практической деятельности актуальным становится изучение элементов дискретной математики не только в вузе, но и в общеобразовательной школе. Более того,
О.И. Мельников [109] предлагает раннее пропедевтическое ознакомление с началами дискретной математики, начиная с дошкольных заведений. Исследования
З.И. Слепкань, Дж. Брунера подтверждают, что тем сложнее, абстрактнее понятие, тем более необходимо для детей предварительное знакомство с ним на интуитивном уровне: «Когда основные понятия представлены в формализованном виде как уравнения или точные словесные определения, они являются недоступными ребёнку, если он не усвоил их сначала интуитивно» [26, с. 16].