Основные этапы развития и формирования современной модальной алетической логики

• Автор: Кадыг-Оол, Хулербен Кок-оолович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 111 с. : ил.

Содержание:
ВВЕДЕНИЕ

1. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ МОДАЛЬНОЙ АЛЕТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ (от Аристотеля до Лейбница)

1Л. Исследования Аристотеля

1.2. Исследование модальностей в Средние века

1.3. Исследования Лейбница

2. СОВРЕМЕННЫЙ ЭТАП: модальные логики, построенные как

синтаксические системы

2.1. Обобщенная схема развития

2.2. Хью Макколл

2.3. И. Е. Орлов

3. СОВРЕМЕННЫЙ ЭТАП: семантика алетической модальной логики
3.1. Обобщенная схема развития
3.1.1. Алгебраическая семантика
3.1.2. Теоретико-модельная семантика
3.2. Матричные и квазиматричные системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Список использованной литературы

ВВЕДЕНИЕ
Диссертационная работа представляет собой исследование в области истории модальной логики. Возникновение данного раздела логики первоначально было связано с философскими концепциями. В качестве примеров можно привести выделение Аристотелем двух видов бытия (действительного и потенциального), идею альтернативных миров, «божественных» и «естественных» модальностей в Средние века и т.д. Дальнейшее развитие теории модальностей является процессом, по ходу которого философские аспекты становятся все менее важными. Данный факт обусловлен развитием собственно логического аппарата для модальной логики.
Описать в рамках одной работы все многообразие модальной логики представляется крайне сложной задачей, поэтому акцент сделан на алетические модальности. История поэтапного развития рассматриваемого раздела логики весьма богата, она содержит множество до конца не проясненных вопросов.
Актуальность темы. Модальная логика является одним из самых интересных и перспективных разделов неклассической логики. В результате ее разработки расширяется круг дисциплин, в которых используются те или иные методы логики (от анализа философской аргументации до теоретической информатики). Достаточно привести высказывание Р. Гольдблатта: «модальная логика в наши дни рассматривается шире [чем раньше как наука о необходимой и возможной истинности] как изучение множества лингвистических конструкций, которые определяют условия истинности высказываний, в том числе высказываний о знании, верованиях, рассуждениях о времени и этике» [41, р. 1]. Столь интенсивное развитие ставит задачу исторического анализа результатов, которые оказали влияние на формирование современной модальной логики.
История модальной логики занимает значительное место в логикоисторических исследованиях второй половины XX века и начала нынешнего. Отметим, что большинство работ по данной теме принадлежит зарубежным авторам. Несмотря на популярность данной темы, она еще далеко не исчерпана.

В истории модальной логики есть такие теории, которые можно условно назвать вторичными, однако их результаты оказались весьма значимыми для общего развития: их анализ в качестве составных частей целостного подхода в рамках того или иного периода можно обозначить как еще одну актуальную проблему.
Степень разработанности проблемы. Литературу, которая была использована при написании данной работы, можно подразделить на две категории — на литературу о самой логике алетических модальностей и по ее истории. К первой категории можно отнести все монографии, учебные пособия, статьи и прочие исследования, в которых анализируются те или иные свойства модальной логики. Поскольку таких книг большое количество, приведем лишь несколько наиболее известных работ (характерных для разных периодов): Р. Фейс, «Модальная логика» [25], Г. Е. Хьюз и М. Дж. Крессвелл, «Введение в модальную логику» (а также «Новое введение в модальную логику»)[35, 36], А. Чагров, М. Захарьящев, «Модальная логика» [34].
Что касается второй категории, то в настоящее время существует несколько основных работ, посвященных истории модальной логике. Прежде всего, стоит отметить работу Я. И. Слинина[23], в которой были наиболее подробно рассмотрены исследования в рамках периода, который сейчас принято называть синтаксическим.
Среди современных работ одним из самых полных и подробных является исследование Р. Гольдблатта [41]. В нем прослежено развитие модальной логики вплоть до 90-х гг. XX века.
Далее стоит упомянуть о совместной работе Р. Буля и К. Сегерберга [32]. В ней приведена классификация этапов развития модальной логики -синтаксическая традиция, алгебраическая и теоретико-модельная. В той части работы, которая посвящена истории модальной логики, все эти направления достаточно подробно описаны. Проблема этапов развития модальной логики затрагивается в статье А. В. Чагрова [29]. Краткая история представлена в книге Ю. В. Ивлева [7].

логики). Таковыми на данном этапе являются работы X. Макколла и И. Е. Орлова.
Теория модальностей Макколла представляется нам важной в свете перехода от первого периода ко второму. Работы шотландского ученого вызвали определенный резонанс. Они в значительной степени повлияли на дискуссию об оправданности введения модальных операторов в логику. Сюда же стоит отнести научный спор по поводу некоторых других вопросов, таких как трактовка тех или иных операторов. При этом идеи Макколла остались относительно малоизвестными. В 1998 году вышел специальный номер Nordic Journal of Philosophical Logic, посвященный логическим исследованиям шотландца. В отечественной научной литературе имя X. Макколла является практически неизвестным. В работе Стяжкина [24] имеется один абзац, в котором в весьма сжатом виде изложены его некоторые идеи. Анализ теории Макколла относится к одной из главных задач нашего исследования. Прежде всего, нас будут интересовать следующие три темы:
• анализ материальной импликации;
• модальные операторы, их определения и свойства;
• полемика, связанная с идеями Макколла.
Как уже было отмечено, исследования Льюиса возникли не на пустом месте. Он опирался на работы шотландского логика и математика Хью Макколла. Его теория модальностей, начиная с самых ранних идей, была разработана в серии статей под названием Symbolical reasoning (всего - 8 частей [62] - [70]). Первая вышла в 1880 году, последняя - в 1906. В том же году вышла книга Symbolic logic and its applications [63].
Основы. Вышеупомянутые статьи в журнале Mind в полной мере демонстрируют эволюцию взглядов шотландского логика. В работе 1880 года приводятся основные методологические аспекты. Макколл отдает должное результатам Д. Буля. Методы последнего, по мнению автора статьи, позволили очистить логику от непроходимых «джунглей трудностей» [63, р.