Расширение выразительных возможностей языка современной логики

• Автор: Яйлеткан, Александр Александрович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 162 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Логическая природа альтернативных величин

1.1. История выразительных возможностей языка математической символической логики

1.2. Свойства альтернативных величин

1.3. Понятие альтернативной величины в логике

1.4. Методы использования альтернативных величин в логике

Глава 2. Способы арифметизации языка современной логики

2.1. Базис арифметизированной логики

2.2. Расширение выразительных возможностей логики высказываний

2.3. Расширение выразительных возможностей логики предикатов 7 2.4.орождающие схемы арифметизированной логики
Заключение
Библиография


Когда наступил длительный период застоя, логики продолжали изучать и развивать аристотелевскую силлогистику, пользуясь средствами естественного латинского языка, к которым присоединялись простейшие схемы и буквенные обозначения. Схема 1. А г. Кому принадлежит первая геометрическая интерпретация визуализация отношений между некоторыми видами суждений с помощью логического квадрата точно не известно. Но впервые она встречаегся в рукописи II в. Апулея I. Г. Тоноян. К истории логического квадрата. Материалы VII Общероссийской научной конференции Современная логика проблемы теории, истории и применения в науке. СПб. Первые шаги к практике программирования после открытия алгоритмов делали изобретатели тайных шифров критограмм французский математик Франсуа Виет , английский философ Фрэнсис Бэкон , с. Естественным образом развивалось и обратное направление искусство дешифровки или криптоанализа. Франсуа Виет применяет правила числовой алгебры к уравнениям, связывающим какие угодно величины, которые обозначались им буквами, а Рене Декарт вводит общепринятые теперь знаки для переменных и искомых величин л, у, , . , с, . Он также создает основу современного формального языка математики буквенную алгебру. Эти достижения математики не замедлили сказаться на развитии логики. Основоположник математической логики Готфрид Вильгельм Лейбниц предложил в своей Диссертации о комбинаторном искусстве г. Соответствующий метод включал два теоретических инструмента искусственный язык науки iii ivi и исчисление умозаключений С i, для чего Лейбниц перенес Декартову символику в логику. И хотя сам он не осуществил свою идею до конца, у него был общий план ее реализации надлежит все понятия свести к некоторым элементарным, образующим как бы алфавит, азбуку человеческих мыслей. Когда это удастся сделать, станет возможной замена обычных рассуждений на оперирование со знаками. В этом и заключалось бы исчисление умозаключений, подобное математическим вычислениям. Это позволяло бы производить проверку или последовательные доказательства, сводя все к числам, причем делать это можно не только для заключительного предложения, но и в любой момент и на любом шаге, начиная с посылок , с. К законам правильного мышления Лейбниц добавил закон достаточного основания , с. Другим автором идеи универсального языка знаков является Ламберт Иоганн Генрих . Он использовал для обозначения простых суждений геометрические линии ламбертовы линии, которые помогали увидеть процесс суждения как процесс логического исчисления складывания и вычитания отрезков разной длины , с. Всякое А суть В Вл ,Ь Схема 1. Ни одно А не суть В ВЬАШ. Некоторые А суть В Вщ . Схема 1. Можно сконструировать ламбертову линейку, состоящую из двух разноцветных сцепленных и перемещающихся относительно друг друга простых линеек. При этом неподвижная линейка моделирует субъект суждения, а вторая подвижная линейка имеет дополнительные возможности изменять свою длину и моделирует предикат суждения. Кроме того, неподвижная линейка содержит перемещаемый и фиксируемый указатель для моделирования частных суждений. Формализм логики предполагал механический автоматизм. Первым изобретателем механического искусственного интеллекта стал схоласт и алхимик Раймунд Луллий . Аганасиус Кирхер ум. Лейбниц. Всем этим попыткам недоставало хорошо разработанного аппарата исчисления , с. Леонард Эйлер увидел в кругах способ моделирования отношений между объемами понятий , с. В г. Письме к немецкой принцессе , с. Диаграмма 1. В видовое понятие объем меньше, содержание больше, так как наряду с родовым включает и видовые признаки. Делением понятия он называл логическую операцию, раскрывающую объем понятия путем перечисления всех его видов с учетом какоголибо признака. Понятие, объем которого раскрывается, называется делимым понятием виды, получившиеся в результате деления, членами деления, а признак, с учетом которого выделяются члены деления, основанием деления. Интерпретация кругами позволяла наглядно представлять классы и отношения между ними. Явно очерчивались пути математического анализа лог ики и теории множеств. Эйлер в г.