Протологика: новый взгляд на природу логического

• Автор: Шалак, Владимир Иванович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 274 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА I. О ЛОГИКЕ И ЕЕ ОСНОВАНИЯХ
1. Законы логики
2. Понятие истины
3. Логическое следование
4. Метод формализации
5. Классическая логика
6. Наука без логики
7. Итоги и перспективы
ГЛАВА II. ФУНКЦИИ 5 ОТНОШЕНИЯ
1. Логика функций
2. Функциональные расширения традиционных языков
3. К вопросу о генетических способах рассуждений
ГЛАВА 111. ВВЕДЕНИЕ В ПРОТОЛОГИКУ
1. Протологическое следование
2. Язык переменных
3. Язык с константами
4. Язык сложных выражений
5. Лингвистический априоризм
6. Дефинициальный язык
7. Система протологики
ГЛАВА IV. ЛОГИКА ДЕФИНИЦИАЛЬНОЙ ДЕДУКЦИИ
1. Основные свойства
2. Функциональность
3. Комбинаторная логика
4. О погружении комбинаторной логики в дефинициальную
5. Неподвижные точки
6. Определимость функций
7. Вычислимые функции
8. Вычислимость и дефинициальная логика
ГЛАВА V. ПРОТОЛОГИКА
1. Свойства протологики
2. Модели протологики
3. Протобулева логика
4. Квантитативные рассуждения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность диссертационного исследования. Логика интересует философов не сама по себе, а с точки зрения тех познавательных функций, которые она помогает реализовывать. Более ста лет назад был поставлен вопрос о необходимости перехода к новой логике, которая позволила бы решить ряд проблем, накопившихся в математике и точном естествознании. Выразительных возможностей предшествующей традиционной логики, началами которой мы обязаны Аристотелю, было явно недостаточно для представления назревших научных идей. Основания современной символической логики были заложены в трудах Дж, Пеано, Ч. Пирса, Г. Фреге, Б. Рассела. Казалось, развитию логики был дан новый мощный импульс, но парадоксальным образом именно с тех пор тема ее оснований не перестает обсуждаться в специальной литературе, и все последующее развитие логики так или иначе связано с их методической критикой. Результатом этого стал системный кризис, который переживает логика в настоящее время. Как иначе об'ьясшпъ то, что через две с половиной тысячи лет после возникновения логики и через сто лет после ее реформирования ученые все чаще задаются вопросом, что же это все-таки за наука? [38, 39, 146. 147, 162, 166, 175, 212] Предлагаемое диссертационное исследование как раз и посвящено поиску ответа на вопрос о глубинной природе логики.
Следует отметить, что по времени нарастание кризисных явлений в логике совпало с переходом от классической науки к неклассической. Если основания традиционной логики в целом достаточно хорошо соответствовали идеалам классической науки, то неклассическая наука естественным образом потребована пересмотра и переосмысления многих исконно логических понятий. Это, в конце концов, привело к тому, что не

частоты смены кадров. Следствием такого взгляда на пространство и время являются трудности с их осмыслением, зафиксированные еще в знаменитых апориях Зенона [127, 133]. Но логика не может быть привязана к языку с фиксированной категориальной структурой. Она не может навязывать нам готовых решений. В противном случае предполагается некое первичное, не понятно на чем основанное знание относительно устройства мира и его форм.
Логические связки классической логики предикатов имеют очень простую истинностно-функциональную интерпретацию, что способствует их пониманию. В дополнение к этому их набор еще и функционально полон. К сожалению, законы двухэлементной алгебры Истины и Лжи не являются универсальными и потому не могут претендовать на роль логических. Они эмпиричны, поскольку зависят от свойств предметной области. В этом мы могли убедиться на примере квантовой механики, на примере высказываний о будущих событиях и др. Поэтому называть конъюнкцию, дизъюнкцию, материальную импликацию и отрицание логическими связками не совсем правильно. Более правильным было бы отнести их к дескриптивным терминам теории.
Для классической логики предикатов построено несколько типов семантики, но наиболее прозрачной и наиболее соответствующей языку является реляционная. Другие типы семантики служат скорее выявлению и изучению различных метаматематических свойств классической логики, нежели ее содержательному пониманию. В реляционной семантике индивидные переменные пробегают по элементам универсума рассуждения, предикатным символам сопоставлены отношения на элементах этого универсума, функциональным символам сопоставлены функциональные отношения на нем.