Моделирование и управление мультиагентными системами методами идемпотентной алгебры

• Автор: Николаев, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 124 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. Анализ работ по моделированию сложных систем

1.1. Введение

1.2. Место жадных мультиагентных систем в искусственном интеллекте

1.3. Основы идемпотентной алгебры

1.4. Приложения идемпотентной алгебры

1.5. Цель работы и задачи исследования

Глава 2. Моделирование динамики мультиагентных систем методами идемпотентной алгебры

2.1. Введение

2.2. Частично свободные субтропические полукольца

2.3. Построение математических моделей динамики мультиагентных систем
2.4. Исследование математических моделей динамики мультиагентных систем
2.5. Выводы
Глава 3. Программные комплекс для моделирования и управления мультиагентными системами
3.1. Введение
3.2. Описание программы
3.2.1. Общие сведения
3.2.2. Функциональное назначение
3.2.3. Описание логической структуры
3.2.4. Используемые технические средства
3.2.5. Установка и удаление программы
3.2.6. Входные данные
3.2.7. Выходные данные
3.3. Руководство оператора
3.3.1. Назначение программы
3.3.2. Условия применения
3.3.3. Выполнение программы
3.3.4. Сообщения об ошибках
3.4. Выводы
Глава 4. Управление сложными робототехническими системами методами идемпотентной алгебры
4.1. Введение
4.2. Система управления роботом-манипулятором
4.3. Система управления коллективом транспортных роботов
4.4. Выводы
Заключение
Библиографический список

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Идемпотентная алгебра представляет собой раздел прикладной математики, изучающий полукольца с идемпотент-ным сложением. Тесные взаимосвязи с булевой и нечеткой логикой, а также теорией оптимизации выдвинули данный раздел на одну из центральных позиций в искусственном интеллекте, теории управления и математической экономике. Причиной увеличения интереса к этой области при решении задач моделирования, анализа и управления сложными системами послужило обнаружение скрытой линейности, формулируемой в терминах идемпотентных полуколец, многих нелинейных в обычном смысле задач и динамических процессов.
Изменения в методологии искусственного интеллекта, обеспечившие прогресс последних десятилетий, были обусловлены интенсивной математизацией этой науки. Главным объектом исследования настоящей работы является процесс согласованного движения агентов, придерживающихся субоптимальной стратегии принятия решений и в соответствии с терминологией теории алгоритмов называемых жадными. Подобные системы встречаются в технике как модели согласованного движения подвижных объектов, функционирующих в непредсказуемой внешней среде. По причине значительной сложности рассматриваемых динамических процессов, они продолжают оставаться мало изученными с математической точки зрения.
Вплоть до настоящего момента не был развит математический аппарат, позволяющий записывать уравнения динамики жадных одноагентных и мультиагентных систем в явной аналитической форме и разрабатывать на их основе эффективные численные методы управления. Одной из немногих областей науки, позволяющей сделать это, является идемпотентная алгебра. Поэтому исследование, связанное с развитием

Определение 2.2. Выделяют множество конечных £*, бесконечных £^ и всех возможных £“ слов. Формальным языком Ь называют произвольное подмножество всех возможных слов Е£°.
Пример 2.1. Пусть задан алфавит из двух символов £2 = {1,2}. Тогда £“ есть множество всех слов над алфавитом из двух символов, включая пустое слово £. Тогда 11211 =3, 11... 1... | = +оо и |е| = 0. Определение 2.3. Квадратичный формальный язык [94] есть формальный язык, состоящий из слов, в которых внутренние символы дублируются,
= {аха... а_хак : а* € £„, Уг < к, к е N и {+оо}}.
Определение 2.4. Оператором внутреннего корня /~- : —> ££° будем
называть оператор, устраняющий дублирование внутренних символов и определяемый по формуле
^.. а_ха.к = аха2 ... ак^хак.
Определение 2.5. Свободным гиперполукольцом называют степенное множество Т>{у*) вместе с операциями сложения аф5 = а^6и умножения а © 6 = а х 6, нулем 0 = Р(У*) и единицей 1 = 0, где ^ -операция пересечения, х - операция декартова произведения. Определение 2.6. Свободным гиперполукольцом Нд^ называют степенное множество Р[У*) вместе с операциями сложения афЬ — а ^ Ь и умножения а О Ь — а х Ь, нулем 0 = Р(У*) и единицей 1 = 0, где ^ -операция объединения, х - операция декартова произведения. Определение 2.7. Для любых слов одинаковой длины
а = «х. . .ак € £* и Ь = /3 . .. (Зк & ££ естественный порядок