Математическое моделирование волноводных переходов

• Автор: Буткарев, Иван Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

I Математическое моделирование волноведущих систем

1 Решение прямой задачи расчета волноведущих систем

1.1 Основные подходы к моделированию волноведущих систем

1.2 Метод конечных разностей в волноводных задачах

1.3 Схема метода конечных элементов

2 Метод регуляризации А.Н. Тихонова применительно к задачам синтеза

3 Решение задачи синтеза

3.1 Метод Нелдера и Мида

3.2 Метод скользящего допуска

3.3 Распараллеливание метода Нелдера и Мида

II Синтез волноводного перехода между двумя соосными цилиндрическими волноводами

1 Постановка прямой задачи расчета волноводного перехода между двумя
соосными цилиндрическими волноводами
1.1 Постановка задачи
1.2 Параболическое приближение
2 Разностная схема
3 Постановка задачи синтеза волноводного перехода
4 Результаты решения прямой и обратной задач
4.1 Решение прямой задачи расчета волноводного перехода
4.2 Решение задачи синтеза волноводного перехода
III Синтез волноводного перехода между прямоугольным и копланарным волноводами
1 Постановка задачи

2 Алгоритм решения прямой задачи расчета волноводного перехода
2.1 Расстановка узлов сетки
2.2 Разбиение области на тетраэдры
2.3 Построение конечных элементов
2.4 Метод конечных элементов
2.5 Моды прямоугольного волновода
2.6 Моды копланарного волновода
2.7 Исследование построенного алгоритма
3 Исследование волноводного перехода
4 Постановка задачи синтеза
5 Результаты решения задачи синтеза
6 Исследование точности метода конечных элементов в областях с входящими ребрами
6.1 Явное выделение особенности
6.2 Численные результаты
Заключение
Литература
Приложение

Интенсивное развитие электродинамики и ряда других областей физики повлекло за собой быстрое развитие средств связи, появление электроники, радио- и теле-вещания, радиолокации, и т.п., что вызвало в свою очередь развитие теории волноведущих систем. Особое влияние на развитие теории волноводов оказало появление и бурное развитие вычислительной техники. Быстрый рост степени интеграции различных электронных устройств во второй половине прошлого века привел к появлению интегральных схем, что потребовало развития теории планарных волноведущих систем.
Появление полупроводниковых лазеров обеспечило возможность высокоскоростной связи на большие расстояния с помощью оптических волоконных линий связи. Их применение начинается в 70-е годы прошлого века. При этом возникла потребность в соединении различных оптических устройств с применением волноводных переходов.
В современной СВЧ технике широко используются волноводы различных типов. Так, для соединения самых разных устройств используются коаксиальные и прямоугольные волноводы, в интегральных схемах используются планарные линии: полосковые, копланарные, щелевые волноводы. Кроме того существуют разнообразные модификации этих волноводов. Для соединения волноводов различных типов между собой также широко применяются волноводные переходы [18], [19], [78].
В зависимости от области использования к волноводным переходам помимо обеспечения согласования предъявляются различные требования. Например, для массового производства требуются легкие в изготовлении дешевые переходы, а при необходимости передавать большую мощность, волноводный переход должен быть устойчив к высоким температурам и не менять своих свойств при нагревании. Часто важным требованием является компактность перехода (особенно в авиационной и космической технике).
Синтез волноводных переходов с заданными характеристиками является важной задачей математической физики. Данная задача является некорректно поставленной, т.к. одни и те же характеристики могут иметь переходы с отличными параметрами. Кроме того, обычно вычисление характеристик волноводного перехода осуществляется с определенной погрешностью, а также на них задается допуск. Т.е. задача имеет неединственное решение, и можно определить множество практической эквивалентности. Выбор конкретного варианта перехода произволен или осуществляется на основе других соображений. Т.к. обратная задача не является корректной, диаметр множества практической эквивалентности может быть сколь угодно большим в заданном классе решений. Для решения некорректно поставленных задач можно использовать метод регуляризации А.Н. Тихонова [67], который определяет алгоритм выбора элемента из

Рис. 15: Ке(я1)|2=0, Ке{нх)г=1, х = 0.
Рис. 16: Выходное поле: а — 11е (Я*)|^=;, б — 1т (Нх)г=1.
радиусу входного. Форма выходного волновода определяется формулой:
г] (<р, I)
ГГ
/г .чт2 (р + г2 сое2 1р
(66)
где Г1 — радиус входного волновода, г2 — большая полуось выходного волновода. Определим форму перехода следующим образом:
тхг (г)
V (ч>, г)
^гвт2 <р + г2 {г) сов2 (р
(67)
где г (г) определяется по формулам аналогичным (62). Диэлектрическое заполнение определяется по формуле (63). Результат решения прямой задачи при Л2 = 40 представлен на рис. 16-19.