Численное моделирование нестационарного течения вокруг совершающей колебания лопатки газотурбинного двигателя

• Автор: Загитов, Ренат Азгарович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 115 с. : ил.

Содержание

Перечень основных сокращений обозначений и символов

Введение

1. Постановка задачи

1.1. Концептуальная постановка

1.2. Математическая постановка

2. Метод решения

2.1. Обзор методов

2.2. Описание метода решения

3. Построение расчетной сетки

3.1. Построение стационарной расчетной сетки

3.2. Определение перемещений узлов вокруг лопатки
4. Результаты расчетов
4.1. Результаты решения одномерной тестовой задачи
4.2. Описание задачи
4.3. Результаты решение задачи методом крупных частиц
4.4. Результаты решения задачи с использованием коммерческого ПО
4.5. Сравнение результатов, полученных разными подходами
4.6. Моделирование несинфазных колебаний
Заключение
Список использованной литературы

Перечень основных сокращений, обозначений и символов Сокращения
ГТД - газотурбинный двигатель
КПД - коэффициент полезного действия
МКО - метод контрольных объемов
МКЧ - метод крупных частиц
НГУ - неотражающие граничные условия
НЛГМ - нелинейный гармонический метод
ПО - программное обеспечение

Обозначения
Ср - теплоемкость газа при постоянном давлении С„ — теплоемкость газа при постоянном объеме
Е - удельная полная энергия, функционал плотности энергии отображения
Ме — число элементов в расчетной сетке Р - полное давление Я - газовая постоянная е — полная энергия
ср — коэффициент восстановления полного давления р — статическое давление
« - вектор, направленный вдоль внешней нормали к поверхности, равный по модулю площади поверхности V - объем
Г - граница расчетной области
- частота вращения ротора компрессора у - коэффициент адиабаты р - плотность
со - частота колебаний лопатки
Е - вектор потоков через границы объема
С - вектор центробежных сил и сил Кориолиса
(2 - вектор консервативных переменных
ш - вектор импульса
и - вектор скорости перемещений
х - радиус-вектор точки в пространстве
Символы:
а, Ь - коэффициенты разложения Фурье
i, у - индексы узлов (элементов) расчетной сетки
т - значения на входной границе
/р - значение в точке интегрирования
ік? =

,;/Д
7 = *7.
(2.2)
= -і £а.е
//АгДдг
В (2.2) к* - эффективное волновое число. Для того, чтобы разностная схема точно описывала производную, необходимо, чтобы эффективное волновое число совпадало с действительным волновым числом к. Коэффициенты С7у определяются в результате минимизации отклонения эффективного волнового числа от действительного:

|(Мх- А'*Ддг)" с/(к&х)-
(2.3)
В [57] протестированы 9-ти, 11-ти и 13-ти точечные шаблоны аппроксимации производной по пространству, построенные с использованием разложения в ряд Тейлора и полученные в результате минимизации функционала (2.3). Показано, что ОКР-коэффициенты позволяют получить более точное решение.
Отдельного рассмотрения заслуживает метод контрольных объемов (МКО), который, по сути, представляет собой целый класс методов. Описание метода можно найти в большинстве монографий по вычислительной газовой динамике, например [51, 82]. Рассмотрим метод на примере системы двумерных уравнений Эйлера:

— |(2сЛ' + [к • л = о,

р={у-4уе~—
' р' рих риу
<3 = тх = тлих + Р , К, = тТи„ л У
ту тгих ГПуЧу + р
, е ; ,(е+рК, {е+р)иу/
(2.4)
т = ри.
При дискретизации по пространству с помощью МКО значения полевых величии связываются с контрольными объемами, которые могут быть