Моделирование безарбитражных финансовых рынков с помощью хааровских интерполяций на счетном вероятностном пространстве

• Автор: Данекянц, Анжелика Генриковна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 144 с.

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗАРБИТРАЖНЫХ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ С ПОМОЩЬЮ ХААРОВСКИХ ИНТЕРПОЛЯЦИЙ НА СЧЕТНОМ ВЕРОЯТНОСТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Список сокращений и обозначений

1. Интерполяционные свойства мартингалов на стохастическом базисе

со счетным вероятностным пространством.

1.1 .Хааровские фильтрации с временным параметром, принадлежащим специальным счетным множествам числовой прямой
1.2.Свойство хааровской единственности мартингальной меры: вспомогательные леммы и формулировка основного результата
1.3.Доказательство критерия удовлетворения мартингальной меры свойству хааровской единственности

1.4. Достаточное условие выполнения свойства хааровской единственности

1.5.Свойство универсальной хааровской единственности и критерий удовлетворения мартингальной меры этому свойству
1.6.Критерий существования мартингальной меры, удовлетворяющей свойству универсальной хааровской единственности: случай потока конечных ст -алгебр и бесконечного горизонта.63

2. Специальные хааровские интерполяции мартингалов.

2.1.Специальные хааровские интерполяции мартингалов на конечном и счетном вероятностных пространствах

2.2.0слабленное свойство универсальной хааровской единственности: критерий удовлетворения мартингальной меры этому свойству
2.3.Условия, обеспечивающие удовлетворение ослабленного свойства универсальной хааровской единственности всеми мартингальными мерами. Теорема о неулучшаемости этих условий 75
3. Применение специальных хааровских интерполяций к
моделированию финансовых рынков.
3.1.Мод ель (в,х) -рынка с произвольным конечным числом агрессивных скупщиков акций и совершенное хеджирование методом хааровских интерполяций
3.2.Аппроксимационо-интерполяционный метод сведения безарбитражных финансовых рынков с бесконечным числом состояний к безарбитражным и полным рынкам с конечным числом состояний
3.3.Модель {В,5)-рынка с бесконечным числом скупщиков акций и совершенное хеджирование методом хааровских интерполяций
3.4,Описание алгоритма, реализованного в программном комплексе «Приближенное хеджирование»
Приложение 1. «Приближенное хеджирование». Исходные тексты
программ
Заключение

Литература

Список сокращений и аббревиатур

с.в. — случайная величина
в.п. — вероятностное пространство
х.и.ф. — хааровская интерполирующая фильтрация
п.н. — почти наверное
ф.п. — фильтрованное пространство
с.п. — случайный процесс
х.ф.п. — хааровское фильтрованное пространство
с.х.и.ф. — специальная хааровская интерполирующая фильтрация
СХЕ — свойство хааровской единственности
СУХЕ — свойство универсальной хааровской единственности
УНБ — условие несовпадения барицентров
ОСУХЕ — ослабленное свойство универсальной хааровской единственности ОУНБ — ослабленное условие несовпадения барицентров
Список обозначений
(Г2,7) — измеримое пространство с а-алгеброй *7;
Р = (7)Г-о— возрастающая последовательность о-подалгебр ст-алгебры 7 (фильтрация), каждая из которых порождена разбиением О на не более, чем счетное число атомов, причем 7= 0),
% Ы=0,1,2 7.-7 = £7;
2^ —множество всех атомов ст -алгебры 7»
— множество вероятностных мер на (О.Т*), нагружающих все атомы из (N<со);
Глава 1 Рис. 1

Заметим, что если предположить, что а<Ьп, то получим
аналогичную картину с точностью до наоборот.
Обозначим через «2 наименьшее натуральное число,
удовлетворяющее условию: Д = Ьп^ - 6я+2 -... = , но фЪПг (в
силу предположения а) такое число п2 существует). Действуя
аналогично предыдущему, определим:
В конце концов данная процедура даёт нам хааровскую фильтрацию
Вт є сНп, то и<^і содержит все атомы Вт (і < те < со) и,
интерполирующая хааровская фильтрация. Одновременно строим
|!Р(г,Н)| = 1,и, таким образом, для случая а) лемма 1.3 доказана.
Так как для любого атома Вт существует такое п, что
следовательно, = у сНп = ^. Таким образом,
интерполирующий процесс У = Е!'7.х Из построения ясно, что Ре£р(Т,Н). А из третьей части леммы 1.1 вытекает, что