Оптимизация некоторых алгоритмов восстановления полей геологических и геофизических параметров

• Автор: Дмитриевский, Михаил Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 145 с. : ил.

Оглавление

Введение
1 Классические способы обработки полей геологических и геофизических параметров для построения цифровых моделей нефтяных месторождений.

1.1 Классификация геологических и геофизических данных по степени их достоверности

1.2 Классификация данных по равномерному или неравномерному, непрерывному или дискретному способам задания
1.3 Основные известные типы обработки первоначальной геологической и геофизической информации для построения цифровых моделей нефтяных месторождений

1.3.1 Пересчет данных на равномерную сетку (гридинг)

1.3.2 Визуализация полей геологических и геофизических параметров

1.3.3 Основные математические задачи, решаемые в процессе гридинга и визуализации, возможные направления их оптимизации
1.3.4 Проблемы подавления влияния ошибок измерений (шумов) и методы их решения
2 Математические методы обработки исходной геологической и геофизической информации и их модернизация.
2.1 Конструирование ’’метода последовательной минимизации функционалов” (ПМФ), учитывающего исходные данные различной природы и информационной значимости
2.2 Анализ функциональных базисов, используемых при пересчете данных в процессе гридинга
2.2.1 Нелокальные базисы
2.2.2 Базисные функции с локальным носителем

2.2.3 Ступенчатая функция как наиболее оптимальный базис с вычислительной точки зрения
2.3 Конструирование алгебраических систем на основе "метода последовательной минимизации функционалов" с использованием ступенчатой базисной функции
2.3.1 Аппроксимация'Скважинных данных
2.3.2 Замыкающий функционал
Поле мало отличается от константы
Поле мало отличается от плоскости
2.4 Развитие методов решения разреженных алгебраических систем большой размерности
2.4.1 Недостатки прямых методов решения систем, возникающих при обработке геологических и геофизических данных
2.4.2 Итерационный метод блуждания по спектру (МБС)
2.4.3 Разработка скоростного многосеточного итерационного метода, учитывающего специфику построения алгебраической системы
2.5 Численные эксперименты восстановления полей с помощью ’’метода последовательной минимизации функционалов”, сравнение с другими пакетами программ
2.5.1 Сравнение пакета surfit с другими пакетами программ.
2.5.2 Учет разнородной информации в методе ПМФ
2.5.3 Построение топографи ческой карты поверхности Земли.
2.6 Перспективы ’’метода последовательной минимизации функционалов” для решения задач трехмерного моделирования полей геологических и геофизических параметров
2.7 Оптимизация метода крайгинга обработки геологогеофизической информации
2.7.1 Классическая постановка метода крайгинга
2.7.2 Схема численной оптимизации метода крайгинга
2.7.3 Аналог метода крайгинга
3 Методы визуализации геологической и геофизической информации.
3.1 Применение техники вейвлет-анализа для работы с картами с различными уровнями детальности

3.2 Применение техники вейвлет-анализа для подавления влияния погрешностей в исходных данных
Приложение
1 Классификация алгоритмов гридинга геологогеофизических полей по типам возникающих матричных операторов
1.1 Плотные симметричные матрицы
1.2 Разреженные симметричные матрицы
1.3 Методы, не требующие решения системы линейных уравнений
2 Методы конструирования матриц, обладающих заданными свойствами
3 Некоторые итерационные методы, учитывающие информацию о спектре матричного оператора
3.1 Метод полинома наилучшего равномерного приближения
3.2 Метод полинома наилучшего равномерного приближения на комплексном спектре
Сведения о внедрении теоретических разработок и фрагментов программ.
Заключение.

105 107

Литература

утверждение запишется следующим образом:
Ф3(оо, -.., аР-0 = а I [ß + dx dy +
(2.4)

Здесь первый интеграл требует от поверхности f(x, у), чтобы она ’’как можно меньше” отличалась от константы, а второй функционал - от плоскости. Выбирая коэффициенты а > 0, ß > 0, можно увеличивать или уменьшать вес соответствующего слагаемого.
Задачу нахождения условного экстремума функционала (2.4) при достижении минимума функционала (2.3) можно также записать воспользовавшись методом неопределенных множителей Лагранжа:
*3(00.....«я-.) = ФзЫо, ■ ■ ■,03-,) + Е A.gM-r-»-'). (2.5)
к=0 ак
Как и в предыдущем случае, минимизация этоЬз функционала производится только по набору не найденных ранее коэффициентов. В случае, если функционал Фг не зависит от этих коэффициентов, решение задачи сводится к решению системы линейных уравнений:
<9Ф3(«о, ■ • ■; Qp-i) =

При построении карт геолого-геофизических параметров можно составлять и другие последовательности функционалов, отличающиеся от рассмотренной выше.
Общая схема построения функции fix, у), названная методом последовательной минимизации функционалов (ПМФ) выглядит следующим образом:
1. Все имеющиеся исходные данные классифицируются по степени их достоверности - от наиболее достоверных данных, до предположений, накладываемых на восстанавливаемое поле.
2. Для каждого типа исходных данных записывается функционал, описывающий способ учета этих данных при построении поля параметра.
ß J [fix + 2 fly + fyy] dx dy