Математическое моделирование естественной конвекции во вращающихся сферических слоях

• Автор: Ряховский, Алексей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Сургут
• Количество страниц: 143 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ СОВРЕМЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИДРОДИНАМИКИ, ТЕПЛООБМЕНА И МГД-ТЕЧЕНИЙ ВО ВРАЩАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЯХ

1.1 Экспериментальные исследования

1.2 Вычислительные эксперименты по изучению конвекции и МГД-течений во вращающихся жидкостях

1.3 Численные методы в задачах конвекции и МГД-течений в сферических

слоях

Выводы по 1-й главе

ГЛАВА 2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В СФЕРИЧЕСКИХ СЛОЯХ

2.1 Постановка задачи

2.2 Дискретизация расчетной области
2.3 Дискретный аналог для уравнения теплообмена
2.4 Дискретный аналог для уравнения количества движения
2.5 Дискретный аналог для уравнения поправки давления
2.6 Дискретный аналог для уравнения давления
2.7 Алгоритм SIMPLER
2.8 Граничные условия для уравнений давления и поправки давления
2.9 Процедуры и функции MPI
2.10 Одномерная декомпозиция
2.11 Решение СЛАУ
2.12 Программный комплекс
Выводы по 2-й главе
ГЛАВА 3. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ
3.1 Задача Дирихле для уравнения Лапласа
3.2 Начально-краевая задача теплопроводности в шаре
3.3 Твердотельное вращение жидкости в сферическом слое
3.4 Стационарная задача гидродинамики и теплообмена в сферическом слое..
3.5 Нестационарная задача гидродинамики в сферическом слое
3.6 Сферическое течение Тейлора-Куэтта
3.7 Тестовая задача о естественной конвекции во вращающемся сферическом слое в центральном поле тяжести [94]
3.8 Сопоставление с результатами лабораторных экспериментов по изучению естественной конвекции в сферических слоях [132, 133]
3.9 Сопоставление с результатами численного моделирования конвекции в центральном поле диэлектрофоретической силы [134]
3.10 Тесты для оценки производительности
Выводы по 3-й главе
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ В СФЕРИЧЕСКИХ СЛОЯХ С ВРАЩАЮЩИМИСЯ ГРАНИЦАМИ
4.1 Приближение Буссинеска для задач естественной конвекции во вращающихся сферических слоях
4.2 Постановка задачи и математическая модель для задачи естественной конвекции во вращающемся сферическом слое
4.3 Численное исследование осесимметричных режимов конвекции в равномерно вращающемся сферическом слое
4.4 Численное исследование естественной конвекции в сферическом слое с твердым ядром и равномерно вращающейся внешней границей
4.5 Численное исследование естественной конвекции в сферическом слое, обе границы которого могут вращаться под действием силы трения со стороны жидкости
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Необходимость исследования естественной конвекции жидкости во вращающихся сферических слоях часто возникает при рассмотрении фундаментальных и прикладных проблем науки и техники. В частности, эта задача представляет интерес с точки зрения астрофизики, геодинамики и физики атмосферы, поскольку изучение течений в жидких ядрах планет и звезд, мантийной конвекции и атмосферной циркуляции сводится к решению задачи конвекции в сферических слоях. В технических приложениях конвекция в сферических слоях играет важную роль, например, при моделировании конвекции в условиях микрогравитации в космических аппаратах и их топливных баках.
Одной из наиболее актуальных проблем геодинамики является задача о конвекции во внешнем жидком ядре Земли и непосредственно связанный с ней вопрос о формировании геомагнитного поля. Сложность создания математической модели геодинамо связана, прежде всего, с отсутствием прямых сведений о процессах, протекающих в ядре Земли, его составе и физических свойствах. Решение данных задач осложняется тем, что для большинства изучаемых процессов в настоящее время невозможно провести непосредственные натурные и лабораторные эксперименты. Таким образом, основным инструментом исследования становится численное моделирование.
Большинство из упомянутых выше проблем относятся к так называемым «большим» задачам, требующим для своего численного решения значительных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому одним из важнейших моментов является разработка программного обеспечения, использующего современные технологии высокопроизводительных вычислений, в частности, параллельные вычисления на системах с общей и распределенной памятью.

магнитное число Прандтля Рт=1 все еще далеко от значения в жидком ядре Земли Рт~10'6. В следующей своей работе [16] авторы провели серию вычислительных экспериментов, варьируя число Рейнольдса и угловую скорость вращения сферического слоя. Было обнаружено, что при достаточно больших числах Рейнольдса и скоростях вращения структура течения переходит от конвективных ячеек, параллельных оси вращения и изогнутых в восточном направлении, в новый режим, названный авторами «двойной конвекцией». В этом режиме вблизи внутреннего ядра течение имеет вид узких «листовых» плюмов, вытянутых в радиальном направлении, а вблизи внешней границы представляет собой азимутальное течение в направлении, противоположном вращению границ слоя. Для того чтобы показать устойчивость данной конвективной структуры в присутствии сильного магнитного поля, авторы продолжили расчет, но на более грубой сетке 255х258х770х2. Время расчета составляло -70% времени диффузии магнитного поля, и в течение данного времени полученный режим конвекции был стабилен.
В работе [117] была предложена квазигеострофическая двухмерная численная модель, приближенно решающая трехмерную задачу о конвекции. В данной модели авторы полагают, что уравнение количества движения удовлетворяет геострофическому балансу, т.е. сила Кориолиса компенсируется перепадом давления, а остальные слагаемые малы. Таким образом, предполагается, что скорость не зависит от вертикальной координаты, а конвективные ячейки имеют вид колонн параллельных оси вращения. Кроме того, поле тяжести считается не центральным, а имеющим осевую симметрию, что оправдано тем, что для достаточно быстро вращающихся тел компонентами сил, параллельными оси вращения можно пренебречь [118]. Также это делает такую модель удобной для сравнения с данными экспериментов, в которых сила тяжести моделируется центробежной силой. Таким образом, приближенное решение трехмерной задачи сводится к решению двухмерной задачи, в которой уравнения решаются только для экваториальной плоскости. Авторы также показали корректность модели в рамках сделанных предположений, сравнив результаты