Адаптивные положительные аппроксимации и согласованная KP1 схема ускорения итераций для уравнения переноса в задачах радиационной защиты

• Автор: Волощенко, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 284 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Адаптивные положительные аппроксимации для уравнения переноса

1.1. Постановка краевой задачи для стационарного уравнения переноса

1.2. Линейные консервативные схемы 1-4-ого порядка точности для уравнения переноса в плоской геометрии

1.3. Адаптивная ¥ВО и МВБц схемы для уравнения переноса в плоской геометрии

1.4. Адаптивная ЗУЬВ/рС-ХУЕО схема для уравнения переноса в плоской геометрии

1.5. Численные результаты использования А¥ВО и АХУБВ/СНЗ-ХУЕО схем в плоской геометрии
1.6. Линейные консервативные схемы 1-4-ого порядка точности для уравнения переноса в одномерных криволинейных геометриях
1.7. Адаптивная УОВ и МБ8ы схемы для уравнения переноса в одномерных криволинейных геометриях
1.8. Адаптивная ¥ЬВ/(2С-¥1Л) схема для уравнения переноса в одномерных криволинейных геометриях
1.9. Численные результаты использования АХУБВ и АЗУЕВ/С^С-ХУЕО схем в одномерных криволинейных геометриях
1.10. Линейные консервативные схемы 1-4-ого порядка точности для уравнения переноса в
двумерной геометрии
1.11. Адаптивная 'МВБ схема для уравнения переноса в многомерной криволинейной геометрии
1.12. Адаптивная VLB-WLD схема для уравнения переноса в двумерных геометриях
1.13. Численные результаты использования А¥ВО и АЗУЕВ/С^С-У/ЬО схем в двумерных геометриях
Г лава 2. Согласованная КР1 схема ускорения внутренних итераций для уравнения переноса в
Ш геометриях
Введение
2.1. Итерационная схема КР1 метода
2.2. КР1 схема ускорения внутренних итерация, согласованная с ХХ'ББ схемой, для уравнения переноса в 1В геометриях
2.3. КР1 схема ускорения для закона рассеяния, определяемого матрицей рассеяния
2.4. Оценка спектрального радиуса сходимости КР1 схемы ускорения для закона рассеяния, определяемого матрицей рассеяния
2.5. КР1 схема ускорения внутренних итерация, согласованная с VLB-WLO схемой, для уравнения переноса в 1Б геометриях
2.6. Результаты использования согласованной КР1 схема ускорения внутренних итерация для уравнения переноса в 1Б геометриях
Глава 3. К.Р1 схема ускорения внутренних итераций, согласованная со взвешенной алмазной
схемой, для уравнения переноса в 2Б геометриях
Введение
3.1. Построение КР1 схемы ускорения внутренних итераций в г,г геометрии
3.2. АВ1 метод для решения Р, системы для ускоряющих поправок
3.3. Оценка границ спектра радиальной и аксиальной компонент Р1 оператора
3.4. Определение оптимальных параметров А01 алгоритма
3.5. КР] схема ускорения внутренних итераций в х,г и г, & геометриях
3.6. Численные результаты использования согласованной КР1 схемы в 20 геометрии
3.7. Обсуждение результатов
Глава 4. КР1 схема ускорения внутренних итераций, согласованная со взвешенной алмазной схемой, для уравнения переноса в ЗВ геометриях

Введение
4.1. Построение КР] схемы ускорения внутренних итераций в г, 9, г геометрии
4.2. Алгоритм решения Р1 системы для ускоряющих поправок в г, 9, г геометрии
4.3. Оценка границ спектра г, 9 иг компонент Д оператора
4.4. Определение итерационных параметров циклического МР
4.5. КР1 схема ускорения внутренних итераций в х,у,г геометрии
4.6. Численные примеры использования КД схема ускорения внутренних итераций в 30 геометрии
4.7. Обсуждение результатов
Глава 5. КР1 схема ускорения внешних итераций по области термализации нейтронов и по источнику деления при решении подкритической краевой задачи
Введение
5.1. КР1 схема для ускорения внешних итераций по области термализации нейтронов
5.2. КР{ схема для ускорения внешних итераций по источнику деления при решении подкритических задач
5.3. Оценка формы спектра для ускоряющих поправок для гомогенной среды
5.4. Оценка формы спектра для ускоряющих поправок для гетерогенной среды
5.5. Численные результаты использования К Р. схемы ускорения внешних итераций
5.6. Обсуждение результатов
Глава 6. Разностные аппроксимации и итерационные алгоритмы в задачах переноса заряженного излучения
Введение
6.1. Уравнение Больцмана-Фоккера-Планка для заряженных компонент излучения
6.2. Численный алгоритм решения БФП уравнения с явным учетом ФП членов
6.3. Неявные аппроксимации членов непрерывного отклонения и замедления БФП уравнения
6.4. Согласованная КР1 схема ускорения сходимости внутренних итераций для БФП уравнения
6.5. Проблема ускорения сходимости внутренних итераций для уравнения переноса электронов
6.6. Изменения, внесенные в оригинальную версию СЕРХБ для обеспечения совместной работы с программами РОЗ-6.6/КАСКАД-С/КА ТРИН
6.7. Организация внешних итерационных циклов при расчете электронно-фотонного и адронного каскадов
6.8. Расчет профилей энерговыделения и депозиции заряда
6.9. Численные примеры расчета переноса электронно-фотонного каскада
6.10. Численные примеры расчета переноса адронного каскада
Глава 7. Распараллеливание вычислений при решении уравнения переноса в 20 и 30 геометриях
Введение
7.1. Алгоритм распараллеливания вычислений в 30 программе КАТРИН
7.2. Алгоритм распараллеливания вычислений в 20 программе КАСКАД-С
7.3. Обсуждение результатов
Глава 8. Аппроксимация геометрии и источника задачи при решении уравнения переноса в 20 и 30 геометриях
Введение
8.1. Алгоритм конвертации комбинаторного задания геометрии и источника в сеточное представление
8.2. Алгоритм формирования комбинаторного источника

8.3. Чувствительность результатов расчёта к параметрам пространственной сетки
ПРИЛОЖЕНИЕ. Титульные страницы Аттестационных паспортов для программы КАТРИН.

ЛИТЕРАТУРА
ВВЕДЕНИЕ
В связи ускоренным развитием ядерной энергетики возрастают требования к ее безопасности, и, следовательно, к точности, надежности и оперативности предсказания поведения ядерных энергетических объектов в различных ситуациях. За последние годы происхопроизош-ло заметное развитие методов, алгоритмов и расчетных кодов для решения уравнения переноса излучения для различных ядерных приложений, связанное, в первую очередь с бурным развитием вычислительной техники, с появлением возможности рассчитывать прямыми численными методами задачи большой размерности, например, полномасштабные ядерные энергетические реакторы.
Методы решения уравнения переноса излучения можно разделить на следующие группы:
• Метод Монте-Карло.
• Прямые детерминистические методы: метод характеристик, 5П метод, метод поверхностных гармоник и др.
• Инженерные методы: как правило, в той или иной форме использующие приближение пространственной гомогенизации, диффузионный или нодальный диффузионный метод, сочетание прямых и нодальных диффузионных методов.
Данная диссертация делает крупный шаг в развитии Sn метода.
Основные цели диссертационной работы кратко формулируются в следующем виде.
Повышение точности и надежности предсказания характеристик ядерных реакторов путем разработки эффективных разностных схем 2-4-ого порядка точности, согласованных схем ускорения вутренних и внешних итераций, эффективных методов аппроксимации геометрии и источника на сетке задачи.
Для достижения поставленной цели автор решил следующие задачи:
1. Разработал положительную адаптивную схему 2-ого порядка точности: AWDD схему
(Adaptive Weighted Diamond Differencing) для ID криволинейных, 2D и 3D геометрий, основанную на использовании семейства взвешенных WDD (Weighted Diamond Differencing) схем; положительную адаптивную схему 2-4-ого порядка точности, основанную на исполь-

цо = р ру «=0. Р = -РА, У = Р{ + Р0), Р(и)= Р,=р0- (1-3.20)
Р0{ + Р0) а(| + Д,) и

"°=777Г77—1Г’ «=мо> Р = У = р(м) = т——7Г~-гг=г • (1.3.21)
2Р0( + Р0) { + Р0)[и + иЦи]
Формула (1.3.20) для корректирующей функции наиболее арифметически проста, однако в этом
случае требование непрерывности первой производной в точке и = и0 (1.3.16) не соблюдается.
Формула (1.3.21) обеспечивает более «мягкий» алгоритм коррекции. С учетом Теоремы 1.3.
алгоритм определения веса Р (1.3.15) заменяется наследующий:
Р0, и < и0 —ш
Р = р(тЛ „ ,и = Ьи, и = (1.3.22)
|/(г/), и >и0 у/
где Ь > 1 - параметр монотонизации по переменной х, Р(и) - корректирующая функция.
Реально, в плоской геометрии используется АШОО схема с Р0 = 1. В частности, в программе РОЗ-6.6 реализована корректирующая формула (1.3.20) с Р0 = 1, Ь = 1, и0 = 0.5 . Рассмотренный более общий случай 0 < Р0 < 1 может быть использован для итерационного уточнения выбора веса Р , а также нашел применение в 30 г,Э,г и х,у,г геометриях.
Для случая Р0 = 1 приведем еще один вариант корректирующей функции [10], удовлетворяющей условию положительности экстраполяции (1.3.17):
РП=^Р°) + Р, У= , 1 ,-2»о, Р = ~^Р°ир . а=у + “1 0<к0<1/Р0. (1.3.23)
и +уи +а />о(1 + />0) Р0(1 + Р0) Р
Корректирующая функция (1.3.23) обеспечивает положительность решения и неплохую точность расчета интегральных величин типа кеМ , но обладает более слабым монотонизирующим эффектом, чем корректирующая функция (1.3.19), удовлетворяющая неравенству (1.3.18). Частный случай формулы (1.3.23) с Р0 = 1, и0 = 0.5 :
Р(и) = ~—.{'-у (1-3.24)
2« - I + 0.5/и
реализован в программе РОЗ-6.6 [56].
АХУЭЭ схема, использующая корректирующую функцию Р(и), удовлетворяющую условиям Теоремы 1.3.2, обеспечивает монотонизирующий эффект, зависящий от значения параметра Ь в уравнении (1.3.22), определяющего, в соответствии с уравнением (1.3.10) максимально возможную величину выброса (нарушения монотонности схемы) однако, не обеспечивает полной монотонности схемы.