Интерактивный рендеринг при помощи сферических дизайнов для низкочастотного окружающего освещения

• Автор: Свистунов, Сергей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 144 с. : ил.

Оглавление

Список основных обозначений

Введение

Глава 1. Моделирование на основе уравнения рендеринга для

первичного отраженного освещения

1.1. Задача моделирования отраженного освещения

1.1.1. Уравнение рендеринга для первичного освещения

1.1.2. Интегральное уравнение рендеринга Ка] у&

1.1.3. Описание функций из уравнения рендеринга

1.2. Низкочастотное окружающее освещение

1.2.1. Элементы гармонического анализа на сфере Б2

1.2.2. Численные методы интегрирования
1.2.3. Определение низкочастотного окружающего освещения
1.3. Аппроксимация уравнения рендеринга для первичного освещения
1.3.1. Учет низкочастотного окружающего освещения
1.3.2. Метод РКГ
Глава 2. Аппроксимация уравнения рендеринга при помощи
метода сферических дизайнов
2.1. Взвешенные сферические дизайны
2.1.1. Определение дизайнов
2.1.2. Примеры дизайнов для единичного веса
2.2. Метод сферических дизайнов

2.2.1. Приближение функции видимости
2.2.2. Приближенное вычисление отраженного освещения
при помощи сферических дизайнов
2.3. Численные методы построения взвеитенных дизайнов
2.3.1. Метод проекции градиента
2.3.2. Метод произведения гауссовских квадратур
Глава 3. Реализация метода сферических дизайнов
3.1. Задача интерактивного рендеринга
3.1.1. Постановка задачи
3.1.2. Используемые технологии
3.2. Вычислительные модели метода сферических дизайнов
3.2.1. Случай приближения функции видимости V частичной
суммой ряда Фурье
3.2.2. Случай приближения V частичными суммами ряда
Фурье произведений Уу1т
3.3. Алгоритмы метода сферических дизайнов
3.3.1. Логика организации вычислений
3.3.2. Предрасчитываемая информация
3.3.3. Расчеты в интерактивном режиме
3.4. Описание комплекса программ
3.4.1. Структура и утилиты
3.4.2. Интерфейс и демонстрационное приложение
Список литературы

Список основных обозначений
Ж — числовая ось, Ж3 — трехмерное евклидово пространство
ху — х ■ у — Xiyi + Х2У2 + ХзУз — скалярное произведение векторов х = (Х1,Х2,Х3), У = (У1,У2,Уз) С Ж
|ж| = у/хх — длина вектора х
е — (1,0,0), в2 — (0,1,0), ез = (0,0,1) — единичные орты
S2 — {х £ Ж3 : |т| = 1} — единичная евклидова сфера в М
dfi(x) — dx/(4тг) — инвариантная относительно вращений 50(3) нормированная (fs2 dy(x) = 1) мера па сфере
Ьг(52) — пространство функций /: S2 —»Же конечной нормой ||/||! = (/, /) = fs2 f2(x) dy(x)
д £ 50(3) — вращение или ортогональная матрица размера 3x3, ддт = е,

д — транспонированная матрица, е — I о i о 1 — единичная матрица, det д —
дх £ 50(3) — вращение, переводящее орт ез в точку х £ S
( p £ Ж3 — точка (вершина) поверхности модели
п — пр £ 52 — вектор нормали к поверхности модели в точке р
Хп — (2(пх)п — х) — зеркальный к х относительно п вектор
(£)+ — max (0, t)
6(t) — 1 при t > 0 и 9(t) = 0 при t < 0 (функция Хевисайда)

частотном случае. Кроме того, излагается известный метод предварительного расчета излучательной способности объекта визуализации (ЗБ-модели), который в графике принято называть PRT (Precomputed Radiance Transfer) [37]. Этот метод в противовес кубатурам базируется на аппроксимации уравнения для первичного освещения при помощи сферических коэффициентов Фурье. Наше изложение PRT оригинально и во многом опирается на теорему 1.1. Кроме того, мы предлагаем способ учета функции видимости при помощи ее частичной суммы ряда Фурье, что эффективно для МСД. В частном случае суммы нулевого порядка получаем учет функции видимости при помощи коэффициентов затенения, близкий к известному методу Ambient Occlusion [31, 42], Он более подробно рассматривается в главе 2.
Главной целью автора является разработка численных методов и алгоритмов на основе МСД, более эффективных чем PRT для случая зеркальной (фонговской) поверхности модели. Отметим, что развиваемые методы отличаются от технологий интерактивного рейтресинга [18], хотя МСД в некотором роде использует схожие идеи (интегрирование по сфере при помощи специальных кубатур).
1.1. Задача моделирования отраженного освещения
Пусть имеется трехмерная сцена, состоящая из модели с непрозрачной поверхностью, обладающей определенными излучательными свойствами. На модель падает удаленное окружающее освещение. Это означает, что в каждую точку модели световые лучи приходят со всех направлений и нет зависимости яркости от расстояния. В ЗБ-графике такое освещение называется сложным, оно существенно отличается от популярного в приложениях случая нескольких точечных источников света (про него написано в п. 1.1.1). Требуется в интерактивном режиме на основе (упрощенных) физических законов распространения света рассчитать отраженное от поверхности модели освещение, по которому затем осуществляется фотореалистичный рендеринг (визуализация) сцены (рис. 1.1). Интерактивность (realtime или online) означает, что