Математические модели управления ресурсами с коротким жизненным циклом

• Автор: Степанова, Наталья Викторовна
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 174 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Построение и исследование математической модели использования ресурса с ограниченным сроком годности
1.1 Постановка задачи и математическая модель
1.2 Нахождение средней прибыли
1.3 Плотность вероятностей объема запросов на ресурс
1.4 Оптимизация средней прибыли
1.5 Плотность вероятностей длительности использования партии
1.6 Оценка параметров модели
1.7 Адаптивный алгоритм определения оптимального объёма партии 42 Резюме
Глава 2. Управление использованием ресурса с ограниченным сроком годности
2.1 Управление прибылью предприятия при использовании ресурса с ограниченным сроком годности
2.1.1 Постановка задачи
2.1.2 Диффузионное приближение процесса использования ресурса
2.1.3 Математическое ожидание процесса 2(0
2.1.4 Дисперсия процесса 2(0
2.1.5 Функция корреляции процесса 2(0
2.1.6 Математическое ожидание выручки и его оптимизация
2.1.7 Определение оптимального объема партии
2.1.8 Плотность вероятностей процесса 2(0
2.1.9 Распределение вероятностей длительности использования ресурса
2.2 Степенное управление прибылью при использовании ресурса с ограниченным сроком годности
2.2.1 Постановка задачи
2.2.2 Диффузионное приближение процесса использования ресурса

2.2.3 Математическое ожидание процесса 0(0
2.2.4 Дисперсия процесса Q(t)
2.2.5 Плотность вероятностей процесса 0(0
2.2.6 Средняя длительность времени использования
2.2.7 Выбор оптимального значения параметра управления
2.2.8 Экспоненциальное распределение величины запроса
2.2.8.1 Среднее время использования партии
2.2.8.2 Плотность вероятностей длительности времени использования ресурса
2.3 Оптимальное управление прибылью при использовании ресурса с ограниченным сроком годности
2.3.1 Постановка задачи
2.3.2 Математическая модель
2.3.3 Основные вероятностные характеристики процесса 0(0
2.3.4 Математическое ожидание выручки и его оптимизация
2.3.5 Оптимизация по объему партии
Резюме
Глава 3. Математические модели использования ресурса с
непрерывно ухудшающимися свойствами
3.1 Определение оптимального объёма партии
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Математическая модель порчи ресурса
3.1.3 Математическая модель использования портящегося ресурса
3.1.4 Среднее время до окончания использования ресурса
3.1.5 Асимптотика среднего времени
3.1.6 Уточнение асимптотики
3.1.7 Определение оптимального объёма партии
3.2 Управление прибылью при использовании ресурса с непрерывно ухудшающимися свойствами
3.2.1. Детерминированное приближение

3.2.1.1 Использование ресурса при постоянной прибыли
3.2.1.2 Нахождение закона управления использованием ресурса
3.2.2 Диффузионное приближение процесса Q(t)
3.2.3 Первый и второй начальные моменты процесса Q(t)
3.2.4 Оптимизация процесса использования ресурса
3.2.5 Пуассоновское приближение
3.2.6. Распределение вероятностей длительности использования
ресурса
Резюме
Г лава 4. Комплекс алгоритмов и программ для вычисления
оптимальных характеристик и имитационное моделирование процесса использования ресурса
4.1. Проблемно - ориентированный комплекс программ
«Управление использованием ресурса»
4.1.1. Описание программного комплекса
4.1.2. Особенности программной реализации
4.2. Имитационное моделирование процесса использования ресурса
с ограниченным сроком годности
4.2.1. Математическая модель
4.2.2. Имитационная модель
4.2.3. Получение выборочных данных
4.2.4. Проверка гипотезы о виде распределения
4.3. Оценивание параметров модели использования ресурса с ограниченным сроком годности
4.4. Имитационное моделирование процесса использования
непрерывно портящегося ресурса
Резюме
Заключение
Литература
Приложение

бо / р(х)с1х + | хр(х)ск

(а' + (1.9)
Заметим, что в общем случае тт и ст2 зависят от прибыли с, так что тх и
ах также зависят от с.
Вычислим входящие в (1.9) интегралы:

( р(х)с1х =-------7= [ <

(.у-т,У
2°1 йх = 1-Ф
/'о >
Оо~тх
йо а ^ (х~т*2> а ^
Г хр(х)с!х- Г (х-тг)----------------г=е 2°' с1х + тг Г т=<
I 1 с,л/^ Чет 7^
(х-тх)
2а' с1х —
Ч- Г ге 2 (2с/с + шгФ

Qo-mx
= тФ
Яо~тх
(20~т.
где ф(с) = -=^ехр л/2 л
Тогда выражение для б1 примет вид
5 = (С+
V X уу
+ АН Ф

а - у

(1.10)
_(^оп1+оа-

Оптимальное значение с находится из условия л => шах, или — = 0.

Обозначим
+ ^и с + с1.„
0(с).
Для <2ор1 верно соотношение

бор. ~тх

г-у У
и выражение для средней прибыли:
= £>(с),
бор. - '«у
= Ч/(1-£>(с)),
5" = (с + й?и,)[ар,^а) + тД1 - ОД) - ОДЧД1 - ОД))] - V + йги()(2оР, ■