Математическое исследование структуры решений в релятивистских моделях Намбу - Гото и Уилера - Фейнмана с использованием численных методов и компьютерной визуализации

• Автор: Никитин, Игорь Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 336 с. : 13 ил.

Оглавление
Введение
1 Исследование особенностей классических решений модели релятивистских струн Намбу-Гото
1.1 Необходимое введение в математический аппарат классической модели Намбу-Гото
1.2 Классификация особых точек на мировых листах релятивистских струн
1.3 Класс экзотических решений
1.4 Класс решений с разрывами
1.5 Структура грибовских копий в пространстве решений
1.6 Дополнение: доказательства лемм
2 Исследование структуры квантовой модели релятивистских струн Намбу-Гото
2.1 Необходимое введение в математический аппарат квантовой модели Намбу-Гото
2.2 Частные классы движения струн, допускающие неаномальное квантование
по Дираку
2.3 Квантование движений общего вида по схеме Гупты-Блейлера
2.4 Квантование движений общего вида по Дираку в пространстве состояний
с индефинитной метрикой
2.5 Экзотические решения в квантовой теории
2.6 Анионные решения и спиновые спектральные аномалии в калибровке светового конуса
2.7 Структура решений в модифицированной калибровке
Рорлиха
2.8 Структура решений в лоренц-инвариантной абелевой
калибровке светового конуса
2.9 Дополнение: доказательства лемм
3 Вычислительные методы и алгоритмы в исследовании структуры классических и квантовых решений модели Намбу-Гото
3.1 Использование базисов Гребнера для исследования структуры решений полиномиальных систем
3.2 Использование алгоритмов факторизации матричных полиномов для решения полиномиальных спектральных задач
3.3 Использование алгоритмов матричной компрессии для представления операторов в гильбертовом пространстве
3.4 Алгоритмы построения квантовых спектров, вычисления матричных элементов и упорядоченных полиномов от компрессованных матриц
3.5 Методы компьютерной визуализации в теории струн

4 Исследование структуры классических решений релятивистской электродинамики Уилера-Фейнмана
4.1 Необходимое введение в математический аппарат модели Уилера-Фейнмана
4.2 Построение локализующей параметризации в задачах двух тел (калибровка световой лестницы)
4.3 Структура решений одномерной задачи о рассеянии двух тел
4.4 Структура решений двух- и трехмерных задач о финитном движении двух

5 Вычислительные методы и алгоритмы в исследовании структуры классических решений модели Уилера-Фейнмана
5.1 Методы решения одномерной задачи о рассеянии двух тел
5.2 Методы решения двух- и трехмерных задач о финитном
движении двух тел
Заключение
Список литературы

Введение
Настоящая работа посвящена применению математического моделирования, численных методов и комплексов программ для решения фундаментальной научной проблемы об исследовании структуры классических и квантовых решений релятивистских моделей Намбу-Гото и Уилера-Фейнмана. В диссертации изложены научные результаты, опубликованные в работах [1-42] и полученные с помощью методов компьютерного моделирования и аналитических методов.
Со времен создания специальной теории относительности (СТО) релятивистские модели успешно используются для описания сложных физических явлений как на микро-, так и на макроуровне. В то же время, в процессе создания этих моделей выяснилось, что все они, начиная с некоторого уровня сложности, обладают рядом общих проблем, исследование которых продолжается и по сей день. К ним, в частности, относится наличие особенностей на классических решениях и аномалий, возникающих при квантовании данных моделей. В настоящей работе проводится исследование таких особенностей и аномалий для двух широко известных релятивистских моделей: струн Намбу-Гото и электродинамики Уилера-Фейнмана, поэтому тема данной диссертации является актуальной.
Релятивистские модели формулируются в пространстве-времени Минковского, в общем случае (1-мерном, т.е. псевдо-евклидовом пространстве с координатами (хд, х
Релятивистские модели опираются на следующую картину мироздания. Пространство-время наполнено различными геометрическими объектами (кривыми, поверхностями, объемами, полевыми распределениями...), для каждого из которых вводится функционал, называемый действием. В классической механике система занимает только такие состояния, на которых ее совокупное действие достигает экстремума при заданных граничных условиях. В релятивистских моделях функционал действия зависит от формы и взаимного положения объектов, и не зависит от деталей их представления, таких как выбор системы координат или параметризации кривых и поверхностей. Можно сказать, что алгебраическое содержание теории играет вспомогательную роль, обеспечивая явное представление объектов, но физические результаты определяются только геометрией объектов и не зависят от их представления. Например, для материальной точки, мировая линия которой задана параметрически как жм(т), можно выбрать действие, пропорциональное длине мировой линии:
для 2-мерных поверхностей хм(т, а) простейшее действие пропорционально площади по-

ЦВ-2: мировой лист экзотического типа (фрагмент).
ЦВ-3: разрыв мирового листа по особой точке (б = 4).