Моделирование и оптимизация систем с переменной структурой методами идемпотентной математики и анализа конечных изменений

• Автор: Сысоев, Антон Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Липецк
• Количество страниц: 129 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Методы моделирования, оптимизации и анализа систем с переменной структурой
1.1 Введение
1.2 Понятие системы с переменной структурой
1.3 Возможность применения систем массового обслуживания для моделирования процессов
1.4 Идемпотентная математика как инструмент реализации быстрых и эффективных алгоритмов в теории массового обслуживания
1.5 Общая классификация методов глобальной оптимизации
1.6 Возможность факторного анализа функций, описывающих некоторые экономические, технические и технологические процессы с применением теоремы Лагранжа о промежуточной точке
1.7 Подходы к постановке задачи оптимизации функционирования пересечения городских магистралей
1.7.1 Структура и модели транспортного потока
1.7.2 Регулируемое пересечение городских магистралей
1.7.3 Критерии оценки функционирования регулируемого перекрестка
1.8 Обзор систем для автоматизированной оптимизации дорожного движения: отечественный и зарубежный опыт
1.9 Выводы по главе и постановка задач исследования
Глава 2. Графоструктурное моделирование, численная оптимизация и
анализ конечных приращений систем с переменной структурой
2.1 Введение
2.2 Идемпотентное графоструктурное моделирование систем массового обслуживания с переменной структурой
2.2.1 Идемпотентное моделирование одноканальных систем массового обслуживания
2.2.2 Идемпотентное графоструктурное моделирование многоканальных систем массового обслуживания с переменной структурой
2.3 Оптимизация процесса функционирования систем массового обслуживания с переменной структурой

2.3.1 Постановка задачи оптимизации
2.3.2 Мультистартовый параллельный алгоритм многомерной оптимизации с кластеризацией
2.4 Анализ конечных изменений функций многих переменных
2.4.1 Основные определения
2.4.2 Построение зависимостей для анализа конечных изменений функций
2.4.3 Анализ дробно-рациональных функций специального вида
2.4.4 Применение анализа конечных изменений для исследования функционирования систем с переменной структурой
2.5 Выводы по главе
Глава 3. Разработка проблеммно-ориентированного программного
обеспечения для моделирования и оптимизации функционирования регулируемого перекрестка
3.1 Введение
3.2 Структура комплекса программных средств для моделирования, оптимизации и анализа функционирования регулируемого перекрестка
3.3 Описание программы
3.4 Руководство оператора
3.5 Выводы по главе
Глава 4. Моделирование, оптимизация и анализ процессов на пересечениях городских магистралей методами идемпотентной математики и анализа конечных изменений
4.1 Введение
4.2 Моделирование регулируемых перекрестков методами идемпотентной математики
4.3 Оптимизация процесса функционирования регулируемого перекрестка
4.4 Анализ параметров функционирования регулируемого перекрестка методами анализа конечных изменений
4.5 Выводы по главе
Заключение
Список литературы
Приложения

Введение
Актуальность темы. В общем случае под системами с переменной структурой понимают такие системы, в которых связи между функциональными элементами меняются тем или иным образом в зависимости от состояния системы. В качестве одного из классов таких систем можно указать многоканальные системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием в очереди, в разные моменты времени в которых активен различный набор обслуживающих устройств. Отличительной особенностью таких систем является то, что каждое обслуживающее устройство имеет свою очередь, поступление заявок в которую идет непрерывно, в независимости от того, активно устройство или нет. Подходы к моделированию систем массового обслуживания но применяемому при их построении математическому аппарату дают два типа систем: аналитические СМО и статистические СМО. Развитие математического моделирования привело к работам, использующим относительно новое направление прикладной математики — идемпотентную (тропическую) математику, позволяющую описывать модели, нелинейные в обычном понимании, линейными в идемпотентном. Появились и прикладные работы, посвященные применению методов идемпотентной алгебры для моделирования и исследования различных классов СМО.
В задачах оптимизации процесса функционирования СМО в качестве критерия оптимальности могут быть использованы различные показатели системы, в зависимости от прикладного смысла. В общем случае по своей структуре уравнения критериев являются нелинейными относительно основных параметров. При таком понимании ставится задача условной многомерной минимизации, решение которой находится с использованием численных методов.
Примером СМО с переменной структурой с ожиданием является регулируемый перекресток. Критерий качества такой системы - величина сред-

Мак Нейл [42] в 1974 г., рассмотрев случай сложного пуассоновского процесса прибытия и нормального процесса обслуживания, получил следующую формулу:

2Т

(Т-д) +

(1 - В2)

N01 /_
(1.8)
где В — среднеквадратическое отклонение интенсивности убывания транспортных средств.
В общем случае уравнение (2.8) требует данных о среднем размере остаточной очереди, что является главным ограничением на практическую возможность использования этой формулы.
На протяжении долгого времени в нашей стране основной формулой для расчета средней задержки регулирования на подходе к регулируемому перекрестку была и остается формула, полученная Ф. Вебстером еще в 1956 г.
Т (1 — ЗЛ"1 ^2 /ГГ ъ _
(1.9)
т (I- 2-У <1 - +
0,65 ( ~У Х2+5т,
2[1-(Д)Х] 2ь(1-Х)
где <1 — средняя задержка за цикл регулирования, с; Г — длительность цикла регулирования, с; д — длительность разрешающего (зеленого) сигнала, с; X — степень насыщения; у — интенсивность прибытия транспортных средств.
Современные модели расчета задержки регулирования также построены из двух основных составляющих - стандартной (без очереди и предполагается постоянное прибытие) и дополнительной (вносит элемент случайности) задержек регулирования.