Туннельная динамика в потенциалах, периодически зависящих от времени

• Автор: Кузнецова, Елена Николаевна
• Шифр специальности: 01.04.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 49 с.

Оглавление.
Введение

Глава 1. Обзор литературы

Глава 2. Туннельный распад квазистационарного состояния в потенциале, периодически зависящем от времени

1. Модельный потенциал и свойства симметрии нестационарного уравнения Шредингера

2. Решение нестационарного уравнения Шредингера

3. Квазиклассический анализ проблемы нестационарного туннелирования и зависимость времени жизни квазистационарного состояния от параметра колебаний потенциала

Глава 3. Задача о двух взаимодействующих состояниях

1. Уравнение Шредингера и его преобразование

2. Выбор потенциалов и физическая интерпретация задачи

3. Решение динамических уравнений
4. Квазиэнергия системы и ее роль в построении задачи
Глава 4. Численное исследование туннельного распада квазистационарного состояния в потенциале, периодически зависящем от времени
1. Постановка и метод решения задачи
2. Резонансная зависимость времени туннелирования частицы от частоты колебаний потенциала
Выводы
Список литературы

Введение.
В основе широкого класса физических задач, химических превращений и биологических процессов лежит туннелирование частицы [1-18].
Большой теоретический и практический интерес представляет исследование туннелирования в нестационарных потенциалах. Такие задачи возникают при рассмотрении туннельной динамики заряженной частицы в электромагнитном поле или переноса протона в больших молекулах, где оказывают влияние периодические колебания атомов окружения.
В частности, большой практический интерес вызывает возможность контроля туннелирования частицы в двуямном потенциале с помощью периодического воздействия. Контроль туннелирования а, следовательно, и химических процессов играет важную роль в селективной химии, лазерной физике.
Целью данной диссертационной работы является изучение туннелирования частицы в периодических по времени потенциалах. Основная задача - определить зависимость времени туннелирования частицы от параметров колебаний потенциала.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.
В главе 1 приведен литературный обзор работ, посвященных туннелированию частиц в потенциалах, периодически зависящих от времени.
В главе 2 представлено решение одномерного нестационарного уравнения Шредингера, описывающего туннельный распад начального состояния через потенциальный барьер, периодически зависящий от времени. Найден оператор симметрии, позволяющий свести уравнение Шредингера к обыкновенному дифференциальному уравнению второго порядка. Полученное обыкновенное дифференциальное уравнение исследовано методами
квазиклассического анализа. Зависимость времени жизни системы от параметра нестационарного потенциала найдена в квадратурах и численно исследована.
В главе 3 исследована туннельная динамика частицы в системе двух взаимодействующих состояний в условиях периодического по времени влияния. Решена система двух связанных нестационарных уравнений Шредингера с периодическими по времени двуямными потенциалами и связью. Основные этапы решения: преобразование связанных уравнений Шредингера к диагональному виду, использование симметрии для разделения переменных и применение квазиклассических методов для получения конечных результатов. Определен вид оператора квазиэнергии.
Глава 4 посвящена исследованию времени жизни квазистационарного состояния в потенциале, параметры которого периодически меняются по времени. Численно решено одномерное нестационарное уравнение Шредингера. Получены зависимости времени распада квазистационарного состояния от частоты и амплитуды колебаний потенциала. При определенных частотах наблюдается резкое падение времени жизни состояния. Это объясняется тем, что при этих частотах происходит резонансное заселение более высоких колебательных состояний в яме, распад которых происходит быстрее. Каждая из таких резонансных частот представляет собой частоту перехода между уровнями в яме.
В заключение работы сформулированы выводы.

Формулы (3.48) и (3.49) делают совершенно прозрачными коммутационные соотношения (3.19), а также коммутационные соотношения
[#,.,яу)] = о 0 = 1,2), (3.50)
из которых следуют законы сохранения квазиэнергии. Из (3.43) и (3.46)-(3.49) следует также справедливость всех уравнений (3.22). В то же время, коммутатор (3.21) не может быть вычислен в переменных (г, т,). т.к. Щ и Щ согласно (3.48) записаны в различных парах переменных (г, Т]), (г, т2), соответственно. Если однако, уровни энергии Еч(1) (гц) и Е ч(2)(п2) оказались
совпадающими, то Т1=Т2 и коммутатор (3.21) принимает вид :
[#,Д] = (3.51)
Резюмируя эти результаты, мы можем сказать, что переменные (г,т) и квазиэнергия Еч в рассматриваемой задаче играют такую же роль, как переменные (хД) и энергия Е в задачах с независящим от времени потенциалом.
Такая модификация физических понятий возможна далеко не всегда и обусловлена (в данном случае) специальным выбором периодически зависящего от времени потенциала.