Влияние дискретности и ангармонизма на пиннинг солитонов в кристаллическом поле

• Автор: Беклемишев, Сергей Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 88 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

4 ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Литературный обзор. Уединенные волны в одномерных, дискретных моделях физики конденсированного состояния

§1.1 Непрерывные модели солитонов в дискретных одномерных системах

§1.2 Барьер при смещении уединенной волны в дискретной среде

Глава 2. Моделирование эффектов дискретности и энгармонизма в одномерных системах. Постановка задачи

§2.1 Модель ФК с ангармоническим взаимодействием частиц цепочки

§2.2 Высшие порядки континуального приближения при описании нелинейных возбуждений большой амплитуды
Глава 3. Солитоны в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой
§3.1. Пиннинг солитонов в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой
§3.2. Пиннинг солитонов в цепочке спинов модели Гейзенберга с плоскостью легкого Ф намагничивания
Глава 4. Сопоставление численных расчетов нелинейной динамики ангармонической цепочки
Френкеля-Конторовой с ее аналитическими решениями
§4.1 Описание численного моделирования солитонов
§4.2. Фазовый портрет модели Френкеля-Конторовой с ангармоническим взаимодействием атомов цепочки
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

СОДЕРЖАНИЕ
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
^ ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Литературный обзор. Уединенные волны в одномерных, дискретных моделях физики конденсированного состояния
§1.1 Непрерывные модели солитонов в дискретных одномерных системах
§1.2 Барьер при смещении уединенной волны в дискретной среде
Глава 2. Моделирование эффектов дискретности и ангармонизма в одномерных системах. Постановка задачи
§2.1 Модель ФК с ангармоническим взаимодействием частиц цепочки
§2.2 Высшие порядки континуального приближения при описании нелинейных возбуждений большой амплитуды
Глава 3. Солитоны в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой
§3.1. Пиннинг солитонов в ангармонической цепочке модели Френкеля-Конторовой
§3.2. Пиннинг солитонов в цепочке спинов модели Гейзенберга с плоскостью легкого ^ намагничивания
Глава 4. Сопоставление численных расчетов нелинейной динамики ангармонической цепочки
Френкеля-Конторовой с ее аналитическими решениями
§4.1 Описание численного моделирования солитонов
§4.2. Фазовый портрет модели Френкеля-Конторовой с ангармоническим взаимодействием атомов цепочки
ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
ш — масса атома,
Т„ и Т„+| - силы, действующие на п-ый атом со стороны соседних атомов,
п - номер атома в цепи,
z=n - координата атома по длине цепочки,
и„ - смещение атома, выраженное в единицах равновесной длины атом-атомной связи,
Н - Гамильтониан,
I - время,
к — жесткость связи между соседними частицами.
2А о - амплитуда периодического потенциала, в поле которого находится цепочка, b - период потенциала, у - постоянная энгармонизма,
а = 4п2Ао/kb2 - безразмерная амплитуда кристаллического потенциала,
Фп- 2пи„ /Ь -фаза смещения n-го атома цепочки относительно п-го минимума потенциала, Ф„ - угол между направлением проекции вектора спина в плоскости “ху”и осью абсцисс, г=t(k/m)m -безразмерное время,
Н=Н]й/А о-перенормированный гамильтониан цепочки,
Г=уЫ(2пк) - безразмерная постоянная энгармонизма,
g=ta - безразмерная жесткость тіругих атом-атомных связей в цепочке,
£(z) - энергия уединенной волны ,
£р - энергия пиннинга уединенной волны - барьер при смещении солитона,
Р - импульс центра масс солитона,
М - масса солитона,
Qn=qn+®n(z) - каноническая координата уединенной волны, р„ - импульс отдельного атома цепочки модели ФК,
V(qn+ Фп) - потенциальная энергия отдельного атома цепочки модели ФК,
L - ширина солитона на половине высоты, для солитона уравнения Синус-Гордона - 1 /а1 /2, w0- частота колебаний малой амплитуды солитона в потенциальной яме Пайерлса-Набарро, (В|/2л) - амплитуду потенциала Пайерлса-Набарро, равна £р/2,
U0- постоянный член в выражении для энергии уединенной волны £(z),
rcq - деформация, обусловленная постоянной внешней нагрузкой; (1 + rc<1) = h,/h
hi- равновесная длина атом-атомной связи, ho - постоянная решетки без влияния нагрузки,
р = (-dU/dr)/(kho) - безразмерная сила, действующая на атом в модели Ферми, Пасты, Улома.
V = (v / [С0 (1 + icq)])2, где С0= ho (k/m)l/2 - скорость звука, v - скорость волны,

точным решением для решетки 'Годы. Показано, что найденное в данной работе решение точнее полученных ранее. Справедливость данного решения для других межатомных потенциалов проверена с помощью расчета динамики на ЭВМ. Определены условия применимости континуальных приближений различного порядка, для них показана невозможность существования солитона растяжения в ангармонической цепочке с реалистическим потенциалом взаимодействия. В различных приближениях найдены зависимости амплитуды и ширины солитона от его скорости, а в случае действия внешней нагрузки найдена зависимость ширины солитона от равномерной статической деформации цепи.
Найдено решение уравнения динамики (1.4) для случая бегущих волн с переменной х -Vt, где V — фазовая скорость волны, t — время. Введены безразмерные величины: деформацию r=R/h0, где h0 - равновесная длина связи в недеформированной цепочке, и безразмерную силу p(r) = Т (^/(kho), где k = -Т1 (0) жесткость связи в недеформированной цепочке. Обозначим v = (V/ [С0 (1 + req)])2, где С0= h0(k/m)l/2 - скорость звука в недеформированной цепи; req - деформация, обусловленная постоянной внешней нагрузкой;
(1 + req) = h|/h0i h|- равновесная длина атом-атомной связи. Тогда уравнение бегущих волн запишется в виде
vr"= - (р"+ h2 (ри)/12) + h(4) (р(б)/360) + ...). (2.6)
Из него следует также уравнение
vrl4, = -(p(4) + h2(p(6)/l 2) +...). (2.7)
Сила р (г) и связанный с ней потенциал межатомного взаимодействия U (г) могут быть совершенно произвольного типа. В данной работе будем рассматривать следующие потенциалы межатомного взаимодействия, приведенные с помощью деления на kho2 к безразмерному виду: потенциал Морзе
U (г) = (ехр (-2аг) - 2 ехр (-аг)) / 2а2 - Fr (2.8)
где а — безразмерная постоянная, потенциал Леппард—Джонса U (г) = ((1 + г)'12/2 - (1 + г)'6)/36 - Fr,
(2.9)