Энергия Казимира диэлектриков

• Автор: Марачевский, Валерий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 68 с.

Содержание
Введение

1. Однопетлевое эффективное действие

2. Поляризуемая частица в окрестности идеально проводящего клина

3. Диэлектрический шар в вакууме

3.1 Поляризуемая частица в окрестности диэлектрического шара

3.2 Энергия Казимира диэлектрического шара: макроскопический подход, использующий функцию Грина

3.3 Сила при отсутствии дисперсии: разложение Дебая

3.4 Ультрафиолетовое обрезание

3.5 Различные схемы регуляризации

3.6 Макроскопический и микроскопический подходы к энергии Казимира

3.7 Вклад больших расстояний в энергию Казимира диэлектрического шара: микроскопический подход
3.8 Энергия Казимира разреженного диэлектрического шара с дисперсией: микроскопический подход
Заключение
Список литературы

Введение
Данная диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию энергии Казимира [6] нескольких диэлектрических систем при нулевой температуре с использованием методов квантовой теории поля.
Основное определение энергии Казимира - полусумма всех классических собственных частот системы. Часто рассматривается классическая система из одного или нескольких диэлектриков, где в пространстве макроскопически задана диэлектрическая проницаемость е(идг). Решение уравнений классической электродинамики позволяет определить собственные частоты данной системы. При этом на границе макроскопических тел накладываются граничные условия, известные из классической электродинамики. Граничные условия, накладываемые на систему, привносят дискретность в спектр собственных частот системы. Физический смысл обычно имеет только разность между дискретным и непрерывным спектром системы, которая физически соответствует изменению энергии при внесении в пустое пространство макроскопических тел, именно это изменение энергии и может быть измерено в эксперименте.
Для вычисления энергии Казимира использовались различные подходы, см.[7] - [18]. В настоящей работе рассматривается подход, основанный на функциях Грина заданной макроскопической системы.
Материал диссертации изложен следующим образом. В главе 1 с помощью однопетлевого эффективного действия ([19] - [22]) и функционального интегрирования обосновывается формализм, первоначально предложенный Е.М.Лифшицем для вычисления энергии Казимира в рамках статистической физики [23].

Далее рассмотрены три примера: энергия Казимира поляризуемой частицы, находящейся внутри идеально проводящей полости клиновидной формы [1] (глава 2), энергия Казимира поляризуемой частицы, находящейся в окрестности диэлектрического шара [4] (глава 3, параграф 3.1) и энергия Казимира разреженного диэлектрического шара (глава 3, параграфы 3.2 — 3.8). В заключении сформулированы основные результаты работы.
Рассматриваемые в работе примеры иллюстрируют два различных режима: систему из разделенных неразреженных диэлектриков, где необходимо учитывать эффекты непарного взаимодействия системы многих тел, и разреженный односвязный диэлектрик с парным диполь - диполь-ным взаимодействием между атомами.
Идеально проводящий клин рассмотрен в главе 2 и обобщает геометрию плоскости, первоначально рассмотренную Казимиром и Полдером в 1948 году [24]. Вычисление энергии Казимира данной системы в макроскопическом подходе возможно благодаря наложению граничных условий на квантовые флуктуации и решению уравнений для пропагатора, удовлетворяющего этим граничным условиям. Граничные условия являются основной отличительной особенностью эффекта Казимира. Таким образом, накладывая граничные условия, можно сразу вычислить сумму всех однопетлевых мпогочастичных взаимодействий между нейтральными атомами макроскопических тел, находящимися в основном состоянии, что является альтернативным определением энергии Казимира с микроскопической точки зрения. Один из экспериментальных способов исследования эффекта Казимира - изучение взаимодействия пучков ней-

щих параграфах микроскопическая структура диэлектриков и дисперсия будут включены в теорию, и при учете микроскопической структуры диэлектриков расходимости в теории отсутствуют, что и будет показано в заключительных параграфах.
Складывая (108) и (110), где верхний предел интегрирования равен теперь х0, во втором порядке разложения Дебая для разреженного шара имеем
Тут первый и второй интегралы возникают соответственно из членов нулевого и второго порядка в разложении Дебая. Запишем Тсгй в виде суммы двух членов, члена нулевого порядка .4 и члена второго порядка В, и начнем рассмотрение с В.
Этот член легче рассмотреть, чем член А, так как сумма по I в В сходится и может быть вычислена с помощью формулы Эйлера-Макларена [52]. Удобно представить В в виде
и использовать формулу Эйлера-Макларена в следующей форме:
Тут Ь - произвольное целое число. Обычно достаточно использовать умеренные значения Ь (Ь < 10; см., например, [55], где проведено аналогич-
(126)
(127)
+^[/(°°) + /(£ + 1)] + - Ґ(Ь + 1)] + (128)